7.5. Пьезометрическая высота. Вакуум

Представим сосуд с жидкостью, сверху закрытый герметичной крышкой, на свободную поверхность жидкости действует давление p₁; рассмотрим внутри жидкости точку А, расположенную на глубине h_A (рис. 7.5). К стенке сосуда на уровне точки А присоединим трубку (так, чтобы она сообщалась с сосудом),верхний конец которой открыт. Поверхность жидкости в трубке будет испытывать давление p_а, равное атмосферному; такая трубка П называется пьезометрической трубкой или пьезометром. Жидкость в ней поднимается на некоторую высоту h_n, которая называется пьезометрической высотой (напором). Величину h_n можно найти из условия равновесия площадки, находящейся у входа в трубку П; как и вся жидкость площадка находится в равновесии и, следовательно, давления справа и слева от нее одинаковые. Давление слева равно p₁+ρgh_А, давление справа равно p_а+ρgh_n;

тогда

p₁+ρgh_А=p_а+ρgh_n. (7.13)

рис.7.5 Рис. 7.6 Рис.7.7 Рис. 7.8

Из последнего уравнения возможно найти p₁, если h_n и h_A известны, или найти h_n, если известны p₁ и h_A. Если в сосуде давление над поверхностью жидкости равно атмосферному, то уровень в пьезометрической трубке установится на той же высоте, что и в сосуде, и пьезометрическая высота будет равна глубине погружения данной точки (рис. 7.6); как следует из (7.13), если p₁=p_а, то h_A=h_n. Иногда этот простой результат называют «Закон сообщающихся сосудов», хотя закона как такового в данном случае нет – если рассматривать сообщающиеся сосуды с однородной жидкостью (рис. 7.7), то уровни в обоих их коленах будут одинаковые.

Когда давление p меньше атмосферного, например, во всасывающих линиях насосов, в сифонах, то говорят, что в этой области вакуум (разрежение). Для измерения давления, меньшего атмосферного, применяется прибор, называемый вакуумметром. Он представляет трубку, одним концом соединенную с сосудом В, где имеется вакуум (рис.7.8), а другим концом опущенную в сосуд с жидкостью, на поверхность которой действует атмосферное давление p_а. Жидкость в трубке поднимается на некоторую высоту h_в. рассмотрим нижнее сечение трубки (на уровне жидкости в сосуде) – гидростатическое давление, передаваемое на него со стороны жидкости в трубке p_в+ ρgh_в. С другой стороны, с поверхности жидкости в сосуде на то же нижнее сечение трубки передается атмосферное давление, равное p_а, поэтому

р_а= p_в + ρgh_в,

откуда

. (7.14)

Из последней зависимости следует, что h_в измеряет не давление p_В в сосуде В, а разность между атмосферным давлением p_а и давлением p_в. Эта разность обозначается через p_вак и называется вакуумом, т.е. вакуум есть недостаток давления до атмосферного. Вакуум, как и гидростатическое давление, можно выразить двумя способами – в единицах давления (атмосфера, Паскаль) и в единицах высоты столба жидкости.

Приборы для измерения давления

Жидкостные манометры обычно представляют собой изогнутые U-образные стеклянные трубки диаметром 10-15 мм, присоединяемые одним концом к точке, где требуется измерить давление, второй конец остается открытым (рис. 7.9). Очевидно, что жидкость только тогда будет в равновесии, когда вследствие разности уровней в сосудах возникает противодавление ρgh, уравновешивающее разность давлений . Из условия равновесия следуетРис. 7.9

,

где h – разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения. На плоском щите позади трубок обычно монтируется шкала, по которой возможно измерить высоту поднятия жидкости под действием давления. Такие манометры применяются для измерения небольших давлений – от 1 до 10 кПа. Для измерения больших давлений потребовались бы слишком высокие пьезометрические трубки. Так, для измерения давления 0,15 МПа (1,5 атм) необходима трубка высотой 15 м. Для измерения таких давлений в жидкостные манометры заливают более тяжелые жидкости, например, ртуть; высота h в этом случае будет в 13,6 раза меньше. Для измерения ещё больших давлений (или глубокого вакуума) применяют пружинные манометры.

Пример 7.3.Для измерения потерь напора (энергии) часто применяют пьезометры (рис. 7.10), присоединяемые к отверстиям в стенке трубы.

Связь между напором и давлением. Отношение давления к произведению ρg (ρ- плотность данной жидкости) имеет размерность длины и выражается в метрах или сантиметрах

. (7.15)

Рис. 7.10 таким образом последнее равенство устанавливает связь между давлением и некоторой длиной Н, которая называется напором. Если трубку с открытым верхним концом присоединить к потоку в трубе, рис.7.11, в котором давление больше атмосферного, то вода в трубке поднимется на некоторую высоту Н', которая определится так

,

где p_изб - избыточное давление в данном сечении трубы; ρ – плотность жидкости. Этот прием является способом выражать давление высотой столба данной жидкости. Например, давление 1 ат = 98000 Н/м² =98000 Па будет соответствовать высоте водяного столба

м.вод.ст.

Иногда говорят вместо давления – напор, например, напор в сети равен 10 м (он соответствует давлению 1 ат); при этом если к трубе присоединить тонкую вертикальную трубку, то в ней вода поднимется на высоту 10 м (рис. 7.12).

Н'

Рис. 7.11 Рис. 7.12

Задача 7.4. Определить высоту h поднятия воды в запаянной с одного конца трубке, опущенной в сосуд с водой при нормальном атмосферном давлении на ее поверхности, если над поверхностью воды в трубке будет безвоздушное пространство с давлением p=0.

Решение. Представив в поперечном сечении трубки на уровне свободной поверхности тонкую площадку, рассмотрим условие равновесия всех сил, действующих на эту площадку. Сверху на нее будет действовать только гидростатическое давление от столба высотой h, p=ρgh. Снизу на эту площадку будет передаваться атмосферное давление p_а=ρgh и искомая величина равна

м.

Такую величину имеет столб воды, создающий давление нормальной атмосферы. Рассмотренная трубка является известным прибором – барометром. Для измерения величины атмосферного давления неудобно применять трубки высотой 10,33 м и поэтому в качестве жидкости в них применяется ртуть, имеющая плотность, в 13,6 раз большую, чем вода.

Задача 7.5. Определить высоту поднятия ртути в ртутном барометре. Принять p_а=1,033 кг/см², плотность ртути =13600 кг/м³.