13. Удельная энергия сечения

Удельная энергия потока в каком - либо сечении выражается в виде

относительно произвольной плоскости сравнения, от которой отсчитывается высота положения точки z.

Для потоков со свободной поверхностью в дальнейшем не учитывается атмосферное давление, как постоянное во всех сечениях потока и в выражении для e принимается p, равное избыточному давлению. Кроме того, напомним, что при плавно изменяющемся движении гидродинамическое давление распределяется по закону изменения гидростатического давления. Поэтому, для любой точки М произвольного живого сечения (рис. 13.1)

или .

Рис. 13.1 Подставляя в выражения для е вместо , получим.

Если плоскость сравнения провести через самую нижнюю точку живого сечения, рис. 13.1, то и выражение для удельной энергии будет иметь вид

, (13.1)

где h – глубина в данном сечении.

Удельная энергия потока Э относительно плоскости сравнения, проходящая через наинизшую точку сечения, называется удельной энергией сечения.

Понятие удельной энергии сечения не следует смешивать с понятием удельной энергии потока Е. Удельная энергия потока Е определяется для разных сечений относительно одной и той же плоскости, эта энергия уменьшается вниз по течению потока. Удельная энергия сечения Э в разных сечениях определяется относительно разных плоскостей сравнения и может как увеличиваться, так и уменьшаться.

14. Критическая глубина

Выражение для удельной энергии сечения в открытых руслах можно представить в следующем виде (учитывая, что V=Q/S)

Э, (14.1)

г

Э=f(h)

деh – глубина; Q – расход; S – площадь сечения при данной глубине; - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения скоростей.

И

А

з (14.1) видно, что при заданном расходе в данном русле удельная энергия сечения является функцией глубины, т.е.Э=f(h).

П

Рис.14.1

ри этом: 1) еслиh0, то

Рис. 14.1

и, следовательно, Э,2) если , тои.

Г

Рис. 14.1

рафик функцииимеет вид, как на рис. 14.1; из графика видно, что функциявыражается кривой, состоящей из двух ветвей, разделяемых точкой А, соответствующей минимуму. При этомнижняя ветвь асимптотически приближается к оси абсцисс, а верхняя ветвь - к прямой, проходящей через начало координат и составляющей с осью абсцисс угол 45^о. Так как кривая непрерывна, то при некотором значении глубины h, где-то удельная энергия будет иметь наименьшее значение .

Глубина потока, при которой удельная энергия сечения принимает минимальное значение, называется критической глубиной .

Для нахождения величины необходимо решить уравнение

.

Так как - ширина живого сечения, то уравнение для определения критической глубины будет таким

, (14.2)

где и- площадь сечения и ширина русла по верху, отвечающие критической глубинеh_к.

Уравнение (14.2) является основной зависимостью для определения критической глубины при заданном расходе Q и любой заданной форме русла; из этого уравнения следует, что при заданном расходе критическая глубина зависит только от размеров и формы живого сечения. Критическая глубина не зависит ни от уклона дна, ни от шероховатости.

Прямоугольное русло. Для прямоугольного русла шириной =В критическую глубину возможно найти аналитически. При критической глубине площадь сечения

.

Подставляя в (14.2), получим

=. (14.3)

Задача 14.1. Определить критическую глубину для трапецеидального канала при следующих данных: =5 м, т=1,5 м; расход воды в канале Q=6,6 м³/ч.

Решение. Вычисляем значение правой части (14.2) при ,

м⁵.

Задаваясь затем различными глубинами h, находим ширину по верху , площадь сеченияиS³. Результаты этих подсчетов сводим в табл. 14.1.

Таблица 14.1

h, м	B, м	S, м2	S3 м6	м5
0,50	6,5	2,81	3,68	3,68<4,9
0,60	6,8	3,54	6,52	6,52>4,9
0,55	6,65	3,20	4,94	4,944,9