книги из ГПНТБ / Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление

при стандартных фиксированных величинах интервала корреляции (например, час, сутки, неделя, месяц, год) Естественно, что при этом необходимо будет установить определенные соотношения между абсолютными величц. нами интервалов и моментов времени (см. главу II, § 5)

Постановка аналогичной задачи важна и для выясне. НИЯ причинно-следственных связей между двумя ИЛ'0 несколькими разноприродными процессами. В этом слу. чае процедура вычисления функции взаимной корреля. ции42 требует специального анализа с точки зрениа осознанного учета явлений гистерезиса (запаздываний реакций на внешнее действие).

Для решения проблем стандартизации величин Т, й, l и D, определяющих «паспорт» некоторой траектории (см. § 4 данной главы), существенное значение имеет по-видимому, дальнейшее выяснение условий эргодичш). сти отдельных реализаций процесса,43 т. е. их способно, сти представительно отображать основные черты всего ансамбля реализаций.

Наконец, очень привлекательным с точки зрения пра­ ктических приложений структурно-диахронического нс. следования представляется то направление теории слу. чайных процессов, в котором разрабатываются проблемі,ɪ упрощающих преобразований исходных траекторий например проблемы определения вероятности превыше, иия мгновенным зпачением случайного процесса некото­ рого порогового уровня, среднего числа выбросов над этим уровнем в единицу времени, их средней и суммар­ ной продолжительности44 и т. п.

42 Там же, с. 96.

43 Там же, с. 107.

44 Там же, с. 131.

ГЛАВА V

УГЛУБЛЕННОЕ СТРУКТУРНО-ДИАХРОНИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

§ 1. Хроноструктура процесса как предмет изучения

В предыдущей главе мы обсуждали проблемы построения и анализа траекторий реальных процессов,

возникает вопрос и об особенностях протекания процес­ сов па протяжении таких «крупных» интервалов. Иначе говоря, возникает задача рассмотрения хода реального процесса на разных уровнях его детализации, в разных временных масштабах, от крупных ко все более дробным пли, наоборот, от дробных ко все более крупным при фиксированной общей продолжительности процесса Т.

Решение такого типа задач и было названо выше углубленным структурно-диахроническим исследова­ нием.

Основной предмет изучения в этой разновидности структурно-диахронического исследования — так назы­ ваемая хроноструктура (диахроническая структура) процесса.

Мы вынуждены ввести здесь в рабочем порядке этот новый, термин в связи с тем, что в литературе уже сло­ жилось двойственное понимание выражения «структура процесса». В обоих случаях при этом подразумевается, что некий процесс складывается из каких-то отличимых друг от друга элементов, взаимосвязанных между собой.

9* 131

Однако в одном понимании «структура процесса» трактуется в синхроническом, если так можно сказать, смысле: в качестве элементов структуры процесса рас­ сматриваются отдельные стороны процесса, продукты своеобразного «продольного» расщепления целостного процесса, которые сосуществуют во времени и из которых с течением времени «сплетается» целостный процесс. Структура процесса в этом случае понимается как стро­ ение отдельного «поперечного» сечения процесса, как перечень различных его значимых сторон и проявлении в их взаимосвязи. Одним из многочисленных конкретных примеров такого подхода может послужить работа О. К. Тихомирова, который рассматривает в качестве эле­ ментов мыслительной деятельности человека при решении определенных задач такие, например, стороны, или «пряди», этого процесса, как осязательная деятельность, моторика, динамика сопротивления кожи, эмоциональная активация, движепие зрачков и т. п.1

В данном случае по сути дела речь идет просто-на­ просто об установлении перечня наблюдаемых, изменчи­ вых признаков некоторого процесса. Применительно к проблемам социологип этот вопрос вполне четко изло­ жен И. Гальтупгом, который сначала рассматривает про­ блемы выделения переменных в данном процессе, а затем градации их различных значений.21*3

Совершенно в другом смысле понимается структура процесса, когда говорят о выделении в качестве ее элемен­ тов некоторых последовательных этапов, стадий, перио­ дов, состояний и т. и. в ходе процесса. В этом случае в отличие от «продольного» расщепления процесса име­ ется в виду некоторое «поперечное» его расчленение. Ти­ пичный пример такого подхода — работа В. В. Косола­ пова, который формулирует свою задачу следующим образом: «Научное творчество — это непрерывный про­ цесс, состоящий из некоторой последовательности элемен­ тов (этапов). Попытаемся выделить этапы реализации творческого акта, тем самым определив его структуру».8

1 Ѳ. К. Тихомиров. Структура мыслительной деятельности

•человека. Μ., 1969.

2J. Galtunκ. Theory and Methods of Social Research. Oslo, 1967. См. также: У. P. Эшби. Конструкция мозга. Μ., І964.

3B. В. Косолапов. Информационно-логический анализ научного исследования. Киев, 1968, с. 51.

132

трактовок в известной мере условно и приблизительно, так как обе они диалектически взаимосвязаны и обяза­ тельно сопутствуют друг другу в рамках хорошо проду­ манной исследовательской программы. При «продольном» аналитическом членении процесса устанавливается опре­ деленный набор признаков или, условно говоря, некото­ рый ассортимент переменных величии, отражающих со­ держательную сторону конкретного процесса и подлежа­ щих измерению в ходе эмпирического исследования. «Поперечное» же членение устанавливает некие примеча­ тельные события в ходе процесса — переломные моменты, качественные сдвиги, паузы и т. и., в соответствии с ко­ торыми определяется модуль продолжительности про­ цесса, оптимальный шаг анализа во времени и другие структурно-морфологические пли композиционные особен­ ности хода изучаемого явления во времени.

Вопросы, касающиеся «продольного» членения, мы здесь подробнее не будем рассматривать, так как решаю­ щее слово в их выяснении остается, очевидно, за кон­ кретными научными дисциплинами,5 а многие из методо­ логических проблем их решения разрабатываются логикой науки, теорией системных исследований и т. д.6

Мы связываем понятие хроноструктуры процесса с серией «поперечных» членений реальных процессов, и при этом с определенными правилами такого членения.

Эти правила можно сформулировать следующим образом:

4H. Рашевский. Математические основы общей биоло­ гии. — В кн.: Математическое моделирование жизненных про­ цессов. Μ., 1968, с. 274.

5 См., например: В. Б. К а си но в. Биологическая изомерия.

Л., 1973, с. 21—33.

s См., например: Б. А. Грушин. Очерки логики историче­ ского исследования. Μ., 1961; П. В. К о пн ин. Логические основы науки. Киев, 1968; А. А. Зиновьев. Основы логической теории научных знаний. Μ., 1967; И. В. Блауберг, В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин. Системные исследования и общая теория систем. — В кн.: Системные исследования. Ежегодник 1969. Μ., 1969.

133

иерархии, процессы все более мелкого модуля, а также паузы между ними;

2) имеется в виду хронологически последовательное распределение элементов с данным модулем на протяже­ нии общей продолжительности процесса;

3) элементы с данным модулем рассматриваются в свою очередь как процессы, состоящие из более мелких элементов с более дробным модулем, распределенных хронологически последовательно, и т. д.;

4) предполагается, что модуль процесса и модули его элементов, «элементов элементов» и т. д. численно опре­ делены в каждом конкретном случае.

При таком определении хроноструктуры некоторого процесса становится очевидной аналогия между этим по­ нятием п понятием пространственной геометрической стріжтуры некоторого материального объекта. Действи­ тельно, в обоих этих CBj7Hanx мы абстрагируемся от веще­ ственных, содержательных характеристик процесса или объекта; мы можем сравнивать по пх геометрической форме, например, треугольники, которые выполнены в пластмассе, дереве, металле и т. п., точно так же, как можем сравнивать по особенностям хроноструктуры про­ цессы изменения физического, химического, биологиче­ ского, геологического и т. п. характера.

В обоих этих случаях мы используем количественную

Mepjr отдельных характеристик структуры — простран­ ственную плп временную, диахроническую.

Наконец, в обоих случаях мы можем аналитически за­ фиксировать те пли иные особенности CTpj7KTypbI при по­ мощи тех или иных символов со всеми преимуществами, которые предоставляет нам для теоретического анализа символическая форма записи.

Среди первых вопросов, которые можно задать после того, как мы символически зафиксировали хроиоструктуру некоторого процесса, стоят следующие: какова хроHocτpj7κτypa данного процесса? простая она или сложная? сплошная или дискретная? регулярная, правильная или неправильная,' иррегулярная? вполне детерминированная или стохастическая, вероятностная? плотная или раз­ реженная? однослойная или многослойная? и т. п.

Ответы на такого рода вопросы во многом зависят от выбранной методики регистрации хода реального про­ цесса.

134

Вообще говоря, возможны две принципиально различ­ ные методики. Первая — непрерывная, с минимальными из всех достижимых величинами ⅛ и і. По такому прин­ ципу регистрируются, например, электроэнцефалограммы, изменения проводимости атмосферы в метеорологии, сейс­ мограммы в сейсмологии, характеристики изменений зем­ ного магнитного поля в геофизике и т. д. и т. п.

Вторая методика основана на использовании разного рода калиброванных фильтров: некий целостный процесс рассортировывается на сравнительно крупные целостные элементы, в составе которых в свою очередь выявляются элементы более дробного калибра и т. д.

Траектории реальных процессов, зафиксированные по первой методике, анализируются в дальнейшем либо при помощи гармонического анализа, либо при помощи мето­ дов теории случайных процессов, и т.п. (см.главу IV, § 6).

Ниже, говоря о хроноструктуре процесса, мы будем иметь в виду преимущественно второй способ анализа адекватных траекторий некоторого процесса: хронострук­ туру процесса мы будем понимать как численно опреде­ ленный результат разложения исходного целостного про­ цесса на иерархически ранжированную совокупность траекторий, построенных на основе «калиброванных» значений О и і.

§ 2. Уровни анализа и определение хроноструктуры процесса

При выявлении хроноструктуры реального процесса основная исследовательская задача формули­ руется несколько иначе, чем в элементарном структурно­ диахроническом анализе.

Если в этом последнем при выборе значений Т, й, і и D не последнюю роль играют соображения, связанные с исключением из анализа по мере возможности слишком «быстрых» и слишком «медленных» переменных характе­ ристик конкретного явления, то в углубленном струк­ турно-диахроническом исследовании на первый план вы­ двигается проблема наиболее адекватного отображения процесса со всеми его индивидуальными деталями и осо­ бенностями. Если элементарное исследование процесса может ограничиться изучением лишь одного из многих уровней детализации образов процесса, то выявление

135

хроноструктуры процесса должно дать целостную картину его протекания, обеспечить стыковку резуль­ татов, полученных при изучении разных уровней детализации.

В связи с этим основной методологической проблемой углубленного структурно-диахронического исследования становится проблема определения оптимального числа разномасштабных уровней анализа, отличающихся друг от друга убывающими или укрупняющимися величинами шага анализа й и момента анализа і.

Используя наглядные аналогии, можно сформулиро­ вать эту проблему следующим образом. Пусть у нас име­ ется литровая мерка иерассортированиых дробинок раз­ ного размера и несколько сит с отверстиями разного диаметра. Через сколько разнокалиберных сит мы должны просеять всю дробь, чтобы рассортировать содер­ жимое мерки достаточно точно и вместе с тем доста­ точно экономично, без затраты излишних усилий на сор­ тировку почти похожих дробинок? Малое число сит даст нам чересчур грубую картину распределения разнокали­ берных дробинок; очень большое — излишне детализиро­ ванную.

Исходя из этих общих соображений, можно сформу­ лировать следующие методологические требования к раз­ номасштабным уровням анализа процессов:

1)при изучении конкретных процессов эти уровни должны учитывать объективные особенности протекания процессов во времени, так же как и технические возмож­ ности их исследования;

2)число разномасштабных уровней должно быть до­ статочно большим, чтобы охватить с требуемой полнотой

иточностью все существенные детали в ходе процесса;

3)число этих уровней должно быть по возможности ограниченным по условиям удобства и быстроты анализа;

4)уровни разного масштаба должны иметь общую ко­ личественную меру для сравнения между собой;

5)число уровней и их взаимное соотношение должно быть стандартным при изучении некоторого класса про­

цессов для обеспечения сопоставимости результатов анализа.

Если принять постоянным для разных уровней отно­ шение величин ⅛ и і, то мы сможем определить стандарт­ ный набор уровней анализа по следующей формуле: этот

136

набор охватывает 2V разновеликих уровней, которым со­ ответствует ранжированная по величине совокупность разновеликих шагов анализа'V ‰ .... θʌ,, где θχ>θ.,>...^v. В такой совокупности шаг анализа для некоторого уровня детализации мы будем обозначать θ`ʌ-, более крупный —

аболее дробный — θfr+1.

Внекотором стандартном наборе уровней анализа со­ седние по рангу шаги анализа связаны следующими соотношениями: ¾=rpθt+1 и θλ.^1=7θi.. Коэффициенты р

иç — всегда положительные числа, которые, вообще го­ воря, могут принимать различные значения для разных стандартных наборов и для разных уровней внутри од­

ного и того же набора.

Само собой разумеется, что было бы удобно иметь p = q или хотя бы p=aq, α = const. Однако такой принцип построения набора уровней вступал бы в конфликт с тре­ бованием учитывать объективно определенную метрику некоторого процесса; в частности, он противоречил бы объективно обоснованной ритмике многих процессов, связанных с закономерным чередованием разновеликих циклов реального земного времени.

Учет особенностей этих циклов, конечно же, очень усложняет проблему построения стандартных наборов уровней анализа в ее строгом математическом истолкова­ нии. Действительно, для известных циклов реального вре­ мени отношения величии р и q выражаются, как правило, иррациональными числами. Мало того, с течением вре­ мени эти отношения меняются. Так, соотношение двух

чала 1900 г.; для нулевого года новой эры это число со­ ставляло 365.242 316, а для 4000 г. составит 365.242 070.7 Отношение лунного месяца и суток выражается числом 29.53059, которое колеблется в интервале от 29.25 до 29.83;8 число лунных месяцев в году также не целое и притом изменчивое, и т. п.

Однако согласование системы разновеликих уровней анализа процессов с естественной системой натуральных единиц счета времени имеет и определенные преимуще-

7C. И. Селешников. История календаря и хронология. M.,. 1970, с. 33.

8 Там же, с. 94,

ізу

ства, упрощая и облегчая переход от теоретических мо­ делей процесса к их прикладному использованию в целях преобразования, планирования, прогнозирования и т. д.

Устанавливая, в первом приближении, принцип опре­ деления стандартного набора уровнем анализа, мы не должны забывать о том, что это сложная, во многом про­ тиворечивая проблема, охватывающая целый ряд аспек­ тов. В число их входят, в частности, вопрос о выражении единиц счета времени — в единицах продолжительности или, может быть, в градусной или радианной мере и т. п.; вопрос о числовой системе счета — двоичной, десятирич­ ной, двенадцатиричной, шестидесятиричной, смешанной пт. п.; вопрос об общей мере для разномодульиых интер­ валов времени; вопрос о равномерной или, скажем, лога­ рифмической системе разбивки единой шкалы, и т. п.

Некоторое представление о характере подобных вопро­ сов дает обсуждение проблемы построения шкал измере­ ния в психологии и социологии,9 а хорошей иллюстрацией сложности решения таких вопросов служит тот факт, что в настоящее время известны около 200 различных кален­ дарных систем,10 пз которых не так-то просто выбрать наиболее удачную.

Полагая, что в тех пли иных конкретных случаях стандартный набор уровней анализа определен, мы при­ ходим к следующей окончательной дефиниции понятия

хроноструктуры процесса-, это сложная характеристика реального процесса, отражающая морфологические и ком­ позиционные особенпостп его протекаппя во времени с учетом разномасштабных уровней изменчивости соот­ ветствующего материального объекта; она изображается такой совокупностью траекторий при T = const, в кото­ рой отдельные траектории ранжированы по величине

Эта дефиниция определяет и состав операций, которые должны быть выполнены при выявлении хроноструктуры какого-то данного процесса. В общем случае перечень уз­

В кн.: Психологические измерения. Μ., 1967, с. 16 и далее.

10 Ф. С. Завельскпй. Время и его измерение. Μ., 1961,.

с. 9.

138