Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский Национальный Университет им. В. Н. Каразина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матан

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

№ 50.4.

∞

1− y

4 x7

= y

x =

dx =−

1− y

∫

=∫

(

) dx =

=−∫4

1+ x

(

1+x

0 1

0 →∞ 1 →0

−1

7 −1

dy =B( 134 , 114 )=

Γ(134 )

Γ(114 )

Γ(94 +1)Γ(74

+1)

=∫y

(1− y)4

=∫y 4

(1− y)4

Γ(5 +1)

Γ(4

4 )

94 Γ(94 )74 Γ(74 )

94 Γ(54 +1)74 Γ(43 +1)

94 54 Γ(54 )74

43 Γ

(43 )

94 54 Γ(14 +1)74 43 Γ(43 )

7 32

4 Γ

(4 )4

(4 )

= 9 55

7 3

Γ(1 )Γ(3 )=

= 7 32 2 π.

sin 4

№ 50.5.

∫∞ (1+xx113 )6 dx =∫∞
0	0

x11 (1+1x3 )6 dx = 1+1x3 = y x

= 1−y y 3 dx =− x y

0 →∞ 1 →0

	1− y	−2
1	1− y	3	1	dy
	y		1		=
			y2
3			y2

			0							11					1− y −				2								1												1					23−1									13−1			dy = 1 B(				13 )=
			0			1− y 3									1− y −				3		1						1		17		7								1					23−1									13−1
=− 1			∫						y			y6				y					1			dy = 1			∫		y 6	(1− y)6					dy =			1			y 6							(1	− y)6									23	,
=− 1												y6									2			dy = 1					y 6	(1− y)6					dy =			1			y 6							(1	− y)6									23	,
	3																				y					3												3 ∫																		3		6		6
			1											1 Γ(176 +1)Γ(76 +1)													0		1 176 Γ(176 )76 Γ(										0										(116 +1)76 Γ(16
	1 Γ(236 )(136 )													1 Γ(176 +1)Γ(76 +1)															1 176 Γ(176 )76 Γ(									76 )					1 176 Γ						(116 +1)76 Γ(16								+1)
=	3											=		3													=		3											=			3															=
=	3	Γ(236 +136 )										=		3				Γ(5 +1)									=		3		5!									=			3										5!					=
=	1	176 116 Γ(116 )76 16 Γ(16 )																		= 1			176 116 Γ(65 +1)76 16 Γ(16 )															= 1				176 116 65 Γ(65 )76 16 Γ(16 )
=	1																			= 1																		= 1
	3										5!										3								5!										3														5!
	1 17 11 5 7													5				5 17 11 7 π														17 11 7											17 11 7
=	3										Γ(			6 )Γ(1− 6 )=																		=						2π =													π
=	3				655!						Γ(			6 )Γ(1− 6 )=								3 65 4!						sin 5		π		=	3 65 4!					2π =									67				π
																													6
№ 50.6.														π																			π
π														π																			π
∫2 sin8 x cos6 xdx=∫2 sin7 x cos5 x sin x cos x dx=∫2 sin7 x cos5 x sin x d sin x=
0														0																	0
	1	π2	(				2			7	(					2		5							2				sin2 x= y										1		1				7							5
=	1		(	sin			2		x	)2	(					2	x	)2		d sin					2	x=			x π					y			=		1				y		2		(1− y)					2		dy=
=	2 ∫			sin					x			1−sin					x			d sin						x=			x π					y			=		2	∫			y				(1− y)							dy=
	2 ∫																									0 →				2	0 →1								2	∫
	0																													2											0
	1				9	−1							7	−1															Γ(9 )		Γ(7 )						Γ	(	7	+1)						Γ(7 )							7		Γ(7 )Γ		(7 )
	1				2								2				1				9					7	1		2		2					1			2									2				1		2		2	2
=	2 ∫y							(1− y)							dy=2 B(						2 ,					2 )=	2		Γ(	9 7					=	2			Γ(7+1)											=		2				7!		=
	0																												Γ(	2	+ 2 )

=2216!(Γ(72 ))2 =2216!(Γ(52 +1))2 =2216!(52 Γ(52 ))2 =2216!(52 Γ(32 +1))2 =2216!(52 32 Γ(32 ))2 =

=2216!(52 32 Γ(12 +1))2 =2216!(52 32 12 Γ(12 ))2 =2512 π.

№ 50.7.

π												π											π
2											2						11			9			2	9				7
∫																	11			9				9				7
∫		sin11 x cos9 xdx=∫sin 2																x cos2			xdx=∫sin 2 x cos2 x									sin x cos x dx=
0											0												0
			π																															1 9
	1	2		(			2		9	(				2			7			2			sin2 x= y									1		1 9									7
=	1			(	sin		2	x	)4	(				2		x	)4	d sin		2	x=		x	π			y		=			1				y		4		(1− y)			4		dy=
=	2		∫		sin			x		1−sin						x		d sin			x=		x	π	0		y		=			2 ∫				y				(1− y)					dy=
	2		∫																			0 →		2	0		→1					2 ∫
		0																						2	(13 )									0						+1)					+1)
		1				13−1					11−1													Γ	(13 )		Γ(11)								Γ(9					+1)		Γ(7			+1)
	1					4					4						1		13			11	1		4			4					1					4					4
=	2		∫y					(1−y)						dy=2 B( 4							,	4 )=2			13			11			=		2							Γ(5+1)						=
		0																						Γ(4			+	4 )
=	1		94 Γ(94 )74 Γ(74 )									=	1			94 Γ(54 +1)74 Γ(34 +1)								=	1	94 54 Γ(54 )74 34 Γ(43 )															=1			94 54 Γ(14 +1)74 43 Γ(43 )			=
=	1											=	1											=	1																=1						=
	2							5!					2		(43 )				5!						2					5!												2				5!
	1 94 54 14 Γ(14 )74 43 Γ														(43 )				9 5 7 3				1		1		9 7 π												9 7 2
=	2																	=	2 45 5!			Γ(	4 )Γ	(1−4 )=				47									=			47				π.
=	2								5!									=	2 45 5!			Γ(	4 )Γ	(1−4 )=				47	sin				1		π		=			47				π.
																																	4

Список литературы

[1]Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – II, III т.– М. Наука, 1966 и последующие.

[2]Радченко О.М. Математичний аналіз. Ч. 2: Ряди та інтеграли з параметром. Функції декількохзмінних.– К.:“ТВіМС”, 2000.

[3]Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.– М. Наука, 1977 и последующие.

[4]Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.– М. Наука, 1963 и последующие.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.02.201534.74 Кб11маркетинг (робота с Ирой).docx
#
12.11.2019365.57 Кб9маркетинг услугТ 1-4.doc
#
23.02.201539.71 Кб5Маркетинг.docx
#
01.05.2019275.97 Кб3Маркетингова географія Л.1.doc
#
23.02.2015173.28 Кб16мат.методы.docx
#
23.02.20151.44 Mб69матан.pdf
#
23.02.20152.78 Mб86Матем. анализ. Методичка(1 семестр).doc
#
13.03.20161.44 Mб37Матеріали до словника 2.doc
#
13.03.2016105.98 Кб4материаловедение Лекция 1.doc
#
25.08.201938.33 Кб4Материалы 3_1.docx
#
10.11.2019241.66 Кб1материалы для лекции 1.doc