18.4. Определение сопряженных глубин в призматическом трапецеидальном русле

Основное уравнение гидравлического прыжка в виде (18.1) или (18.4), выражающее связь между сопряженными глубинами, позволяет найти одну из этих глубин, если известна другая, причем для решения задачи достаточно знать расход Q и форму поперечного сечения русла. Неизвестная сопряженная глубина находится или подбором из основного уравнения прыжка или по графику прыжковой функции. Для русла трапецеидальной формы площадь сечения определяется по формуле S = (b + mh)h. Глубина погружения центра тяжести под свободной поверхностью z для живого сечения трапецеидальной формы определяется так:

,

где h – глубина потока; b – ширина по дну; m – коэффициент заложения откоса.

При одной известной сопряженной глубине, например h₁, подбором находится другая глубина h₂ , при которой будет соблюдаться равенство

.

Указанный способ определения сопряженных глубин является наиболее общим для любой формы призматического русла.

18.5. Определение сопряженных глубин в прямоугольном русле

Для прямоугольного русла основное уравнение гидравлического прыжка (18.1) упрощается, и сопряженные глубины определяются сразу по формулам.

Так как для прямоугольного русла S₁ = b^.h₁, z₁ = h₁/2, S₂ = b^.h₂, z₂ = h₂/2, то основное уравнение прыжка (18.1) в этом случае будет иметь такой вид

,

или .

Последнее уравнение можно переписать так

.

После сокращения на (h₂ - h₁) будем иметь

. (18.5)

Последнее выражение и является уравнением прыжка для прямоугольного русла; ему можно придать вид квадратного уравнения относительно h₁ при известном h₂ или относительно h₂ при известном значении h₁:

. (18.6)

Решая уравнение (18.6) относительно h₁ и h₂, получим следующие расчетные формулы для определения сопряженных глубин гидравлического прыжка в прямоугольном русле:

, (18.7)

. (18.8)

18.6. Длина гидравлического прыжка в прямоугольном русле

Длину прыжка необходимо знать при определении габаритов водобойной части гидротехнических сооружений и размеров крепления русла в нижнем бьефе. В качестве основной расчетной формулы для определения длины гидравлического прыжка в прямоугольном русле приведем формулу Н.Н.Павловского

l_n = 2,5(1,9h₂ - h₁),

где h₁ и h₂ – первая и вторая сопряженные глубины.

Литература

1. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: учебник для вузов / Д.В. Штеренлихт. М.: Наука, 1984. 640 с.

2. Калицун В.И. Основы гидравлики и аэродинамики / В.И. Калицун, Е.В. Дроздов. М.: Стройиздат, 1980. 247 с.

3. Комов В.А. Гидравлика / В.А. Комов. М.-Л.: Гос. изд-во сельхоз. лит-ры, 1960. 400 с.

4. Яблонский В.С. Краткий курс технической гидромеханики: учеб. пособие для вузов / В.С. Яблонский. М.: Гос. изд-во физ-мат. лит-ры, 1961. 356 с.

5. Киселев П.Г. Гидравлика: Основы механики жидкости: учеб. пособие для вузов / П.Г. Киселев. М.: Энергия, 1980. 360 с.

6. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика. Основы механики жидкости: учеб. пособие для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. М.: Стройиздат, 1975. 323 с.

7. Латышенков А.М. Основы гидравлики. Изд. 2-е. перераб. / А.М. Латышенков. Л.: Гидрометеоролог. изд-во, 1971. 248 с.

8. Пашков Н.Н. Гидравлика. Основы гидрологии / Н.Н. Пашков, Ф.М. Долгачев. М.: Энергия, 1977. 408 с.