2982

производится вдоль линии тока. Поэтому константа C при переходе от одной линии тока к другой меняет свое значение.

Уравнение можно представить в виде

Если пренебречь массовыми силами, получим:

P V2 C. 2

Это упрощенное уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости.

6. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕХНИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

6.1. Основные понятия

Техническая гидродинамика (гидравлика) исследует течение капельных жидкостей в каналах и трубах.

Для несжимаемой жидкости, т.е. при const , уравнение

Бернулли имеет вид:

P V2 C . 2

Выбрав систему координат так, чтобы ось z была направлена по радиусу Земли, получим

zg ,

где z – высота над плоскостью ху; g – ускорение силы тяжести. В этом случае уравнение Бернулли принимает вид:

71

или

Живым сечением потока называется поверхность, ортодоксальная во всех своих точках к направлениям местных скоростей.

В общем случае сечение живого потока представляет собой криволинейную поверхность, и лишь в частном случае параллельноструйного течения оно бывает плоским.

Параллельно-струйным называется такое течение, при котором местная скорость в любой точке потока направлена параллельно стенке. Такой поток можно разбить на параллельные струйки.

Основная особенность этого типа течений состоит в том, что в его живом сечении давление P распределяется по закону гидростатического давления.

Это происходит потому, что верхние струйки своим весом давят на нижние.

Действительно, для всех точек живого сечения плоскопараллельного потока справедливо уравнение Бернулли, т.е.

Так как для различных точек живого сечения значение z различно, то и давления в различных точках живого сечения будут различными.

Различают два вида движения жидкости: напорный и безнапорный.

При напорном движении живое течение потока по всему своему периметру соприкасается с твердыми стенками, ограничивающими поток.

При безнапорном движении живое сечение лишь по части своего периметра соприкасается со стенкой.

Безнапорный поток имеет открытую поверхность и называется открытым руслом.

На открытой поверхности безнапорного потока давление равно атмосферному давлению.

При напорном течении давление на стенки может быть больше атмосферного.

72

Часть геометрического периметра живого сечения, по которой поток соприкасается со стенками, называется смоченным

периметром П .

При напорном течении смоченный периметр равен геометрическому периметру живого сечения. При безнапорном течении он обычно меньше.

Гидравлическим радиусом R г называется отношение

поверхности живого сечения S к смоченному периметру

R r SП .

Можно пользоваться понятием эквивалентного диаметра. Эквивалентный диаметр – это диаметр круга, площадь которого равна площади живого сечения, т.е. d экв 4R r .

Влияние стенок на вязкий поток приводит к неравномерному распределению скоростей по живому сечению потока.

Средней скоростью потока называется фиктивная постоянная для всех точек сечения скорость, при которой через живое сечение потока протекает такое же количество жидкости, как и при действительном распределении скоростей.

Очевидно, что

73

т.е. средняя скорость в живом сечении потока обратно пропорциональна площади сечения.

Таким образом, зная форму трубопровода, можно найти распределение Vср по длине трубопровода.

Рассмотрим применение уравнения Бернулли к плоскопараллельному потоку вязкой жидкости, имеющему переменную скорость по сечению.

Определим энергию жидкости, протекающей через элементарную площадку dS живого сечения в единицу времени. Обозначим ее через dE . Очевидно,

dE Hстр dG ,

dG VdS – весовой расход жидкости в единицу времени.

Отнеся энергию E к весу жидкости, протекающей в единицу времени, G VсрS, получим, что полная удельная энергия потока

равна:

74

скоростей в живом сечении потока.

Для вязкой жидкости часть энергии при переходе от сечения к сечению теряется, т.е. переходит в тепло или внутреннюю энергию потока.

В этом случае уравнение Бернулли для двух сечений потока можно представить в виде:

l

h M – гидравлические потери, вызванные местными условиями (местные сужения, вентили и т.д.).

6.2.Ламинарное течение жидкости

втрубах

Ламинарное течение в трубах имеет место при числах Re 2300. Число Рейнольдса для потока в трубе определяется по формуле Re Vd , где V – скорость, потока;

– кинематический коэффициент вязкости; d -диаметр круглой трубы или эквивалентный диаметр трубы произвольного сечения.

Рассмотрим установившееся ламинарное движение жидкости

в горизонтальной круговой цилиндрической трубе радиусом R , изображенной на рис 6.1.

Выделим в потоке цилиндрический столбик жидкости радиусом r и длиной l .

Отбросим всю остальную жидкость и заменим ее действие соответствующими силами, которые, так как движение установившееся, будут уравновешены.

На поверхности цилиндра будут действовать силы давления и трения.

75

Полный расход через живое сечение равен:

распределение скоростей по сечению, при ламинарном течении равен:

Уравнение Бернулли для двух сечений трубы имеет вид:

77

где – коэффициент местного сопротивления. Обычно он определяется экспериментально.

78

6.3.Турбулентное течение жидкости

втрубах

Турбулентное течение жидкости в трубах уже давно стало предметом многочисленных исследований, так как в преобладающем большинстве практически важных случаев жидкости движутся в трубах в условиях турбулентного режима. полностью.

Напомним, что движение жидкости достигает турбулентного состояния при достижении числом Рейнольдса критического значения.

Тогда от стенок трубы отрываются отдельные жидкие массы, попадающие внутрь потока и своим перемещением нарушающие существовавшее до того упорядоченное (послойное) движение, характерное для ламинарного режима.

В результате возникает диффузия образовавшихся у стенки вихрей, сопровождающаяся гашением заключенной в вихрях кинетической энергии турбулентности; при этом механическая энергия потока переходит частично в тепло.

Этот переход. в общих чертах можно представить следующим образом: вначале механическая энергия основного (продольного) движения переходит в механическую энергию перемешивания наиболее крупных масс (молей); эта последняя в свою очередь переходит в механическую энергию перемешивания молей более мелкого порядка и т. д. Лишь энергия собственного движения последних в этом ряду наиболее мелких масс непосредственно переходит в тепло.

Вследствие интенсивного вихреобразования частицы жидкости при турбулентном движении описывают весьма сложные траектории, а местные скорости не сохраняют постоянным свое значение даже в том случае, когда расход потока постоянен во времени.

Таким образом, установившегося движения (в строгом понимании) в турбулентном потоке не существует.

Измерения показывают, наоборот, что в каждой точке скорость непрерывно меняется как по величине, так и по направлению.

Поэтому скорость в точке турбулентного потока называют мгновенной местной скоростью.

Разлагая мгновенную скорость на три взаимно перпендикулярных направления, получим продольную составляющую их, направленную по нормали к живому сечению, и

79

две поперечные составляющие, лежащие в плоскости живого сечения потока.

Как продольные, так и поперечные составляющие мгновенной скорости все время меняются.

Изменение во времени проекции мгновенной местной скорости на какое-либо направление называется пульсацией скорости.

С помощью чувствительных приборов можно наблюдать пульсации скоростей.

Изменения скорости кажутся беспорядочными; однако можно отметить, что осредненное за достаточно длинный промежуток времени Т значение скорости сохраняется все же постоянным. Это значит, что скорость непрерывно пульсирует около некоторого среднего (осредненного во времени) значения.

Так как закономерной периодичности пульсационных кривых не обнаружено, для определения осредненной скорости важно иметь достаточный период наблюдений.

В турбулентном потоке вместо поля мгновенных скоростей можно рассматривать поле осредненных скоростей.

Только имея в виду осредненные скорости, можно говорить об установившемся турбулентном движении. Благодаря этому можно уловить некоторую общую закономерность несмотря на видимую беспорядочность движения отдельных частиц.

Связь между осредненной скоростью и мгновенными скоростями может быть выражена зависимостью

где Т—период наблюдений.

Эта зависимость непосредственно следует из самого определения осредненной скорости.

Так же можно определить средние значения и других быстро меняющихся во времени величин, например, давления P и т.д.

Обычно в задачах инженерной практики рассматриваются не истинная, а только осредненная скорость, а также поле осредненных скоростей.

80