Метода термодинамика(лекции)

Рис. 4.6

потолком зоны. Ранее было отмечено, что кинетические явления в металле обусловлены электронами, которые занимают энергетические подуровни вблизи вершины или дна зоны проводимости. Речь идет об области экстремумов

Таким образом, у дна и вершины энергетической зоны энергия электрона пропорциональна ширине зоны и квадрату волнового вектора. Полученные соотношения удобно переписать в более общем виде для дна и потолка зоны:

Совпадение характера зависимостей E(k) для электронов в кристалле,

участвующих в кинетических явлениях, и свободных является еще одним аргументом в пользу модели свободных электронов в металлах.

4.7.2. Эффективная масса электрона. Скорость и ускорение поступательного движения электрона с учетом формулы де Бройля ( pG = =kG)

определяются известными соотношениями

192

скорость движения электрона будут возрастать медленнее, чем у свободного электрона. Электрон становится как бы тяжелее, mef > m . Если вся работа внешних сил переходит в потенциальную энергию ∆A =U , то приращения кинетической энергии и скорости движения электрона не будет – электрон ведет себя как частица с бесконечно большой эффективной массой: mef → ∞.

Когда в потенциальную энергию переходит не только энергия внешней силы,

но и часть кинетической энергии электрона ∆Eк , так что U = ∆Eк +∆A, то скорость такого электрона в кристалле уменьшается, он замедляется, что

характерно для частиц с отрицательной эффективной массой mef < 0 .

Переход в кинетическую энергию внешней работы и части потенциальной энергии Eк = ∆A +∆U приводит к тому, что скорость растет быстрее, чем у свободного электрона. Он становится легче свободного электрона, т.е. mef < m .

Отмеченная динамика инертных свойств электрона иллюстрируется рис. 4.7, на котором показан характер изменения полной энергии электрона

У дна зоны (вблизи k = 0 ) E(k) растет пропорционально k2 , скорость пропорциональна k , эффективная масса сохраняет постоянное положительное значение. В точке A перегиба кривой E(k) первая производная (∂E∂k ), а

следовательно, абсолютное значение скорости достигает максимума (v → vmax ),

а эффективная масса mef → ∞, поскольку ∂2E∂k2 = 0 . За точкой перегиба

скорость убывает, что при сохранившемся направлении действия внешней силы эквивалентно изменению знака эффективной массы с положительного на

194

где χ –получила название магнитной восприимчивости. Если не учитывать природу элементарных носителей магнетизма и характер их взаимодействия, можно выделить два класса магнетиков по их поведению во внешних магнитных полях по знаку магнитной восприимчивости: диамагнетики (с χ < 0 ) и парамагнетики (с χ > 0 ). Необходимым признаком парамагнетизма является наличие у атомов собственных постоянных магнитных моментов, существующих независимо от внешнего магнитного поля. Тепловое движение препятствует их самопроизвольной и вынужденной (под действием внешних полей) параллельной ориентации. В отсутствие внешнего поля результирующий вектор магнитной поляризации вследствие хаотической ориентации магнитных моментов равен нулю. Включение внешнего магнитного поля приводит к их преимущественной ориентации вдоль его направления. Столкновения (взаимодействие) атомов, участвующих в тепловом движении, играют роль дезориентирующего фактора, который тем сильнее, чем выше температура. Последнее обстоятельство приводит к зависимости магнитной восприимчивости от температуры.

постоянные магнитные диполи, взаимодействие между которыми пренебрежимо

значениеUm имеет при θ = 0 . Поэтому все диполи стремятся ориентироваться в

направлении поля, чему мешает тепловое движение атомов. Результирующий

G

магнитный момент вещества (вектор поляризации M ) складывается из проекции магнитных диполей на направление поля. Из-за дезориентирующего фактора величина этих проекций есть случайная величина, и количественные расчеты

197

полузонах одинаково, и результирующий магнитный момент газа равен нулю. Когда вещество помещается в магнитное поле, каждый электрон левой полузоны (магнитные моменты ориентированы в направлении поля µGB &HG )

приобретает дополнительную энергию Um = −µBH , а правой – Um = µBH .

Это приводит к возникновению разности уровней Ферми ∆EF = 2µBH

(рис. 4.8, б), которая выравнивается за счет «перевертывания» спинов у части электронов правой полузоны и перехода их в левую полузону (рис. 4.8,в). Число электронов с µGB &HG становится больше (левая полузона), чем электронов с антипараллельной ориентацией. В этих процессах участвуют только те электроны, которые находятся вблизи EF в области kT размытия функции Ферми-Дирака, т.е. ∆n = ∆nл + ∆nп = kTn / EF . После выравнивания уровней энергии в полузонах число электронов с параллельными и антипараллельными HG магнитными моментами будет, соответственно, равно

∆nл =CeµBH kT , ∆nп =Ce−µBH kT .

Разность приводит к нескомпенсированному магнитному моменту

Mэ = µB (∆nл −∆nп) =C µB (eβ −e−β ),

Подставляя в предыдущую формулу, получаем магнитный вектор поляризации электронного газа

Парамагнитная восприимчивость электронного газа не зависит от температуры, что находится в полном согласии с экспериментальными данными.

200

4.9. Равновесное излучение.

4.9.1. Теория излучения Планка . Принципиально новым в развитии статистической термодинамики было применение ее методов к исследованию полей излучения нагретых тел. Это не только расширило класс изучаемых систем, но и привела к революционным последствиям – квантовой гипотезе Планка. Электромагнитная теория Максвелла и второе начало термодинамики явились основой развития современной теории теплового излучения.

Под тепловым излучением понимается электромагнитное поле излучения, испускаемое нагретым телом. Его интенсивность и зависимость от частоты (спектрального состава излучения) определяются температурой и природой нагретого тела. Имеется, однако, случай, когда спектральный состав излучения не зависит от природы излучателя. Речь идет о равновесном излучении, которое моделируется излучением абсолютно черным телом. Абсолютно черным называется тело, которое поглощает полностью весь падающий поток энергии независимо от частоты (спектрального состава) и от температуры тела; его коэффициент поглощения равен единице при любых частотах и температурах. Ни один из известных в природе материалов не обладает абсолютным поглощением. Искусственным путем максимальное приближение абсолютно черного тела лучше всего воспроизводится малым отверстием в стенке большой замкнутой полости (рис. 4.9, а) при условии, что стенка во всех точках имеет одну и ту же температуру, не проводит тепло, не пропускает падающего на нее потока излучения и поглощает не очень малую его часть (не менее 0.1). Практически каждый непрозрачный материал удовлетворяет поставленным требованиям в широкой области инфракрасных, видимых и ультрафиолетовых лучей. Излучение, проникающее через отверстие, претерпевает многократные отражения и почти полностью поглощается. Определенным приближением излучения абсолютно черного тела может служить излучение из малого отверстия в большой замкнутой

201