9.10. Устойчивость стержня в процессе нагружения за пределом

упругости. Концепция Шенли

В 1946 году американский учёный Ф. Шенли пришёл к мысли о том, что теория приведённого модуля Кармана отвечает лишь частной теории стержня. Он показал на модельной задаче, что в процессе нагружения стер-

жень начнёт изгибаться при касательно-модульной нагрузке Энгессера с разгрузкой на выпуклой стороне (рис. 9.29). При приближении сжимающей силы к приведённо-модульному значению прогиб устремляется к беско-

нечности. Если учесть при этом возможность появления вторичных пласти-

ческих деформаций на выпуклой стороне от растяжения, то приведенно- модульная нагрузка не будет достигнута и неустойчивость наступит в пре-

дельной точке при нагрузке называемой пределом устойчивости.

Рис. 9.29

В.Г. Зубчаниновым в 1969 г. было показано, что если при некотором значении силы Р₀, меньшем касательно-модульного значения Р_t, но боль-

шем значения соответствующего переходу стержня в пластиче-

ское состояние, стержень начнёт изгибаться под действием малой попереч-

ной нагрузки q, действие которой прекращается раньше, чем сжимающая сила Р достигает значения Р_t, то изгиб стержня ликвидируется, если q дос-

таточно мало, либо изгиб не ликвидируется, но стремится уменьшиться, если q недостаточно мало. В дальнейшем кривая процесса близка к про-

цессу продолжающегося нагружения в смысле Шенли. Этим было доказа-

но, что касательно-модульная нагрузка Энгессера – Шенли не является опасной для потери устойчивости, т.е. не является критической нагрузкой.

142

Ф. Шенли показал, что в процессе нагружения идеально прямого стер-

жня он начинает изгибаться при достижении сжимающей силой касатель-

но-модульной нагрузки. В этот момент происходит нарушение единстве-

нности процесса деформирования, исключающее понятие неустойчивости , т.к. за этой бифуркацией решения не следует катастрофического развития перемещений, деформаций и напряжений. Неустойчивость наступает в предельной точке, называемой точкой бифуркаии Пуанкаре. Соответствую-

щую нагрузку, Р_m мы называем пределом устойчивости. Нельзя путать эту нагрузку с нагрузкой исчерпания несущей способности конструкции вслед-

ствие образования пластических шарниров. Процесс выпучивания после достижения силой Р значения предела устойчивости Р_m называем послекри-тическим. Нагрузка Р при увеличивающихся перемещениях падает до наг-

рузки, которую мы назвали нагрузкой надёжности устойчивых состоя-

ний Р_н:

(9.86)

где Е_* - предельное значение касательного модуля на диаграмме сжатия.

На рисунках 9.30 – 9.31 приведены диаграммы сжатия для сплава дюр-

алюминия Д16Т и стали 3 и диаграмма их критических напряжений. В таблицах даны результаты обработки этих диаграмм.

а) диаграмма сжатия для дюралюмина Д16Т.

143

б) диаграмма сжатия стали Ст.3.

Рис. 9.30

а) диаграмма «критическое напряжение – гибкость»

для дюралюмина Д16Т.

144

б) диаграмма «критическое напряжение – гибкость»

для стали Ст. 3.

Рис. 9.31

Таблица 9.3. Расчётные параметры для дюралюмина Д16Т

	МПа	МПа	МПа
1	2	3	4	5	6
2,67 3,0 3,5 4,0 4,5 5 6 7 8	200 220 246 264 278 290 308 320 332	7,50 5,96 4,34 3,72 2,55 2,05 1,50 1,17 0,97	7,50 6,65 5,50 4,97 3,81 3.22 2,50 2,03 1,72	60,5 54,7 47,0 43,0 36,8 33,0 28,3 25,0 22,6	60,5 51,6 42 37,5 30,2 26,5 22 18,9 17

145

Таблица 9.3 (продолжение)

1	2	3	4	5	6
9 10 11 12	340 345 356 364	0,82 0,82 0,82 0,82	1,48 1,48 1,48 1,48	20,8 20,6 20,2 20,0	15,4 15,3 15,1 14,9

Таблица 9.4. Расчётные параметры для стали Ст. 3

	, кг/см2	кг/см2	кг/см2
0,95 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 – 4,0 4,5 5 6 8 10 12	2000 2100 2200 2280 2340 2380 2390 2400 2400 2410 2420 2470 2575 2685 2800	2,10 1,42 0,99 0,67 0,46 0,26 0,13 0,06 0 0,02 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05	2,10 1,72 1,39 1,05 0,85 0,54 0,33 0,19 0 0,07 0,13 0,15 0,15 0,15 0,15	102 90 79 67,6 59 47,5 37 28 0 17 23 24,5 24 23,6 23	102 81,8 66,6 54 44 32,7 23,1 15,7 0 9,1 12,7 14,2 13,8 13,6 13,5

146