БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука, 1985. Т.1. 432 с.
2.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975. 624 с.
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1986. Ч.1, 2.
6. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.:ИНФРА. М., 1999.
222
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ………………………………………………….….3
1.Введение в математический анализ ………………. …..4
1.1.Функции одной переменной ……………………...4
1.1.1.Понятие функции ……………………….…..4
1.1.2.Способы задания функций ………………....4
1.1.3.Область определения функции…………….5
1.1.4.Классификация функций …………………. 6
1.2.Приложения функций в экономике ……………...7
1.2.1.Кривые спроса и предложения. Точка равновесия …………………………………….. 7
1.2.2.Паутинная модель рынка ………….…….. ..9 Вопросы для самопроверки……………………………..…11
2.Предел. Непрерывность функции …………………..….11
2.1.Предел функции …………………………………. 11
2.2.Бесконечно большая и ограниченная функции ... 14
2.3.Бесконечно малые и их основные свойства …….16
2.4.Основные теоремы о пределах …………………..17
2.5. Предел функции |
sin x |
при х 0 (первый |
|
x |
|||
|
|
замечательный предел) ………………………………...20 2.6. Число е. Второй замечательный предел …………21 2.7. Раскрытие некоторых неопределенностей ………22 2.8. Непрерывность функции ………………………....25
2.9.Некоторые свойства непрерывных функций …....29
2.10.Сравнение бесконечно малых ………………......30 Вопросы для самопроверки………………………………..32 Задачи для самостоятельного решения……………………32
3.Дифференцияльное исчисление функции одной пере-
менной …………………………….………..……….........34
3.1.Задача о касательной к кривой …………………...34
3.2.Определение производной и ее геометрический смысл………………………………………………..35
223
3.3.Дифференцируемость функций ………………………36
3.4.Правила дифференцирования …………………………38
3.5.Производная сложной функции ………………………39
3.6.Производные элементарных функций …………..……39
3.7.Таблица основных формул дифференцирования …... 40
3.8.Производная функции, заданной параметрически…...42
3.9.Неявная функция и ее дифференцирование …….…...44
3.10.Дифференциал ……………………………………….45
3.11.Производные различных порядков ………………….47
3.12.Уравнение касательной и нормали …………………48 Вопросы для самопроверки……………………………………49 Задачи для самостоятельного решения…………………….….49
4.Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях……. 51
4.1.Теорема о корнях производной (теорема Ролля) …….51
4.2.Теорема Лагранжа …………………...……...................52
4.3.Теорема об отношении приращений двух функций
(теорема Коши) …………………………………………….53 4.4. Предел отношения двух бесконечно малых величин
(раскрытие неопределенности вида 0 …………..……530
4.5. Предел отношения двух бесконечно больших
величин ( раскрытие неопределенности вида ……...55
Вопросы для самопроверки………………………………….…56 Задачи для самостоятельного решения…………………..……57
5.Исследование поведения функций …………………………57
5.1.Возрастание и убывание функции ……………………57
5.2.Максимум и минимум функции ……………………...58
5.3.Необходимое и достаточное условия существования экстремума ……………………………………………..59
5.4.Наибольшее и наименьшее значение функции на от-
резке ………………………………………………...…. 63
224
5.5.Выпуклость, вогнутость кривой. Точка перегиба….. .64
5.6.Асимптоты ……………………………………………..65
5.7.Общий план исследования функции ……………….. .68 Вопросы для самопроверки……………………………………73 Задачи для самостоятельного решения…………………….….74
6.Применение исследования функций в экономике………....75
6.1.Предельные показатели в микроэкономике ……….....75
6.2.Максимизация прибыли………………………………..78
6.3.Оптимизация налогообложения предприятия ……...79 6.4.Закон убывающей эффективности производства……..80
7.Комплексные числа ………………………………………....82
7.1.Определение комплексного числа ……………………82
7.2.Две формы записи комплексного числа ……………..83
7.3.Действия над комплексными числами ……………....85 Вопросы для самопроверки……………………………………88 Задачи для самостоятельного решения…………………….….88
8.Неопределенный интеграл ………………………………….89
8.1.Первообразная. Неопределенный интеграл………….89
8.2.Таблица неопределенных интегралов ………………..91
8.3.Основные свойства неопределенного интеграла…….93
8.4.Интегрирование с помощью замены переменной……94
8.5.Правило интегрирования по частям ……………….....96
8.6.Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование ………………………..…99
8.7.Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрирование правильных рациональных дробей ………………………………….103
8.8.Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций …………………………………..106
8.9.Интегрирование некоторых иррациональных выражений …………………………………………..111
Вопросы для самопроверки………………………………..…115
225
Задачи для самостоятельного решения………………………116
9.Определенный интеграл …………………………………...117
9.1.Площадь криволинейной трапеции …………………117
9.2.Понятие определенного интеграла…………………..119
9.3.Свойства определенного интеграла…………………122
9.4.Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла…………………...………........124
9.5.Интегрирование по частям в определенном
интеграле ……………………………………………..125
9.6.Замена переменных в определенном интеграле …...126
9.7.Несобственные интегралы ………………………….127
9.7.1.Интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы первого рода). ……………………………………...127
9.7.2.Интегралы от неограниченных функций
(несобственные интегралы второго рода) ….130 Вопросы для самопроверки…………………………………...134 Задачи для самостоятельного решения……………..……..…134
10.Приложения определенного интеграла ………………….135
10.1.Площадь плоской фигуры в декартовых координа-
тах…………………………………………………..…..135
10.2.Длина дуги плоской кривой ………………………...137
10.3.Объем тела вращения ……………………………….139 Вопросы для самопроверки…………………………………...140 Задачи для самостоятельного решения………………………140
11.Функции нескольких переменных……………………..141
11.1.Понятие функции двух переменных. Область определения. График. Линии уровня……………………......141
11.2.Предел и непрерывность функции двух перемен-
ных…………………………………………………..…145
11.3.Частные производные и частные дифференциалы пер-
вого порядка…………………………………………...147
226