7 1.6. Напор. Удельная потенциальная энергия

При выводе (7.5) верхнее основание параллелепипеда совпадало со свободной поверхностью жидкости, но это совсем не обязательно; верхнее основание может находиться на любой глубине (рис. 7.13). Плоскость отсчета расстоянийz по вертикали в проекции на плоскость рисунка превратится в горизонтальную ось О-О.

И

₂

з рис. 7.13 следует (учитывая (7.5)), что

. (7.16)

Из последнего уравнения для двух частиц из одного и того же объема жидкости в сосуде с z₁ и z₂ получаем

. (7.17)

Так как z₁ и z₂ были выбраны Рис. 7.13

произвольно, то для данного объема имеем

. (7.18)

Величина Н называется пьезометрическим напором.

Геометрический смысл (7.18) состоит в том, что сумма геометрической z и пьезометрической высот p/ есть величина, постоянная для данного объема жидкости. Энергетический смысл (7.18) состоит в том, что удельная потенциальная энергия в каждой точке данного объема есть величина постоянная.Удельной потенциальной энергией называется энергия частицы жидкости, отнесенная к единице веса.

7.7. Эпюра гидростатического давления

Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль стенки в зависимости от глубины называется диаграммой распределения давления или эпюрой давления.

Давление является функцией точки (глубины) и поэтому в каждой точке стенки может быть построен вектор, изображающий давление; он направлен перпендикулярно стенке. Согласно зависимости (7.5)

p = p₀+ ρgh

возможно построить эпюру избыточного p_изб давления

p_изб= ρgh

и полного p. Избыточное давление изменяется по глубине по линейному закону и график его – прямая линия, для построения которой достаточно двух точек.

Для примера рассмотрим вертикальную стенку АВ в баке, наполненном водой до уровня Н (рис. 7.14); давление на поверхности равно р_а. Построим эпюру избыточного давления: на свободной поверхности р_изб=0, а на глубине Н оно равно р_изб=ρgh. Таким образом, эпюра избыточного давления будет представлять собой треугольник АВС (рис. 7.14).

C

Рис. 7.14 Рис. 7.15 Рис. 7.16 Рис. 7.17 Рис. 7.18

Эпюра полного гидростатического давления будет в каждой точке складываться из давления на поверхности р_а и избыточного, т.е. будет представлять трапецию АCDВ. Так как атмосферное давление передается и внутрь жидкости и давит снаружи на стенки сосуда, то оно взаимно уничтожается и поэтому обычно интересуются только избыточным гидростатическим давлением р_изб= ρgh.

Эпюра избыточного гидростатического давления на наклонную стенку (рис. 7.16) изобразится прямоугольным треугольником.

Э

Н

h

пюра избыточного давления на дно представляет собой прямоугольник (рис. 7.17), так как глубина над каждой точкой дна одинакова и давление в каждой точке одинаковое. На рис. 7.18 изображена эпюра избыточного гидростатического давления на донный щиток АВ, перекрывающий отверстие в стенке.

Задача 7.6. Построить эпюры гидростатического Рис. 7.19

давления воды на грани АВ и СD плотины (рис. 7.19).