Outlook / Логистика 2013 дневники
.pdfУсловия постороения расписаний в случае решения задач высокой вычислительной сложности и вероятностного значения характеристик элементов
Исключение недопустимых последовательностей
выполнения работ (вследствие технологических ограничений) для заведомого сокращения количества вариантов расписаний
Применение методов направленного перебора
например, метода ветвей и границ, т.е. подвида полного перебора с отсевом подмножеств допустимых решений, заведомо не содержащих оптимальных решений
Введение дополнительных ограничений
например, одинаковый порядок выполнения работ на каждой машине, и усиление существующих ограничений для приближения условий к реальным и упрощения задачи
Декомпозиция задачи
разложение задачи на подзадачи; оптимизация расписания для участка из одной или нескольких машин
Применение случайного поиска
Генерирование с помощью датчика случайных чисел большого числа расписаний и выбор наиболее эффективного из них
1. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ
Составление оптимального плана перевозки (передачи) грузов
от нескольких источников к нескольким приемникам
сминимальными затратами ресурсов (времени, денег и т.д.)
1.Определение предложения источников
2.Определение спроса приемников
3.Устранение избыточного спроса и предложения
4.Определение затрат на транспортировку от каждого источника к каждому приемнику (т.н. «тарифов»)
4. Составление плана перевозок
Метод северо-западного угла Метод минимального элемента
5. Проверка плана на оптимальность и корректировка
Метод потенциалов
Необходимо перевезти груз от нескольких производителей к нескольким потребителям
И — источники (производители) С — стоки (потредители)
ПР — предложение производителей СП — спрос потребителей
Сij — затраты ресурсов на транспортировку от i-го производителя j-му потребителю
|
С1 |
С2 |
... |
|
Cj |
... |
Сn |
Предл. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И1 |
|
С11 |
|
С12 |
|
... |
|
С1j |
|
... |
|
С1n |
ПР1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И2 |
|
С21 |
|
С22 |
|
... |
|
С2j |
|
... |
|
С2n |
ПР2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иi |
|
Сi1 |
|
Сi2 |
|
... |
|
Сij |
|
... |
|
Сin |
ПРi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иm |
|
Сm1 |
|
Сm2 |
|
... |
|
Сmj |
|
... |
|
Сmn |
ПРm |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спрос |
СП1 |
СП2 |
... |
СПj |
... |
СПn |
Σ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
С2 |
... |
|
Cj |
... |
|
Сn |
Предл. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И1 |
|
С11 |
|
С12 |
|
... |
|
С1j |
|
... |
|
С1n |
ПР1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х1n |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
И2 |
|
С21 |
|
С22 |
|
... |
|
С2j |
|
... |
|
С2n |
ПР2 |
|
|
Х22 |
|
|
Х2j |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иi |
|
Сi1 |
|
Сi2 |
|
... |
|
Сij |
|
... |
|
Сin |
ПРi |
Хi1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иm |
|
Сm1 |
|
Сm2 |
|
... |
|
Сmj |
|
... |
|
Сmn |
ПРm |
|
|
|
|
|
|
Хmj |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спрос |
СП1 |
СП2 |
... |
СПj |
... |
СПn |
Σ |
||||||
Хij — количество груза, который будет поставлен от i-го поставщика j-му потребюителю
Σ ( Х1j ) = СП1 |
; |
Σ ( Х2j ) = СП2 |
и т.д. |
Σ ( Хi1 ) = ПР1 |
; |
Σ ( Хi2 ) = ПР2 |
и т.д. |
Суммарный спрос должен всегда равняться суммарному предложению
Σ (СПj) = Σ (ПРi)
Еслм она не равны, то вводят фиктивного поставщика или фиктивного потребителя, затраты на транспортировку («тариф») для которого равне нулю
ΣСП = 23
ΣПР = 20
Недостаток предложения — вводим фиктивного поставщика
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
Прдл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И1 |
|
5 |
|
2 |
|
7 |
|
1 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И2 |
|
4 |
|
6 |
|
3 |
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И3 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
23-20 |
фикт |
|
|
|
|
|
|
|
|
=3 |
Спр. |
7 |
8 |
3 |
5 |
S=23 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΣСП = 15
ΣПР = 20
Недостаток спроса — вводим фиктивного потребителя
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
Прдл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
фикт |
|
|
И1 |
|
5 |
|
2 |
|
7 |
|
0 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И2 |
|
4 |
|
6 |
|
3 |
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И3 |
|
7 |
|
5 |
|
2 |
|
0 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спр. |
6 |
5 |
4 |
20-15 |
S=20 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
=5 |
|
|
ПРИМЕР
Заготовки необходимо перевезти после токарной обработки (токарные участки Т1, Т2, Т3) на фрезерную обработку (фрезерные участки Ф1, Ф2, Ф3)
В таблице представлены данные:
-время на путь между участками, мин. («тарифы»)
-максимальная производственная мощность токарных и фрезерных участков («спрос» и «предложение»)
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
6 |
|
Т1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
|
4 |
|
7 |
|
Т2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т3 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спрос равен предложению, значит, необходимости в фиктивных поставщиках и потребителях нет
Распределение предложения между источниками спроса |
||||||
Метод северо-западного угла |
|
|
||||
Заполнение с левого верхнего угла |
|
|
||||
Клетка i-й строки j-го столбца: максимально возможное по предложению в |
||||||
строке и спросу в столбце число |
|
|
||||
После заполнения клетки вычеркивается строка (если исчерпано предложение) |
||||||
или столбец (если исчерпан спрос) |
|
|
||||
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
Ответ: |
|
4 |
3 |
5 |
6 |
|
50 шт. с Т1 поступит на Ф1, еще |
Т1 |
|
|
|
|
100 |
|
50 |
50 |
|
|
50 шт. с Т1 поступит на Ф2 |
||
|
|
|
|
|
||
|
8 |
2 |
4 |
7 |
|
50 шт. с Т2 поступит на Ф2, 75 |
Т2 |
|
50 |
75 |
75 |
200 |
шт. с Т2 поступит на Ф3 и 75 шт. |
|
поступит на Ф4 |
|||||
|
|
|
||||
Т3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
85 |
Все 85 шт. с Т3 поступят на Ф4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
85 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
|
Распределение предложения между источниками спроса |
||||||
Метод минимального элемента |
|
|||||
Заполнение начинается с клетки, в которой «тариф» - минимальный из всех |
||||||
тарифов незаполненных клеток |
|
|
||||
После заполнения клетки снова выбирается клетка, у которой «тариф» - |
||||||
минимальный из всех оставшихся незаполненных клеток |
||||||
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Предл. |
Ответ: |
|
4 |
3 |
5 |
6 |
|
|
Т1 |
|
|
|
100 |
100 |
100 шт. с Т1 поступит на Ф4 |
|
|
|
|
|
||
Т2 |
8 |
2 |
4 |
7 |
200 |
100 шт. с Т2 поступит на Ф2, |
|
100 |
75 |
25 |
75 шт. с Т2 поступит на Ф3 и |
||
|
|
|
25 шт. поступит на Ф4 |
|||
Т3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
85 |
50 шт. с Т3 поступят на Ф4, |
50 |
|
|
35 |
|||
|
|
|
|
35 шт. с Т3 поступят на Ф4 |
||
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
S=385 |
|
Проверка плана на оптимальность
Метод потенциалов
Каждый i-й поставщик и каждый j-й потребитель вкладываются в осуществление плана-маршрута. Это условное вложение называется потенциалом
Потенциал i-го поставщика равен Ui
Потенциал j-го потребителя равен Vj
Потенциал клетки транспортной таблицы равен Pij = Ui + Vj
Для заполненных клеток потенциал — это «тариф» , Сij Т.е. для заполненных клеток Pij = Ui + Vj = Сij
Для незаполненных клеток потенциал — это вклад, который может быть больше, равен или меньше «тарифа», Сij
Если для незаполненных клеток потенциал больше тарифа, маршрут неоптимален Т.е. для незаполненных клеток если Pij = Ui + Vj > Сij ,
то маршрут неоптимален
При проверке оптимальности плана-маршрута сначала ищут Ui и Vj по заполненным клеткам, затем проверяют оптимальность по незаполненным (есть ли Pij> Сij). Если план-маршрут неоптимален, его корректируют путем заполнения ячеек, для которых Pij> Сij
Проверка плана-маршрута на оптимальность |
|
||||||
Метод потенциалов |
|
|
|
|
|||
|
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
|
Предл. |
Для заполненных ячеек |
|
|
потенциалы: |
|||||
|
4 |
3 |
5 |
6 |
|
||
|
|
|
|||||
Т1 |
|
|
|
100 |
100 |
Р14 = U1+V4 = C14 = 6 |
|
|
|
|
|
|
P22 = U2+V2 = C22 = 2 |
||
|
8 |
2 |
4 |
7 |
|
P23 = U2+V3 = C23 = 4 |
|
Т2 |
|
100 |
75 |
25 |
|
200 |
P24 = U2+V4 = C24 = 7 |
|
|
P31 = U3+V1 = C31 = 1 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
2 |
1 |
|
P34 = U3+V4 = C34 = 1 |
|
Т3 |
85 |
|
|||||
50 |
|
|
35 |
|
Получается система уравнений, |
||
|
|
|
|
|
где надо найти все Uij и Vij |
||
Спрос |
50 |
100 |
75 |
160 |
|
S=385 |
Чтоб ее решить, условно |
|
принимаем U1 = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = 0 |
|
На основании |
|
= Р11 - C11 = U1+V1 - C11 = 0+4-6 = 2 >0 |
|||
U2 = 1 |
полученных Ui и Vj |
|
|
эту клетку надо заполнить |
|||
|
определяют |
|
|
||||
U3 = -5 |
|
|
= Р12 - C12 = U1+V2 - C12 = 0+1-3 = -2 <0 |
||||
|
потенциал |
|
|||||
|
|
|
= Р13 - C13 = U1+V3 - C13 = 0+3-5 = -2 <0 |
||||
V1 = 6 |
|
незаполненных |
|
||||
|
|
= Р21 - C21 = U2+V1 - C21 = 1+4-8 = -4 <0 |
|||||
|
клеток и |
|
|||||
V2 = 1 |
|
|
= Р21 - C21 = U2+V1 - C21 = 1+6-8 = -1 <0 |
||||
сравнивают их с |
|
||||||
V3 = 3 |
|
= Р32 - C32 = U3+V2 - C32 = -5+1-2 = -6<0 |
|||||
«тарифами» этих |
|
||||||
V4 = 6 |
|
же клеток |
|
= Р33 - C33 = U3+V3 - C33 = -5+3-2 = -4<0 |
|||