2982

Таким образом, предполагая процесс уменьшения скорости при обтекании угла, меньшего , непрерывным, приходим к физически невозможному выводу о том, что процесс этот должен закончиться (на линии ОВ') раньше, чем он начинается (на линии ОВ).

Опыт показывает, что в этом случае вместо непрерывного изменения скорость и другие газодинамические параметры меняются скачкообразно при прохождении через весьма тонкую зону, образовавшуюся внутри угла BOB'.

Зона эта настолько мала, что ее можно считать поверхностью разрыва газодинамических параметров, или поверхностью скачка

скорость потока увеличивается, образуется непрерывная зона возмущений, а при обтекании угла, меньшего , сопровождающемся торможением потока, образуется скачок уплотнения (при обтекании ломаной поверхности – система скачков).

Скачки уплотнений бывают прямыми и косыми. Прямым называется скачок, фронт которого перпендикулярен направлению потока, а косым – скачок, фронт которого составляет с направлением потока угол, отличный от прямого угла.

Иногда скачки образуются на некотором расстоянии от тела.

Вэтом случае скачок называется отсоединенным.

9.7.Основные соотношения для прямого скачка уплотнения

Допустим, что в некотором сечении АВ сверхзвукового потока образовался прямой скачок уплотнения. (рис. 9.5)

Обозначим параметры газа до скачка как p1 , 1 ,T1 ,V1 и будем полагать, что они известны.

Параметры газа за скачком обозначим как p, ,T,V

(рис. 9.5).

Для установления связи между параметрами газа до и после скачка используют следующие уравнения.

Уравнение энергии:

131

Рис. 9.5

Уравнение неразрывности в предположении, что площадь сечения потока равна единице:

ρV ρ1V1 .

Из уравнения энергии имеем:

132

предыдущее уравнение, придем к формуле Прандтля:

уплотнения критическая скорость aкр является средним

геометрическим между скоростями до и после скачка уплотнения, т.е. в прямом скачке уплотнения всегда осуществляется переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой.

Формулу Прандтля можно представить в виде

Для получения отношений давлений до и после скачка уравнение количества движения преобразуем к виду:

133

получим соотношение для плотностей и давлений до и после скачка:

p p1 , получим связь между отношениями температур и давлений до

Как видно, эти зависимости сильно отличаются от зависимостей в изоэнтропическом процессе, где

134

Сравнение процессов изменения параметров газа в прямом скачке с обратимым адиабатическим процессом (изоэнтропическим) показывает, что в скачке происходит более быстрый рост температуры, объясняемый необратимым переходом части механической энергии в тепловую, вызывающим дополнительный нагрев газа.

Увеличение температуры в скачке приводит к более медленному росту плотности.

Из уравнения (4) получим, что при p p1 :

Кривая, построенная по уравнению (4), называется ударной адиабатой, или адиабатой Гюгонио.

Из уравнения неразрывности следует, что в этом случае скорость после скачка также уменьшается только в 6 раз, (а не до нуля).

9.8. Давление в критической точке за прямым скачком

При обтекании сверхзвуковым потоком тел с тупой передней частью на некотором расстоянии впереди тела образуется отсоединенный скачок уплотнения (рис. 9.6), который изменяет величину давления в критической точке.

Поток до и после скачка останется изэнтропическим. В этом случае давление торможения равно:

1 1, получаем

135

Если предположить, что имеет место изэнтропическое торможение сверхзвукового потока, то получим

p01 I 0,2M2 3,5 . p1 1

Давление в критической точке при наличии прямого скачка уплотнения оказывается меньшим, чем при изэнтропическом торможении, на величину потерь давления в прямом скачке.

Коэффициент потерь полного напора равен

9.9. Косые скачки уплотнения

Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком внутреннего тупого угла АОВ (рис.9.7).

137

Очевидно, что при 2 получим прямой скачок, который является частным случаем косого скачка уплотнения.

Обозначим параметры газа до скачка как p1,V1, 1,T1, а после скачка как p,V , ,T .

Разложим векторы скорости до и после скачка на нормальные и касательные к фронту скачка составляющие.

Уравнение количества движения в направлении, перпендикулярном к фронту скачка, представим в виде

p p1 ρ1 V1n V1n Vn .

Так как силы давления вдоль плоскости скачка не меняются, то уравнение количества движения в направлении, параллельном плоскости скачка, можно представить так:

ρ1 V1n V1t Vt 0 .

Следовательно, касательные составляющие скорости до и после скачка равны между собой, т.е.

V1t Vt ,

а разрыв претерпевают только нормальные составляющие. Уравнение энергии запишем как

Уравнение неразрывности преобразуется к виду

1V1n Vn ,

так как массовый расход через плоскость скачка зависит только от нормальной составляющей скорости.

Из последнего равенства следует, что

С учетом этого равенства уравнение изменения количества движения после умножения на Vn 1 принимает вид

138

Из уравнения энергии следует, что

Подставляя полученные соотношения в уравнение неразрывности, придем к соотношению

Это соотношение позволит определить скорость за косым скачком.

Она может быть как дозвуковой, так и сверхзвуковой. Для косого скачка можно записать, что

Подставив в формулы прямого скачка вместо М величину М1, получим соотношения для определения плотности давления и температуры за косым скачком

Уравнение ударной адиабаты остается тем же, так как в него не входит ни скорость, ни полная энергия.

139

9.10. Ударная поляра

Если угол отклонения сверхзвукового потока будет меняться, то скорость V за скачком также будет меняться.

Кривая, которую описывает конец вектора V, называется ударной полярой.

Очевидно, что в плоскости Vx ,Vy , которая называется

плоскостью годографа скорости, ударную поляру можно представить как зависимость

Vy f Vx .

Рис. 9.8

В плоскости годографа скорости соотношения между составляющими скоростей представлены на рис. 9.8.

Очевидно, что

Vx Vt cos β Vn sin β , Vt V1 cos β V1n V1 sin β .

Заменив Vt и Vn на V1n , получим

140