Outlook / Логистика 2013 дневники
.pdf
Рассматриваются альтернативные стратегии производства:
3. Предприятие изменяет численность рабочих по месяцам путем принятия их на работу и увольнения для удовлетворения меняющегося спроса (стратегия актуальна при оказании услуг, особенно сезонных)
Объем выпуска равен объему спроса на тот же период
Мес. |
Раб. |
Спрос, |
Выпуск, |
|
Потребность в |
Прием, |
Увольне- |
|
Запас,шт. |
|
дн. |
шт. |
шт. |
|
рабочих,чел. |
чел. |
ние,чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
22 |
900 |
900 |
|
900х1,6/(22х8)=8,2 |
0+9=9 |
0 |
|
0+900-900=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
18 |
700 |
700 |
|
700х1,6/(18х8)=7,8 |
0, 8<9 |
9-8=1 |
|
0+700-700=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
21 |
800 |
800 |
|
800х1,6/(21х8)=7,6 |
0, 8<9 |
0, 8=8 |
|
0+800-800=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
21 |
1200 |
1200 |
|
1200х1,6/(21х8)=11,4 |
12-9=3 |
0, 12>8 |
|
0+1200-1200=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
22 |
1500 |
1500 |
|
1500х1,6/(21х8)=14,3 |
15-12=3 |
0, 15>12 |
|
0+1500-1500=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
20 |
1100 |
1100 |
|
1100х1,6/(21х8)=10,5 |
0, 11<15 |
15-11=4 |
|
0+1100-1100=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124 |
Σ=6200 |
Σ=6200 |
|
|
Σ = 15 |
Σ = 5 |
|
Σ = 0 |
З/п (свои рабочие) = 6200 шт. х 1,6 чел-час/шт. х 6 у.е./чел-час = 59520 у.е. Затраты на прием = 15 чел. х 20 у.е./чел. = 300 у.е.
Затраты на увольнение = 5 чел. х 40 у.е./чел. = 200 у.е. Стоимость хранения = 0 у.е.
Итого затраты на производство = 59520 + 300 + 200 = 60020 у.е.
Затраты на реализацию стратегий:
1.Стратегия использования фиксированного числа собственных рабочих Затраты = 61370 у.е.
2.Стратегия использования субконтракторов Затраты = 69043,2 у.е.
3.Стратегия использования собственных рабочих при изенении их численности Затраты = 60020 у.е.
Минимальные затраты по третьей стратегии. Эта стратегия и будет реализована
3.Агрегированный план выпуска продукции и использования ресурсов с использование модели математического программирования
P = ån p j x j ® max
j= 1
ì a11 x1 + |
||||
ï a |
21 |
x + |
||
ï |
|
|
1 |
|
ï |
|
|
|
|
ï ... |
|
|
|
|
í a |
m1 |
x + |
||
ï |
|
1 |
||
ï x j £ |
rj |
|||
ï |
|
³ |
d |
|
ï x |
j |
|||
î |
|
|
|
|
a12 x2 + ...+ a1n xn £ b1 a22 x2 + ...+ a2n xn £ b2
am2 x2 + ...+ amn xn £ bm
j ; j = 1, n
m - число разных типов изделий n - число разных типов ресурсов
bi- запас ресурса i-го вида
i = 1,m
a - количество ресурса i-го вида ij для изготовления одного
изделия j-го вида
j = 1,n
rj- спрос рынка на изд. j-го типа
d j- требование заказчика на объем производства изделия j-го типа
p-j прибыль от реализации 1-го изделия j-го типа
x j- количество изделий j-го типа
P- суммарная прибыль
Пример использования модели математического (линейного) программирования при составлении агрегированного плана
Фирма производит 3 типа изделий (упакованный цемент разных марок) - И1, И2, И3. Потребители оставили заказы на покупку этих изделий, причем суммар-ный спрос потребителей на И1 100 уп., на И2 200 уп., на И3 250 уп.
Общий спрос на рынке на эти изделия (согласно маркетинговым исследованиям) на И1 200 уп., И2 300 уп., И3 500 уп.
Максимальная прибыль от продаже И1 20 у.е., И2 40 у.е., И3 50 у.е. Для производитва трех видов изделий используются четыре вида ресурсов Р1, Р2, Р3 и Р4. Все ресурсы используются при производитве
каждого вида изделия.
Максимальный запас ресурсов, который можед сделать преприятие для Р1 25000 кг, Р2 30000 кг, Р3 20000 кг., Р4 40000 кг.
Расход ресурсов на изготовление изделий представлен в таблице:
|
И1 |
И2 |
И3 |
Р1 |
5 кг |
3 кг |
10 кг |
Р2 |
1 кг |
2 кг |
10 кг |
Р3 |
15 кг |
3 кг |
2 кг |
Р4 |
10 кг |
2 кг |
4 кг |
Составить по представленным данным агрегированный план выпуска изделий. План должен приносить максимальную прибыль
Распределение ресурсов на производство изделий:
И1=х1 И2=х2 И3=х3
Р1=b1=25000 a11=5 a12=3 a13=10
Р2=b2=30000 a21=1 a22=2 a23=10
Р3=b3=20000 a31=15 a32=3 a33=2
Р4=b4=40000 a41=10 a42=2 a43=4
х — неизвестное
Расход ресурсов а по каждой строке не должен превышать (меньше или равен) максимального запаса этого ресурса b
Количество изделий каждого вида меньше (равно) общего спроса на рынке на данное изделие и больше (равно) спросу на изделие у уже оставивших заявки потребителей:
r |
j |
≤ х |
j |
≤ d |
j |
100≤ х1 ≤ 200 200≤ х2 ≤ 300 250≤ х3 ≤ 500 |
|
|
|
|
Целевая функция: максимизация прибыли по всем видам изделий:
P = ån |
p j x j → max |
Т.к. прибыль на 1 изделие каждого вида 20, |
j= |
1 |
40 и 50 у.е., целевая функция: |
|
||
|
|
P = 20х1 + 40х2 + 50х3 → max |
Таким образом, получена система уравнений:
P = 20х1 + |
40х2 + 50х3 ® max |
||||||
ì |
5x1 + |
3x2 + 10xn £ 25000 |
|||||
ï |
x + 2x |
2 |
+ 10x |
n |
£ 30000 |
||
ï |
1 |
|
|
|
|
||
ï |
15x1 + |
3x2 + 2xn £ 20000 |
|||||
ï |
10x1 + 2x2 + 4xn £ 40000 |
||||||
í |
|||||||
ï |
100 £ |
x |
|
£ |
200 |
|
|
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
ï |
200 £ |
x2 £ |
300 |
|
|||
ï |
250 £ |
x |
£ |
500 |
|
||
î |
|
|
3 |
|
|
|
|
Решив ее любым применяемым в линейной алгебре способом (например, симплекс-методом или графическим способом), можно найти значения х1 , х2 , х3 и и составить агрегированный план выпуска изделий видов И1, И2 и И3.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
х2 
6,5
4
В=0
В |
Точка максимизации |
|
целевой функции |
|
на области ограничений |
|
С |
А
Максими 
зация
В
7 |
12 |
х1 |
|
В=50 |
|
Красный треугольник ABC — это область ограничений Синяя линия — это целевая функций В(х1 , х2) —> max
Целевая функция В максимальна в точке С области ограничений Точка С имеет координаты (4;12), т.е.
Это значит, что оптимальное значение х1 , х2 (оптимальный выпуск продукции 1 и 2) составляет 4 ед. и 12 ед. соответственно
ЦЕЛИ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ:
1.Составление графика выполнения работ производственного участка (производственное расписание)
2.Оптимизация выбранного на производственном участке критерия с учетом ограничений
Минимизация простоев единиц и групп оборудования
Минимизация пролеживания заготовок
Максимизация загрузки оборудования 
Минимизация сроков выполнения работ
На производственном участке выполняются операции по обработке различных изделий при помощи различных видов оборудования
Задачи календарного планирования:
IДетерминированные
все характеристики работ (число, длительеность, маршруты операций или работ, число машин, их доступность и т.д.) постоянны и заранее известны
Методы теории расписания
II Стохастические
любая из характеристик работ может меняться случайным образом
Методы теории массового обслуживания
I Решение детерминированных задач календарного планирования при помощи методов теории расписания
Упорядочивание, определение оптимальной последовательности работ
Комбинаторный анализ
перестановка работ в поиске их оптимальной последовательности; например, алгоритм Джонсона (для небольшого объема работ и машин), транспортные модели и др.
Математическое программирование
линейное, нелинейное, целочисленное, динамическое программирование для решения задач средней и высокой сложности и объема
Эвристическое моделирование
метод решения задачи, не имеющий строгого обоснования, но, тем не менее, дающий приемлемое (но не оптимальное) решение задачи в большинстве практически значимых случаев при решении задач высокой вычислительной сложности
Статистическое моделирование
метод решения задач в условиях вероятностных характеристиками некоторых искомых величин, описывающих некоторое явление; моделирование этого явления дает возможность приближенно определить определяют эти характеристики путём статистической обработки «наблюдений» модели