А касательное напряжение (сила, действующая на единицу площади)

(5.4)

Зависимость (5.3) выражает закон вязкого трения Ньютона и справедлива при слоистом (ламинарном) течении жидкости.

В практических расчетах часто используют кинематический коэффициент вязкости

. (5.5)

Ниже приводятся значения для некоторых жидкостей и газов. Для воды, керосина и глицерина соответственно (при 18ºС)= 0,0106 см²/с; см²/с; см²/с. Для воздуха и для метана соответственно см²/с, см²/с.

Поверхностное натяжение проявляется в поверхностном слое жидкости и обусловлено особенностями взаимодействия молекул, образующих этот слой; это свойство жидкости характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения. Влияние поверхностного натяжения обычно не учитывают, однако в трубах малого диаметра не считаться с ним нельзя. В узких трубках жидкость поднимается на высоту

где σ – коэффициент поверхностного натяжения (для воды 0,0726 Н/м при 20 ºС); r – радиус трубки; g – ускорение свободного падения; – плотность жидкости.

Идеальная жидкость. В гидравлике используют различные упрощенные модели среды; одной из таких моделей является идеальная жидкость. Под идеальной жидкостью понимают воображаемую жидкость, обладающую абсолютной подвижностью (т.е. лишенной вязкости), абсолютно несжимаемую. Для идеальной жидкости ии при движении ее трение отсутствует.

Задача 5.1. В технике давление часто измеряется в атмосферах; перевести 1 ат в Паскали (Па).

Решение. Сила 1 кГ эквивалентна 9,8 Н, поэтому последовательно можно записать 1 ат ======= 9,8·10⁴ Па.

Задача 5.2. Давление в баллоне с ацетиленом для газовой сварки при хранении его вне помещения при температуре равно.Каково будет давление в баллоне при внесении в его помещение, где температура равна?

Решение.Так как объём баллона и масса газа в нём при внесении его в помещение не изменились, то и плотность газа в соответствии с (5.1) осталась неизменной, т.е. .Тогда из уравнения (5.5) следует: и после подстановки числовых значений: . Как следует из решения, от рода газа результат не зависит.

Уравнение состояния. Давление жидкости (или газа) р меняется с изменением ее плотности и температурыТ. Соотношение называетсяуравнением состояния. Для капельных жидкостей в гидравлических расчетах уравнение состояния принимают в предельно простой форме: (т.е. плотность капельных жидкостей неизменна).

Для газов уравнение состояния имеет вид:

,

где р – абсолютное давление; Т – термодинамическая температура, для воздуха R=287 Дж/(кг·К).

6. Кинематика

Кинематика – раздел гидравлики, в котором изучаются только геометрические свойства движения жидкости (без выяснения их причин). Поэтому все основные выводы кинематики справедливы для любой жидкости, как вязкой, так и невязкой.

6.1. Основные определения. Виды движения

При изучении движения жидкости она считается сплошной средой, и ее движение происходит потоком. Потоком называют движение массы жидкости, ограниченной системой поверхностей твердых тел (трубопровод, канал, река). Часто представляют частицу жидкости, движущуюся по некоторой траектории.

Траекторией называется совокупность точек пространства, через которые движущаяся частица проходит в последовательные моменты времени.

На практике для изучения течений жидкости применяют метод Эйлера; в результате определяют, какие значения имеют различные параметры потока (скорость, давление, ускорение и т.д.) в рассматриваемой точке пространства или в сечении потока. Если взять различные точки в сечении и рассматривать скорости в них в данный момент времени, то получим картину распределения скоростей жидкости – поле скоростей.

На рис. 6.1 приведены примеры распределения скоростей в осевой плоскости в сечениях: а) в трубе; б) в открытом канале.

а б

Рис. 6.1

При применении метода Эйлера все векторные и скалярные величины рассматриваются как функции координат x, y, z и времени t. Например, скорость в точке может быть представлена в виде вектора (x,y,z,t) или в виде его проекций на оси декартовой системы координат.

U_x(x, y, z, t), U_y(x, y, z, t), U_z(x, y, z, t).

Установившимся (стационарным) движением называется такое, при котором скорость течения и все остальные параметры потока (давление, плотность и т.д.) не изменяются с течением времени. Примерами установившегося движения могут служить: истечение жидкости из емкости при постоянном напоре, движение воды в канале при постоянном уровне воды.

Неустановившимся (нестационарным) движением жидкости называется такое, при котором в каждой точке скорость течения и все остальные параметры потока изменяются со временем. Примерами неустановившегося движения являются: движение воды в реке при изменении уровня в ней (в паводок), истечение через отверстие в резервуаре при его опорожнении.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к ней.

В случае установившегося движения линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. Свойство линий тока: линии тока не пересекаются ни сами с собой, ни с другими линиями тока. Как следует из определения, линия тока есть такая линия, в каждой точке которой нормальная (перпендикулярная к ней) составляющая скорости равна нулю, т.е. через нее нет перетекания. Совокупность линий тока дает картину течения в данный момент времени, что часто используется для наглядного изображения особенностей потока, на рис.6.2 представлены картины обтекания: на рис.6.2, а – пластины, на рис.6.2, б – цилиндра.

а б

Рис.6.2