7.10. Закон Архимеда

На погруженное в жидкость тело действуют поверхностные силы давления (рис. 7.24), значения которых соответствуют площадям эпюр гидростатического давления. Горизонтальные силы давления, действующие на боковые поверхности тела, взаимно уравновешиваются. Вертикальные силыдавления равны весу жидкости в объемах соответствующих тел давления; равнодей-

Рис. 7.24 ствующая вертикальных сил называется архимедовой силой и направлена вверх.

Сила, с которой жидкость действует на погруженное в нее тело, равна весу жидкости, вытесненной телом, и направлена вертикально вверх.

Сила Архимеда может быть найдена по формуле

F=,

где – плотность жидкости;W – объем тела; g – ускорение свободного падения; – масса жидкости в объеме тела;– вес жидкости в объеме тела.

Сила Архимеда действует на тела, находящиеся в жидкостях и газах, т.е. практически на все тела в природе; она является поверхностной силой и при полном погружении тела в однородную жидкость не зависит от глубины погружения.

Задача 7.10. Сколько деревянных бревен каждое длиной l=3 м и диаметром d=0,3 м нужно связать, чтобы сделать плот, удерживающий на плаву груз массой m=2000 кг, плотность дерева =500 кг/м³, плотность воды _в=1000 кг/м³?

Решение. Предельной нагрузка будет считаться тогда, когда каждое бревно погрузится в воду и подъемная сила всего плота будет равна его весу вместе с грузом. Объем каждого бревна W как цилиндра равен W=l=3∙3,14∙(0,3)²/4=0,21 м³. Вес одного бревна Р==500∙9,81∙0,21=1029 Н. Сила Архимеда, действующая на каждое бревно, равна F_a==1000∙9,8∙0,21=2058 Н. Одно бревно обладает способностью удержать 1029 Н. Весь груз массой 2000 кг весит Р´=mg=2000∙9,8=19600 Н. Если на изготовление плота необходимо n бревен, тогда

n∙1029∙H=19600 H

n=

Таким образом, достаточно 19 бревен.

Задача 7.11. Полый медный шар диаметром d=5 см плавает в воде в состоянии безразличного равновесия. Найти толщину стенок шара. Плотность воды _в=1000 кг/м³, плотность меди кг/м³.

Решение. Из условия задачи следует, что выталкивающая сила, действующая на шар равна весу шара. Объем шара равен W=4/3, а выталкивающая сила F=4/3. Если принять, что радиус полости внутри шара равен r, то объем всей меди в стенке шара равен 4/3, а вес меди (а следовательно, и шара) равен 4/3. Приравнивая выталкивающую силу и вес, получим равенство

,

из которого можно определить r, а следовательно, и толщину стенок.

7.11. Схемы гидравлических регуляторов

Законы гидростатики используются в гидротехнике для автоматического регулирования уровней и расходов воды. Затворы под действием архимедовой силы закрываются и открываются автоматически при определенных уровнях воды верхнего и нижнего бьефов.

Рис. 7.25 Рис. 7.26

На рис. 7.25 приведена схема секторного затвора, который под действием архимедовой силы поворачивается вокруг шарнира, удерживая уровень воды на определенной отметке верхнего бьефа. С целью регулирования напора камера затвора соединена трубками с верхним и нижним бьефами, на трубах установлены два крана К₁ и К₂. Подключая камеру затвора поочередно к верхнему и нижнему бьефам, обеспечивают подъем или опускание затвора. Если закрыть кран К₁ и открыть кран К₂, то затвор опустится в нишу и вода начнет переливаться через затвор и гребень водослива. Наоборот, открывая К₁ и закрывая К₂, можно обеспечить подъем затвора и перекрыть водосливное отверстие.

На рис. 7.26 приведена схема гидротехнического затвора с гибкой оболочкой, внутренняя полость которой соединена с верхним бьефом. Если закрыть кран К₁ и открыть кран К₂, соединяя внутреннюю полость гибкой оболочкой с нижним бьефом, то вода из оболочки вытечет в нижний бьеф и откроется путь для свободного течения воды (свободная поверхность показана пунктиром).