9.2. Распределение скоростей и расход в ламинарном потоке

При ламинарном режиме слои жидкости движутся параллельно друг другу и скорость в любой точке потока не изменяется с течением времени. При ламинарном течении скорость максимальна на оси трубы, рис. 9.2, у ее стенок скорость равна нулю, т.к. частички жидкости прилипают к стенке, а к оси трубы скорости плавно нарастают. Эпюра распределения скоростей в сечении трубы представляет параболу второй степени и скорость на любом расстоянии от оси трубы (<) может быть определена по формуле

u = , (9.3)

где - перепад давления на длине;μ - динамический коэффициент вязкости; - радиус трубы;- плотность жидкости. Если к двум сечениям,

ограничивающим участок потока длиной , применить уравнение Бернулли, то получим

h_тр =. (9.4)

Возможно получить другое выражение для распределения скоростей, если выразить из (9.4) и подставить в (9.3):

u = . (9.5)

Рис. 9.2 Расход жидкости в трубе может быть определен по известной зависимости

, (9.6) причем интегрирование производится по всей площади трубы, а в качестве u под интегралом – зависимость для скорости (9.3) или (9.5). В результате получается

Q = (9.7)

и выражение для средней скорости такое

. (9.8)

Иногда распределение скоростей необходимо получить, зная расход в трубе; для этого сравним (9.3) и (9.8) и получим

. (9.9)

Приведенные выше зависимости получены аналитически и являются точными; такой подход и результаты возможны только для ламинарного режима.

Задача 9.3. Найти выражение для при ламинарном течении в круглой трубе; выразитьчерез.

9.3. Турбулентное движение и его особенности

При турбулентном режиме движения скорости в каждой точке потока изменяются во времени как по величине, так и по направлению. Измерения показывают, что скорость в точке хотя и пульсирует, но колеблется около некоторого постоянного, независимого от времени значения, называемого осредненной скоростью. На рис.9.3 схематически изображен график изменения скорости в данной точке турбулентного потока. Скорость в каждый данный момент времени в данной в точке называется мгновенной скоростью. Непостоянство мгновенной скорости времени в данной точке вынуждает при изучении турбулентного потока рассматривать поле осредненных скоростей. Осредненной по времени скоростью называется скорость в данной точке за большой промежуток времени. Значение осредненной скорости представлено горизонтальной прямой на рис. 9.3, это значение может быть найдено в данной точке (так, как это следует из рис. 9.3):

,

т.е. будет равна высоте прямо- Рис. 9.3

угольника с основанием , равновеликого по площади криволинейной фигуре, ограниченной кривой, осью времени и вертикальными отрезкамии.

Разность между величинами фактической мгновенной скорости и осредненной скоростив данной точке

,

называется пульсационной скоростью; ее величина изменяется от отрицательных значений до положительных, переходя через ноль.

С

ледует различать осредненную скоростьв данной точке турбулентного потока и среднюю скорость по всему живому сечению. При ламинарном режиме пульсации скорости отсутствуют и мгновенная скорость является одновременно осредненной в каждой точке потока; в турбулентном потоке вначале в каждой точке путем осреднения получается скоростьи только затем определяется средняя скорость по сечению. Процесс непрерывного перемешивания в турбулентном потоке вызывает появление дополнительного трения, которое оказывается во много десятков раз больше, чем трение при ламинарном режиме движения. При течении в круглой трубе в весьма тонком слое у стенки движение происходит слоями, так имеет место ламинарный режим (рис. 9.4). В этом слое,Рис 9.4

называемом ламинарным слоем, имеющем толщину скорость нарастает от нуля на стенке до некоторого значения. На расстоянии от стенки, большем, существует так называемый переходный слой толщиной, за которым в центральной части потока располагаетсятурбулентное ядро.