2495

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

вар.

Зна-

4

3

2

1

2

1

3

2

3

1

-па

2

1

2

1

1

3

2

3

2

1

чения

1

2

1

2

3

2

1

2

1

3

20

10

15

20

10

15

10

20

15

10

1

1

2

2

1

2

2

1

1

2

4.51. Фирма монополист решает задачу максимизации

прибыли в краткосрочном периоде. Технологическая связь ме-

)

и факторами производства

= 0

выпуском

жду

задается

производственной

функцией и ( = 0 =.

Цена

= − , > 0, > 0.

1−

Функция цены рыночного спроса имеет следующий вид:

единицы капитала -

, ставка зарплаты – .

Конкретные задания те

же, что и в предыдущей задаче.

Значения параметров указаны в табл. 4.7.

Таблица 4.7

№

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

вар.

Значения параметров

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

20

1/3

0

10

0

0

2

10

20

10

1/2

1/4

1/2

1/3

1/4

1/2

1/3

1/4

1/2

0

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2, где все параметры

= −

= − +

издержек:

,

кривой предельных

положительны; постоянные издержки

зафиксированы на уровне : а)

Найти валовый доход, спрос,

совокупные и средние

издержки; б) Определить объем выпуска

(цена выпуска), максимизирующие

прибыль, а также участок

с

площадью, равной по величине этой прибыли. Кроме этого,

прибыли при увеличении и уменьшении объема выпуска

от

на 1 единицу.

Ответьте на дополнительный вопрос: когда фирма при-

ция); ( )

- объем запуска ( ) = ( ) ( )

;

продукции (производственная функ-

- цена единицы продукции.

а в( ) = ( )

(Показать)

, что при совершенной конкуренции

4.55. 1. Предельная

( ) = ( ) ( ).

,

условиях монополии

выручка и средние издержки фирмы-

= 15 − 2 =

6

2

− 2 + 13

5

1

.

монополиста определяются соответственно равенствами

Функция цены спроса задана формулой

цену,

.

соответ-

Определить объем предложения фирмы,( )

= − + 15

ствующие максимальной прибыли.

= 7 −

, а средние

( = −

5 + 7

2

2.

Пусть структура рынка изменилась: кривая спроса

. Показать, что в данной ситуации фирма

=

6

2

−2 +

2

,

1

приняла вид:

предельная выручка:

13

издержки остались прежними:

ределить их.

терпит убытки. Оп-

= 4 + 10

=

5

4.56.

Пусть общие затраты фирмы на годовой выпуск за-

даны формулой:

1

2, а общий доход:

7 .

Определить:

а) максимальный и минимальный объемы выпуска,

обеспечивающие рентабельность производства;

б) оптимальный объем выпуска продукции (предложе-

ние фирмы);

в) объем выпуска, минимизирующий удельные затраты.

4.57.

Чистый спрос фирмы – монополиста характеризу-

ется следующей зависимостью:

1

,

а предельная вы-

5

, = 5

равны, соответственно,

ручка, предельные издержки

= − 4

спрос (D) и

6

1

2. Кроме того, совокупный рыночный

= 8 −

ценой, установленной фирмой-лидером.

4.58.

Пусть факторами

производства

конкурентной

фирмы является труд (L) и материалы (M), а технология

про-

выпуском

( ) = + +

изводства описывается квадратичной функцией спроса на тру-

довые ресурсы:

2и

пропорциональным

с

расходом материалов:

. Здесь

-

по-

, ма-

ложительные константы. Цена

единицы продукции равна

=

, , ,

териалов

, а ставка заработной платы .

(

Найти функцию предложения выпуска

данной фир-

мы оптимальный размер прибыли.

)

Дополнительные вопросы:

б)( )

график

функции

а)

воспроизведите качественно

спроса

, руководствуясь ее экономическим смыслом;

покажите, что удельная трудоемкость продукции (т.е.

отношение

является возрастающей

функцией

количества

стоит из n фирм, каждая из которых производит единственный

( ) = +

+ ,

( ) = ( = 1, … , ).

однородный продукт и описывается моделью предыдущей за-

дачи, т.е.

ясен из

2

, , , > 0

Здесь

- номер фирмы, а

- параметры,

решением задачи , ,

смысл

Считая, , , что

предыдущего.

заданы как и ранее, воспользуйтесь

4.58

и найдите функцию предложения вы-

Указание: для кратности записи используйте вспомога-

1

тельные обозначения

естественным= , образом= при форми-

= ,

(эти выражения1

2возникают

1 2

1

2

ровании функции предложения отрасли).

ношением

,

= −

числа.

4.60. 1. Пусть кривая спроса на продукцию фирмы опи-

= +

, , ,

а функция издержек – соот-

сывается уравнением

,

где

- заданные положительные

Найти оптимальный объем продукции фирмы и соответ-

ствующую цену продаж.

2. Предположим, что государство установило налог на

производителя в

руб. с каждой единицы выпускаемой про-

дукции. Покажите,

что производителю выгодно переложить на

вариант–

«оптимистический» ( ) = (1 − );

некоторый параметр;

( ) = (1− ) ,

«пессимистический» вариант -

как в предыдущем вариан-

где ( , 1)

( )

те, но периметр

;

«смешанный»

вариант (с отказом от производства всех пред-

>

предложения соответственно, то модель описывается соотно-

шениями:

= ( ),

= ( )

,

(5.1)

значений параметров

считая их заданными (наряду с на-

чальной ценой ). В случае, , , ,затруднений используйте варианты

значений параметров и начальной цены из табл. 5.1.

численных

0

рыночного

равновесия

в

статике

1. Найдите цену

предполагается

), и со-

(когда изменение цены во времени не

( )

ответствующие ей

объемы спроса

и предложения .

динамическая

модель имеет

стацио-

2. Покажите, что

нарное решение, дающее равновесие спроса и

предложения

(т.е. решение,

которое

принимает постоянное значение при

всех , причем это решение совпадает с равновесием в стати-

ческой)модели.

= ( )

= ( )

предложения

, если цена

4.

Пусть, = ( )

, спроса

0

и

3.

Найдите траектории цены

начального периода задана.

как обычно,

. Какие три качествен-

но различных варианта

поведения цены могут реализоваться в

< 0, > 0

вариантов. Каким образом будут изменяться при этом объемы

спроса

и предложения ?

= ( ), =

Для каждого из трех случаев:

и отметьте на

( ), = ( ) при ≥ 0

1. Пост ойте графики функций

графиках точки, соот-

«колеблется» относительно цены рыночного равновесия в ста-

тике, располагаясь то выше, то ниже

;

= ( )

= ( )

2. Постройте в одной системе координат прямые спроса

и предложения

,

обозначив оси координат

как показано на рис. 5.1 ( на оси абцисс 0 Q откладываются

,

( 0, 0), ( 0, 1),

объемы спроса D и предложения S). Отметьте на прямых спро-

( 1

, 1), ( 1, 2), … , ( , ), , +1 , …

са

и предложения точки

с координатами

9

Q

Номер

10

1

10

1

-2

1

2

16

1

-1

3/2

5

3

9

1

-1

1

2

4

1

5

2

1

2

5

1

5

2

1

8

6

5

1

1

2

1

7

5

1

1

2

5

8

10

20

-1

-2

9

9

10

20

-1

-2

11

10

20

10

-2

-1

9

11

20

10

-2

-1

11

данной модели, в которой под влиянием опыта ожидания про-

выше модели, а

−1

давцов меняются. В модели Гудвина цена, на которую рассчи-

тывают поставщики в период

равна не

, как в описанной

где

∆ −2

= −1 − −2

-

−1

− ∆−2

,

(5.3)

ожидают − 2

0 ≤ ≤ 1

прирост цены по сравнению с пе-

риодом

, а ρ - параметр. Обычно

, т.е. продавцы

изменение цены

в направлении,

противоположном