2982

Очевидно, что полученное равенство должно выполняться в любом сечении крыла, т.е. при любом .

Это условие дает возможность определить коэффициенты An .

Для приближенного решения берется столько сечений крыла, сколько членов ряда Фурье желательно сохранить.

В результате получим конечную систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов An . Необходимо

отметить, что этот метод эффективен только для крыльев простейших форм.

111

a dCy

d

Для данного крыла и для крыла бесконечного размаха, но с тем же значением Cy можно записать равенства:

00 C y 1

крыло бесконечного размаха.

Если имеются два крыла, составленные из одних и тех же профилей, но с различными удлинениями 1 и 2 , то для них можно написать равенства:

Рис. 8.6

113

Вычитая из первого уравнения второе, получаем

Значения для различных крыльев приводятся в рекомендованной литературе[2, 7].

Сила индуктивного сопротивления крыла равна:

После преобразования получим

114

или

Значения для различных крыльев приведены в рекомендованной литературе [2, 7].

Из значения Cx i следует, что

8.6. Форма крыла в плане с наименьшим индуктивным сопротивлением

Наименьшее индуктивное сопротивление имеет крыло такой формы в плане, у которого 0 или

00

nz

Вэтом случае циркуляция Г будет выражаться только через

первый член ряда, т.е.

115

где Г0 – циркуляция в среднем сечении крыла.

Подставляя значение A1 , получаем

Как видно, циркуляция Г z в этом случае меняется по

размаху по эллиптическому закону, т.е. крыло имеет наименьшее индуктивное сопротивление при эллиптическом распределении циркуляции по размаху.

Индуцированная в этом случае скорость равна:

Vy A1 V00 Г2l0 ,

т.е. постоянна по размаху крыла так же, как и угол скоса

Коэффициент индуктивного сопротивления равен:

Циркуляция в любом сечении равна:

1

2 Cy bV00 ,

так что можно записать:

116

Полученная формула показывает, что при эллиптическом распределении циркуляции по размаху хорда также меняется по эллиптическому закону, т.е. крыло эллиптической формы в плане имеет наименьшее индуктивное сопротивление.

9.OCHOВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

9.1.Основные уравнения газовой динамики

Вгазовой динамике учитывается, что – величина переменная.

Считается, что f P,T , где Р – давление,

Т – температура.

Для определения параметров движущегося газа имеем три уравнения Эйлера, которые, если пренебречь массовыми силами и рассматривать только установившееся движение, имеют вид:

В качестве пятого условия берется уравнение

Вэто уравнение вошла шестая неизвестная - температура Т.

Вкачестве шестого условия рассматривается уравнение притока тепла.

117

Обычно процессы в движущемся газе считаются адиабатическими, т.е. считается, что тепло к газу не подводится и не отводится.

Вэтом случае dQ = 0 – шестое уравнение, где Q – количество тепла в газе.

Вчастном случае, когда адиабатический процесс происходит без необратимых потерь, т.е. когда адиабатический процесс является обратимым, такой процесс называется изоэнтропическим.

Для изоэнтропического процесса справедливо уравнение Пуансона:

Pconst ,

ρk

9.2. Уравнение Бернулли для адиабатических процессов

Было показано, что уравнения Эйлера в случае установившегося движения имеют первый интеграл вдоль линий тока, т.е. вдоль линий тока имеется соотношение между искомыми величинами в конечной, а не дифференциальной форме.

Это соотношение называется уравнением Бернулли и имеет

вид

причем С есть функция линий тока.

Дифференцируя уравнение Пуассона P k C , получаем dP C K ρk 1dρ .

После интегрирования приходим к соотношению

118

Подставляя значение интеграла в уравнение Бернулли, получаем

Из этого уравнения следует, что с ростом скорости движения газа скорость распространения звука в нем уменьшается, а с уменьшением скорости движения газа – увеличивается.

Используя понятие теплосодержания, или энтальпии i , где

Подставляя значение энтальпии в уравнение Бернулли, представим его в виде

119

Из последнего соотношения следует, что вдоль линии тока сумма теплосодержания и кинетической энергии есть величина постоянная.

9.3. Основные соотношения для одномерных газовых потоков

Рассмотрим изоэнтропическое течение газа в трубе переменной плотности (рис. 9.1)

Рис. 9.1

В сечении A1 все параметры газа будем обозначать индексом 1, а эти же параметры в сечении А будем записывать без индекса.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений A1 и А в

виде:

изменением скорости течения газа будет меняться и значение теплосодержания.

В несжимаемой жидкости температура меняется только при

120