2982

откуда

Кривая, соответствующая полученному уравнению ударной поляры, является кривой 3-го порядка и называется гипоциссоидой, или строфоидой.

141

Для более удобного пользования полученной формулой приведем ее к безразмерному виду, разделив обе части на aкр2 и введя обозначения

Этой формуле соответствует кривая, приведенная на рис. 9.9. Петля этой кривой называется ударной полярой.

Радиус-вектор любой точки гиподиссоиды дает величину и направление вектора скорости за косым скачком уплотнения.

Ударная поляра обладает следующими свойствами 1. Она симметрична относительно горизонтальной оси

и пересекает ее. При или Vx V1 (точка С) скачок

x 1

уплотнения вырождается в слабую волну возмущения; при

142

x 1 1 или при VV1 aкр2 (точка А) получаем прямой

скачок уплотнения.

2. Ударная поляра имеет вертикальную асимптоту,

3. С помощью ударной поляры можно графически определить для каждого значения угла поворота сверхзвукового потока величину скорости за скачком уплотнения и угол наклона плоскости скачка.

Луч, проведенный из начала координат под углом поворота потока , пересекает поляру в трех точках 1, 2, 3.

Точка 3 не имеет физического смысла, так как она соответствует скачку разряжения V V1 и должна быть

отброшена.

Из двух возможных значений скорости практически всегда реализуется только большая скорость (точка 2) и соответствующий

возрастает, скорость после скачка уменьшается, но почти всегда остается сверхзвуковой. Исключение составляет небольшой участок

Из графика ударной поляры видно, что при некотором угле прямая, проведенная из точки О, коснется ударной поляры в точке В.

Угол наклона этой касательной называется критическим углом отклонения потока кр .

становится отсоединенным.

Обычно строится семейство ударных поляр для различных

1 : от 1 1 до 1 k 1 / k 1 .

143

9.11. Изменение давлния при отклонении сверхзвукового потока на малые углы

Рассмотрим обтекание внутреннего тупого угла (рис. 9.10). Из рис. 9.10 следует, что

cos β θ cos β . В этом случае имеем слабую волну возмущений, угол наклона которой равен углу конуса Маха, т.е.

144

тогда

Так как при , близких к нулю, ударная волна вырождается в звуковую, то полученная зависимость для р остается справедливой и

Полученные соотношения используются для определения аэродинамических характеристик профиля в сверхзвуковом потоке.

9.12. Плоская пластина в сверхзвуковом потоке

Ограничимся рассмотрением простейшего случая: обтекание сверхзвуковым потоком плоской пластины, установленной под небольшим углом атаки а (рис. 9.11).

Поток у передней кромки делится на две части.

Верхняя часть потока поворачивается на угол и расширяется на веере слабых линий возмущения.

У задней кромки поток меняет направление и стремится восстановить первоначальное положение, поворачиваясь на угол и поджимаясь.

Таким образом, верхняя часть потока у задней кромки обтекает внутренний тупой угол, и здесь возникает скачок уплотнения .

В нижней части потока наблюдается обратная картина.

145

Упередней кромки пластины образуется скачок уплотнения,

ау задней кромки поток расширяется на веере слабых линий возмущения.

Рис. 9.11

При малых углах атаки расширение или сжатие потока происходит на линии Маха.

Если угол положителен, то на нижней поверхности пластины давление будет больше, чем давление набегающего потока,

т.е. PH P00 , а на верхней поверхности наоборот.

Результирующая сила Р, равна разности сил давления, перпендикулярна к пластине и при 0 направлена вверх.

Таким образом, результирующая сила, приходящаяся на единицу размаха пластины с хордой b , равна:

R PH PB b1.

Проекция результирующей силы на направление скорости набегающего потока дает силу сопротивления, называемую

волновым сопротивлением и обозначаемую X B :

146

Сила волнового сопротивления обусловлена затратами энергии на образование в потоке волновых возмущений.

Проекция результирующей силы R, перпендикулярная кскорости набегающего потока, является подъемной силой Y :

Так как S = b 1 можно записать следующие формулы для коэффициентов подъемной силы и силы волнового сопротивления

147

по квадратичному закону и всегда положителен.

пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы и равен нулю при Cy 0 , то его называют коэффициентом индуктивно-

волнового сопротивления .

Если вместо пластины рассматривать тонкий профиль, то получим, что при обтекании его сверхзвуковым потоком коэффициент волнового сопротивления будет равен:

толщина профиля.

Таким образом, коэффициент волнового сопротивления профиля является суммой двух коэффициентов сопротивления: коэффициента волнового сопротивления профиля нулевой толщины

при заданном угле атаки CXB i . и минимального коэффициента волнового сопротивления CXB 0 , равного CXB 0

148

Таким образом, критическое число Mкр резко разграничивает

обтекание крыла при числах M 1 на два случая.

Случай 1. В потоке, обтекающем крыло, скорость везде меньше скорости звука, и, следовательно, на крыле местные звуковые скорости не образуются.

Втаком случае M кр M и волновое сопротивление

отсутствует .

Случай 2. Невозмущенный поток движется с дозвуковой скоростью Mкр 1 . Однако на крыле возникают местные

сверхзвуковые скорости . Это означает, что

Mкр M 1.

10.2. Понятие о стреловидности крыла и ее эффекте

Экспериментальные данные, а также данные летной практики показали преимущество стреловидных крыльев при преодолении явлений волнового кризиса и уменьшении волнового сопротивления.

Стреловидным называют крыло, у которого линия фокусов,. расположенная примерно на расстоянии 1/4 хорды от передней

150