- •Гидравлика
- •1. Предмет гидравлики
- •2. Общая характеристика жидкости
- •3. Системы единиц измерения
- •4. Силы, действующие на жидкость
- •Следовательно, давление – это сила, которая действует на единицу площади и направлена по нормали.
- •5. Основные физические свойства жидкостей
- •Плотностью однородной жидкости называется отношение массы жидкости к ее объему
- •А касательное напряжение (сила, действующая на единицу площади)
- •Зависимость (5.3) выражает закон вязкого трения Ньютона и справедлива при слоистом (ламинарном) течении жидкости.
- •6. Кинематика
- •6.1. Основные определения. Виды движения
- •Потоки равномерные и неравномерные, напорные и безнапорные
- •6.2. Уравнение неразрывности для потока
- •Если жидкость несжимаема и плотность постоянна, то из (6.2) следует постоянство объёмного расхода q
- •6.3. Расход жидкости и средняя скорость
- •6.4. Изменение скорости вдоль потока
- •7. Гидростатика
- •7.1. Гидростатическое давление и его свойства
- •7.2. Основное уравнение гидростатики
- •7.3. Виды давления
- •7.4. Закон Паскаля
- •7.5. Пьезометрическая высота. Вакуум
- •Приборы для измерения давления
- •7 1.6. Напор. Удельная потенциальная энергия
- •7.7. Эпюра гидростатического давления
- •7.8. Давление жидкости на плоские фигуры
- •7.9. Давление жидкости на криволинейные поверхности
- •7.10. Закон Архимеда
- •7.11. Схемы гидравлических регуляторов
- •8. Динамика жидкости
- •8.1. Полная энергия частицы движущейся жидкости
- •8.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
- •8.3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •9. Гидравлические сопротивления
- •9.1. Ламинарное и турбулентное движения жидкости
- •9.2. Распределение скоростей и расход в ламинарном потоке
- •9.3. Турбулентное движение и его особенности
- •9.4. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном режиме
- •9.5. Природа гидравлических сопротивлений. Потери по длине и местные
- •10. Экспериментальные результаты по определению потерь при турбулентном движении жидкости
- •10.1. Абсолютная и относительная шероховатость
- •10.2. Закономерности изменения коэффициента гидравлического трения
- •10.3. Зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления и области их применения
- •10.4. Местные потери напора
- •Потери напора при внезапном расширении трубы
- •Коэффициенты местных сопротивлений в некоторых практически важных случаях
- •Значения коэффициента потерь при внезапном сужении потока
- •Вход в трубу
- •Значения коэффициента потерь
- •11. Гидравлические расчеты трубопроводов
- •11.1. Классификация трубопроводов
- •11.2. Уравнение для расчета простого трубопровода
- •11.3. Три задачи по расчету простого трубопровода
- •11.4. Последовательное и параллельное соединения трубопроводов Последовательное соединение
- •Параллельное соединение
- •11.5. Движение жидкости в трубах и каналах некруглого сечения
- •11.6. Изменение пропускной способности трубопровода в процессе его эксплуатации
- •11.7. Гидравлический удар в трубопроводах
- •11.8. Сифонный трубопровод
- •11.9. Характеристика трубопровода
- •11.10. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •11.11. Формула для мощности центробежного насоса
- •11.12. Определение наивыгоднейшего диаметра трубопровода
- •12. Равномерное движение воды в открытых руслах
- •12.1. Условия равномерного движения
- •12.2. Основные расчётные формулы
- •12.3. Геометрические элементы сечения каналов
- •12.4. Основные типы задач по расчёту открытых каналов
- •13. Удельная энергия сечения
- •14. Критическая глубина
- •15. Критический уклон. Спокойные и бурные потоки
- •16. Неравномерное движение воды в открытых руслах
- •16.1. Основные определения
- •16.2. Основное уравнение неравномерного движения
- •16.4. Формы кривых свободных поверхностей для русла с прямым уклоном дна
- •16.5. Построение кривых свободной поверхности
- •17. Истечение жидкости через водосливы
- •17.1. Основные определения и обозначения
- •17.2. Классификация водосливов
- •17.3. Основная формула расхода через водослив
- •17.4. Истечение через водослив с тонкой стенкой
- •17.5. Водослив практического профиля
- •17.6. Водослив с широким порогом
- •18. Гидравлический прыжок
- •18.1. Общие сведения
- •18.2. Основное уравнение гидравлического прыжка в призматическом русле
- •18.3. Прыжковая функция и ее график
- •18.4. Определение сопряженных глубин в призматическом трапецеидальном русле
- •18.5. Определение сопряженных глубин в прямоугольном русле
- •18.6. Длина гидравлического прыжка в прямоугольном русле
- •Литература
- •Оглавление
7.5. Пьезометрическая высота. Вакуум
Представим сосуд с жидкостью, сверху закрытый герметичной крышкой, на свободную поверхность жидкости действует давление p1; рассмотрим внутри жидкости точку А, расположенную на глубине hA (рис. 7.5). К стенке сосуда на уровне точки А присоединим трубку (так, чтобы она сообщалась с сосудом),верхний конец которой открыт. Поверхность жидкости в трубке будет испытывать давление pа, равное атмосферному; такая трубка П называется пьезометрической трубкой или пьезометром. Жидкость в ней поднимается на некоторую высоту hn, которая называется пьезометрической высотой (напором). Величину hn можно найти из условия равновесия площадки, находящейся у входа в трубку П; как и вся жидкость площадка находится в равновесии и, следовательно, давления справа и слева от нее одинаковые. Давление слева равно p1+ρghА, давление справа равно pа+ρghn;
тогда
рис.7.5 Рис. 7.6 Рис.7.7 Рис. 7.8
Из последнего уравнения возможно найти p1, если hn и hA известны, или найти hn, если известны p1 и hA. Если в сосуде давление над поверхностью жидкости равно атмосферному, то уровень в пьезометрической трубке установится на той же высоте, что и в сосуде, и пьезометрическая высота будет равна глубине погружения данной точки (рис. 7.6); как следует из (7.13), если p1=pа, то hA=hn. Иногда этот простой результат называют «Закон сообщающихся сосудов», хотя закона как такового в данном случае нет – если рассматривать сообщающиеся сосуды с однородной жидкостью (рис. 7.7), то уровни в обоих их коленах будут одинаковые.
Когда давление p меньше атмосферного, например, во всасывающих линиях насосов, в сифонах, то говорят, что в этой области вакуум (разрежение). Для измерения давления, меньшего атмосферного, применяется прибор, называемый вакуумметром. Он представляет трубку, одним концом соединенную с сосудом В, где имеется вакуум (рис.7.8), а другим концом опущенную в сосуд с жидкостью, на поверхность которой действует атмосферное давление pа. Жидкость в трубке поднимается на некоторую высоту hв. рассмотрим нижнее сечение трубки (на уровне жидкости в сосуде) – гидростатическое давление, передаваемое на него со стороны жидкости в трубке pв+ ρghв. С другой стороны, с поверхности жидкости в сосуде на то же нижнее сечение трубки передается атмосферное давление, равное pа, поэтому
ра= pв + ρghв,
откуда
. (7.14)
Из последней зависимости следует, что hв измеряет не давление pВ в сосуде В, а разность между атмосферным давлением pа и давлением pв. Эта разность обозначается через pвак и называется вакуумом, т.е. вакуум есть недостаток давления до атмосферного. Вакуум, как и гидростатическое давление, можно выразить двумя способами – в единицах давления (атмосфера, Паскаль) и в единицах высоты столба жидкости.
Приборы для измерения давления
Жидкостные манометры обычно представляют собой изогнутые U-образные стеклянные трубки диаметром 10-15 мм, присоединяемые одним концом к точке, где требуется измерить давление, второй конец остается открытым (рис. 7.9). Очевидно, что жидкость только тогда будет в равновесии, когда вследствие разности уровней в сосудах возникает противодавление ρgh, уравновешивающее разность давлений . Из условия равновесия следуетРис. 7.9
,
где h – разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения. На плоском щите позади трубок обычно монтируется шкала, по которой возможно измерить высоту поднятия жидкости под действием давления. Такие манометры применяются для измерения небольших давлений – от 1 до 10 кПа. Для измерения больших давлений потребовались бы слишком высокие пьезометрические трубки. Так, для измерения давления 0,15 МПа (1,5 атм) необходима трубка высотой 15 м. Для измерения таких давлений в жидкостные манометры заливают более тяжелые жидкости, например, ртуть; высота h в этом случае будет в 13,6 раза меньше. Для измерения ещё больших давлений (или глубокого вакуума) применяют пружинные манометры.
Пример 7.3.Для измерения потерь напора (энергии) часто применяют пьезометры (рис. 7.10), присоединяемые к отверстиям в стенке трубы.
Связь между напором и давлением. Отношение давления к произведению ρg (ρ- плотность данной жидкости) имеет размерность длины и выражается в метрах или сантиметрах
. (7.15)
Рис. 7.10 таким образом последнее равенство устанавливает связь между давлением и некоторой длиной Н, которая называется напором. Если трубку с открытым верхним концом присоединить к потоку в трубе, рис.7.11, в котором давление больше атмосферного, то вода в трубке поднимется на некоторую высоту Н', которая определится так
,
где pизб - избыточное давление в данном сечении трубы; ρ – плотность жидкости. Этот прием является способом выражать давление высотой столба данной жидкости. Например, давление 1 ат = 98000 Н/м2 =98000 Па будет соответствовать высоте водяного столба
м.вод.ст.
Иногда говорят вместо давления – напор, например, напор в сети равен 10 м (он соответствует давлению 1 ат); при этом если к трубе присоединить тонкую вертикальную трубку, то в ней вода поднимется на высоту 10 м (рис. 7.12).
Н'
Рис. 7.11 Рис. 7.12
Задача 7.4. Определить высоту h поднятия воды в запаянной с одного конца трубке, опущенной в сосуд с водой при нормальном атмосферном давлении на ее поверхности, если над поверхностью воды в трубке будет безвоздушное пространство с давлением p=0.
Решение. Представив в поперечном сечении трубки на уровне свободной поверхности тонкую площадку, рассмотрим условие равновесия всех сил, действующих на эту площадку. Сверху на нее будет действовать только гидростатическое давление от столба высотой h, p=ρgh. Снизу на эту площадку будет передаваться атмосферное давление pа=ρgh и искомая величина равна
м.
Такую величину имеет столб воды, создающий давление нормальной атмосферы. Рассмотренная трубка является известным прибором – барометром. Для измерения величины атмосферного давления неудобно применять трубки высотой 10,33 м и поэтому в качестве жидкости в них применяется ртуть, имеющая плотность, в 13,6 раз большую, чем вода.
Задача 7.5. Определить высоту поднятия ртути в ртутном барометре. Принять pа=1,033 кг/см2, плотность ртути =13600 кг/м3.