- •1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
- •1.1.1. Понятие функции
- •1.1.2. Способы задания функций
- •1.1.4. Классификация функций
- •2.1. Предел функции
- •2.2. Бесконечно большая и ограниченная функции
- •2.3. Бесконечно малые и их основные свойства
- •Вопросы для самопроверки
- •3.6. Производные элементарных функций
- •Правила дифференцирования
- •Уравнения (3.9) называются параметрическими уравнениями кривой, а t – параметром.
- •Вопросы для самопроверки
- •Замечание 2. Если производная существует не во всех точках внутри [a,b], то утверждение может оказаться неверным, т.е. на отрезке может не оказаться точки в которой производная обращается в нуль. Например:
- •4.2. Теорема Лагранжа
- •Приведем теорему о конечных приращениях.
- •Теорема Лагранжа. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема во всех внутренних точках отрезка, то внутри отрезка [a,b] существует по крайней мере одна точка c, a<c<b, что
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6.1. Предельные показатели в микроэкономике
- •6.2. Максимизация прибыли
- •8.4. Интегрирование с помощью замены переменной
- •Рассмотрим функцию двух переменных f (x,у). Пусть она определена и непрерывна в точке М0(х0 ,у0) и некоторой ее окрестности. Перемещению из точки М0(х0 ,у0) в точку М(х ,у)
- •11.12.5. Оптимизация спроса
- •12.1. Основные понятия и определения
- •Теорема. Если в уравнении
- •Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •11.12.5. Оптимизация спроса…………………………174
- •12.1. Основные понятия и определения…………………177
- •12.11.4. Неоклассическая модель роста……………..214
12.7. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства………………………………………191
12.8. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………………193 12.9. Неоднородные линейные уравнения второго поряд-
ка……………………………………………………..198 12.10. Неоднородные линейные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами………..198 12.11. Применение аппарата дифференциальных
уравнений в экономике………………………..…..208 12.11.1. Дифференциальные уравнения первого
порядка. Модель естественного роста выпуска….…………………………………….208
12.11.2. Рост выпуска в условиях конкуренции…….209
12.11.3. Динамическая модель Кейнса………………211
12.11.4. Неоклассическая модель роста……………..214
12.11.5. Дифференциальные уравнения вторго порядка в экономике…………………….…….216
Вопросы для самопроверки………………………………...…218 Задачи для самостоятельного решения………………..……..219
Библиографический список……………………………..….222
228
Учебное издание
Дурова Валентина Николаевна Зайцева Марина Ивановна Соколова Ольга Анатольевна
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
В авторской редакции Компьютерный набор О.А. Соколовой
Подписано к изданию 23.04.2012. Уч.- изд. л. 13,0.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14