Метода термодинамика(лекции)

полости с зеркальными внутренними стенками (Рис. 4.9, б). Если стенки поддерживать при постоянной температуре, то излучение внутри полости будет находится в равновесии со стенками. Электромагнитное излучение, возникающее в такой полости, образует систему стоячих волн, которая формально ничем не отличается от рассмотренной ранее системы упругих волн в сплошной среде с отражающими границами. Эта система имеет такую же энергию, как система независимых гармонических осцилляторов. Каждому нормальному колебанию в системе соответствует осциллятор с частотой ν и энергией ε(ν,T), которая зависит от его состояния. Для определения плотности энергии излучения интерес представляет средняя

энергия осциллятора ε(ν,T), усредненная по всем возможным состояниям.

Плотность энергии стоячих волн в интервале частот между ν и ν +dν равна суммарной средней энергии всех осцилляторов, заменяющих нормальные колебания в том же частотном диапазоне. Если g(ν)dν – число таких осцилляторов, то плотность энергии равновесного излучения

4.10. Системы с кулоновским взаимодействием частиц.

4.10.1. Метод самосогласованного поля . Распределение электронов в МОПтранзисторах . Особый класс веществ составляют частично ионизованные системы из нейтральных и заряженных частиц (атомов, молекул, ионов, электронов). Кроме столкновительных процессов, сил притяжения (отталкивания), здесь существенную роль играет электростатическое (кулоновское) взаимодействие частиц. Речь идет о газовом разряде – нейтральной системе с пространственным распределением электронов и ионов, электролитах, плазме, приконтактных областях металлов (полупроводников), метало-окисных полупроводниковых (МОП) затворах и т.п.

Сложность анализа подобных систем заключается в том, что потенциальная энергия, определяющая распределение заряженных частиц в пространстве, зависит от их положения. Такое затруднение – взаимозависимость между потенциальной энергией – распределением частиц, – возникает тогда, когда пытаются выйти за рамки применимости закона распределения Больцмана, которое справедливо для тел во внешних силовых полях. В указанных системах необходимо учитывать поля, создаваемые самими частицами, т.е. учитывать силы взаимодействия между ними. Метод учета сил взаимодействия с помощью распределенияБольцмананоситназваниеметода самосогласованногополя.

Для выяснения сути метода самосогласованного поля обратимся к конкретной задаче. Речь идет о МОП-транзисторах, в частности, об одном кусочно-однородном сочленении, называемом затвором. Его устройство изображено на рис. 4.11. На полупроводник (ПП) – П наносится тонкий слой окисной пленки О, являющейся хорошим изолятором, а на нее напыляется металлический электрод – М.

Потенциал затвора относительно полупроводника можно менять с помощью внешнего источника, причем из-за наличия окисной пленки ток через систему практически не идет. Если мы имеем дело с ПП n-типа

207

Рис. 4.11

(концентрация свободных электронов – n1 ), то заряд в нем скомпенсирован положительным зарядом ионов кристаллической решетки и распределен равномерно. В идеализированной модели, исключающей приграничные эффекты, предполагается, что концентрация электронов на границе О-П такая же, какая была бы на границе П-М при отсутствии окисной пленки.

Если работа выхода из металла меньше, а концентрация электронов в нем выше, чем в ПП, тогда при отсутствии внешнего напряжения слой ПП, прилежащий к контакту, обогащается электронами и заряжается отрицательно, а соответствующий приконтактный слой металла – положительно. (Изменение концентрации происходит путем обмена через внешнюю цепь (!), а не через слой окисла). Поскольку концентрация электронов в металле весьма большая, то частичный уход их мало сказывается на ее величине. Поэтому в ПП на границе с окисной пленкой концентрация электронов в ПП можно считать равной ее значению в металле – n2 .

Таким образом, в ПП имеется слой объемного заряда, и концентрация электронов в нем плавно меняется от той, которая устанавливается на границе (n2 ), до концентрации, имеющей место в глубине ПП (n1 ). За счет заряда этого слоя образуется разность потенциалов, препятствующая дальнейшему перераспределению электронов. Если между затвором и ПП приложено еще и внешнее напряжение U , то слой объемного заряда создает такую разность потенциалов, которая достаточна для компенсации суммы

ϕk +U – контактной разности потенциалов и приложенного внешнего

208

напряжения. Существенна полярность приложенного напряжения: при плюсе на металле и минусе на ПП она складывается с разностью потенциалов, а при обратной полярности вычитается.

Задача сводится к определению ширины области пространственного заряда и распределения электронов в ней. Поскольку ток через систему отсутствует, то распределение электронов равновесное, т.е. определяется формулой Больцмана

Приведенная формула не решает задачу, поскольку потенциал остается неизвестной функцией координат. Для его нахождения используем уравнение Пуассона:

∆ϕ = −4πρε ,

где ε – диэлектрическая проницаемость ПП, ρ – объемная плотность заряда.

Последняя, в свою очередь, связана с концентрацией электронов n и положительным зарядом решетки соотношением

ρ = −en +en1 ,

так как −en – отрицательный заряд электронов в единице объема, а en1 –

соответствующий положительный заряд кристаллической решетки. Величина n1 – постоянная, т.к. заряд решетки распределен равномерно и не перераспределяется под действием внешнего поля. Объединяя указанные соотношения, имеем

Таким образом, если потенциал электрического поля зависит от электрических зарядов, распределение которых определяется создаваемым ими полем, то для нахождения потенциала необходимо решить уравнение самосогласованного поля типа (4.63), а затем с помощью найденного потенциала

позаконуБольцмананайтиконцентрациюподвижныхзарядов(электронов). 209

4.10.2. Внутренняя энергия плазмы. Плазмой называется высокоионизованный газ, большинство частиц которого имеют электрически противоположные заряды, так что полный заряд равен нулю. С таким состоянием вещества мы встречаемся в звездах, ионосфере Земли, газовом разряде, пламени, газах, нагретs[ до очень высокой температуры и т.д. Плазма во многих отношениях резко отличается от обычного газа, обнаруживая в некоторых явлениях сходство с электролитами и твердыми проводниками (металлами, полупроводниками), и обладает рядом специфических свойств, вследствие чего ее называют четвертым состоянием вещества.

Эти особенности определяются в основном дальнодействующим

характером электрических сил (~ 1 r ), что приводит к длительному

взаимодействию частиц на больших расстояниях. Благодаря дальнодействию кулоновских сил и большой подвижности электронов, в плазме огромную роль играют коллективные процессы, т.е. колебания и волны различных типов.

По этой же причине даже при умеренной ионизации газа взаимодействие между его заряженными компонентами преобладает над взаимодействием нейтральных частиц, поэтому во многих случаях плазму можно рассматривать как полностью ионизованный газ. Плазма считается разреженной, если средняя энергия кулоновского взаимодействия между двумя частицами мала по

сравнению с энергией kT теплового движения частиц e2 / r < kT (r –

среднее расстояние между частицами). Для получения полностью ионизованной плазмы необходимо нагреть газ до такой температуры T , чтобы

T≥ I k ≈ 13.595 1.6 10−12 ≈ 160000 К.

1.3810−16

При таких высоких температурах плазму уже нельзя рассматривать как совокупность заряженных частиц, – необходимо учитывать и содержащееся в

211