2982

Следовательно,

f Re; kd .

Первые систематические опыты для выявления характера зависимости от Re и kd были проведены в 1933 г. И. Никурадзе

в гладких латунных трубах и в трубах с искусственной равномернозернистой шероховатостью из кварцевого песка. Песок с различной высотой бугорков шероховатости k наносился сплошным слоем на внутреннюю поверхность труб разного диаметра; при этом были получены различные значения относительной шероховатости (от kd 0,00197 до kd 0,066 ).

Рис. 6.2. График Никурадзе

В изготовленных таким образом трубах при разных расходах измеряли потерю напора и.вычисляли коэффициент по формуле Дарси-Вейсбаха.

Результаты опытов Никурадзе представлены в виде графика, показанного на рис. 6.2, где по горизонтальной оси отложены

величины lg Re, а по вертикальной — величины .

Из рассмотрения этого графика можно сделать cледующие выводы.

При ламинарном движении (Re<2000 или lg Re<3,3) все опытные точки независимо от шероховатости стенок ложатся на

82

прямую линию I ; эта линия изображает зависимость для ламинарного режима.

Таким образом подтверждается, что при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

При турбулентном режиме (Re>2000; lgRe>3,3) опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса совпадают с линией II , полученной при испытании гладких труб без искусственной шероховатости, а затем отклоняются от нее в сторону больших значений ; чем меньше шероховатость, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение.

Таким образом, при некоторых условиях (малые числа Re, малые значения kd или большие rk , где r — радиус трубы)

шероховатость не оказывает влияния на сопротивление также и при турбулентном движении.

При больших числах Рейнольдса коэффициент гидравлического трения перестает зависеть от этого числа (т.е. от вязкости жидкости)

и для заданного значения kd сохраняет постоянную величину.

Трубы, в которых коэффициент гидравлического трения вовсе не зависит от вязкости жидкости (числа Рейнольдса), а только от относительной шероховатости, называют вполне шероховатыми.

Трубы же, в которых коэффициент вовсе не зависит от шероховатости стенок, а только от числа Рейнольдса, называют гидравлически гладкими.

Из графика Никурадзе видно, что одна и та же труба в одних условиях может быть гидравлически гладкой, а в других вполне

называют переходной (область смешанного трения).

Полученным результатам можно дать следующее физическое истолкование.

При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости; свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые f Re совпадают с прямой II (для гладких труб).

Когда же с увеличением скорости (т. е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, то свойства

83

поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые

f Re отклоняются от линии гладкого трения.

В результате опытов Никурадзе и других исследований над

сопротивлением трубопроводов были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения .

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получила формула Блазиуса

0,3164 ,

Re0,25

а для вполне шероховатых труб — формула Б. Л. Шифринсона

0,11 dk 0,25 .

При использовании кривых, полученных Никурадзе, для практических расчетов встретились, однако, значительные трудности.

Применяемые в технике материалы (металлы, дерево, камень) отличаются друг от друга не только средней высотой выступов шероховатости.

Опыты показывают, что даже при одной и той же абсолютной шероховатости (средняя высота выступов шероховатости k) трубы из разного материала могут иметь совершенно различное значение коэффициента гидравлического трения в зависимости от формы выступов, густоты и характера их расположения и т. д.

Учесть влияние этих факторов непосредственными измерениями практически невозможно.

В связи с этим в практику гидравлических расчетов было введено представление об эквивалентной равномерно-зернистой

шероховатости k э .

Под эквивалентной шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера (шероховатость Никурадзе), которая дает при подсчетах одинаковую с заданной шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения.

Таким образом, эквивалентная шероховатость трубопроводов из различных материалов определяется не непосредственными

84

измерениями высоты выступов, а находится с помощью гидравлических испытаний трубопроводов.

Опыты, поставленные в 1939 г. Колбруком над трубопроводами с различной шероховатостью из зерен песка, показали, что кривые f Re для этих трубопроводов существенно отличаются от

кривых, полученных Никурадзе.

За последние годы рядом авторов (И. А. Исаев, Г. А. Мурин, Ф. А. Шевелев и др.) были проведены систематические

экспериментальные исследования гидравлического сопротивления технических трубопроводов (стальные, чугунные и др.).

Многочисленные опыты, проводившиеся для установления закона распределения осредненной местной скорости по поперечному сечению турбулентного потока, показали, что при турбулентном движении осредненная скорость мало меняется по сечению трубы, если исключить из рассмотрения небольшую область у стенок, где особо существенную роль играет трение.

Область, где скорости почти не меняются по сечению, называют ядром течения, а слой у стенок, характеризующийся быстрым уменьшением значения скорости, — пристенным слоем; толщина пристенного слоя обычно очень незначительна (доли миллиметра).

Равномерное распределение скоростей в ядре объясняется интенсивным перемешиванием, которое представляет основную особенность турбулентного движения.

6.5. Гидравлический удар в трубопроводах

Если при движении жидкости по длинному трубопроводу из резервуара А в резервуар В (рис.6.3) быстро закрыть задвижку З, то по инерции жидкость некоторое время будет двигаться в прежнем направлении, создавая у задвижки зону повышенного давления.

Величина повышенного давления p , иногда во много раз

превосходящая нормальное давление (давление до закрытия задвижки), называется величиной гидравлического удара, а сам процесс резкого повышения давления называется положительным гидравлическим ударом.

Впервые процесс гидравлического удара в 1889 г. подробно описал выдающийся русский ученый Н.Е.Жуковский, отметив при этом четыре фазы гидравлического удара.

Первая фаза. Допустим, что задвижка З мгновенно закрылась.

85

Частицы жидкости у задвижки остановились, а вся жидкость, находящаяся в трубе С, продолжает двигаться с прежней скоростью. С течением времени начнут останавливаться и частицы жидкости, находящиеся слева от задвижки, т.е., иными словами, фронт остановившейся жидкости будет перемещаться от задвижки к резервуару А.

Рассмотрим этот фронт в сечении n—n.

В остановившемся объеме между задвижкой и сечением n—n

Рис.6.3 Схема к расчету гидравлического удара

Итак, слева от сечения n—n жидкость находится под прежним нормальным давлением p и движется вправо со скоростью V1.

Справа же от сечения n—n жидкость неподвижна и испытывает давление p .

Фронт сжатия от сечения n—n быстро перемещается в сторону резервуара.

Скорость перемещения этого фронта называется скоростью распространения ударной волны.

Описанный процесс послойного сжатия будет продолжаться до тех пор, пока ударная волна не дойдет до стенок резервуара А.

Этим заканчивается первая фаза гидравлического удара.

В конце этой фазы вся жидкость в трубе неподвижна, сжата и находится под давлением p . Часть жидкости из резервуара А

вошла в трубу.

Вторая фаза. Начало второй фазы характеризуется концом

86

первой. Жидкость в трубе С, подобно воздуху в велосипедном насосе, сжата. Если отпустить поршень в насосе при перекрытом отверстии, то воздух, расширяясь, заставит перемещаться поршень вверх; в самом цилиндре при этом начнется движение газа вверх, в сторону поршня.

Точно так же и жидкость в трубе, расширяясь, заставит свои частицы двигаться в сторону резервуара.

Сначала придут в движение слои жидкости поблизости от резервуара, а затем и более отдаленные; иными словами, фронт n—n спада давления до нормального станет теперь перемещаться от резервуара к задвижке.

К концу второй фазы вся жидкость в трубе будет двигаться со скоростью V в сторону резервуара, а давление в трубе восстановится до нормального.

Третья фаза. Начало третьей фазы характерно тем, что жидкость в трубе движется в сторону резервуара со скоростью V и по инерции старается оторваться от задвижки 3.

У задвижки возникает слой жидкости, в котором давление на величину p меньше нормального.

Теперь фронт n—n пониженного давления перемещается в сторону резервуара: слева от него давление нормальное, скорость направлена влево, справа жидкость неподвижна, давление в ней на p меньше нормального. Третья фаза закончится приходом фронта

n—n к резервуару.

Четвертая фаза. Начало четвертой фазы характеризуется тем, что давление у входа в трубу со стороны резервуара нормально, т.е.

Неуравновешенное состояние приведѐт к тому, что жидкость из резервуара начнет втекать в трубу со скоростью V, повышая давление в последней до нормального.

Итак, фронт нормального давления n—n теперь перемещается в сторону задвижки. Как и прежде, скорость перемещения слоя n—n равна скорости распространения ударной волны.

К концу четвертой фазы скорость во всей трубе равна V и давление нормальное.

Так как задвижка закрыта, то, начиная с конца четвертой фазы процесс гидравлического удара начнет повторяться.

87

Часть энергии жидкости при гидравлическом ударе переходит в тепло, поэтому размах колебаний давления p с течением времени затухает и процесс прекращается.

Найдем расчетные зависимости для определения величины p . Рассмотрим объем жидкости от задвижки до слоя n—n длиной

s и площадью поперечного сечения .

Остановившаяся масса жидкости в этом объеме потеряла

m v s v .

колебаний – через С, тогда

p C v .

Эта формула была получена Н.Е.Жуковским в 1899 году. Н.Е.Жуковский доказал, что скорость распространения

ударной волны С для абсолютно жестких стенок, равна скорости распространения звука в воде.

Для скорости распространения ударной волны в случае упругих стенок им была получена формула

88

где С— скорость распространения ударной волны;

— плотность жидкости;

d— внутренний диаметр трубы;

— толщина стенок трубы;

EЖ и EТР — модули упругости жидкости и стенок материала

трубы.

7. ЦИЛИНДР И ПРОФИЛЬ В ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

7.1. Бесциркуляционное обтекание кругового цилиндра

Рассмотрим сложное плоское течение жидкости, получающееся в результате наложения друг на друга двух ранее изученных потоков, а именно: равномерного прямолинейного

потока, движущегося в направлении оси x со скоростью V0 , так что

V0 x и V0 y , и потока, получаемого от диполя, для которого

Потенциал и функция тока сложного течения будут равны:

Чтобы найти линии тока, приравниваем функцию тока к произвольной постоянной величине

При C 0 получим уравнение для нулевой линии тока

Из второго условия имеем

89

x2 y2 r0 2 ,

где

Это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом r0 .

Итак, нулевая линия представляет собой совокупность прямой, совпадающей с осью х, и окружности радиусом r0 с центром в начале координат (рис 7.1).

Рис. 7.1

Поток разделяется линией тока на две области – внешнюю и внутреннюю, разделенные непроницаемой для жидкости цилиндрической поверхностью.

Поверхность непроницаема для жидкости, поскольку ее поперечное сечение есть линия тока, а скорость течения по определению всегда касательная к линии тока.

Это свойство позволяет рассматривать течение во внешней и внутренней областях раздельно.

В частности, течение во внешней области не изменится, если заменить внутреннюю область твердым телом, имеющим форму кругового цилиндра.

Таким образом, при наложении поступательного потока на диполь получается обтекание кругового цилиндра.

90