2495
.pdfОптимальный |
|
выбор затрат |
|
будет, естественно, зави- |
||||||||||||||
|
|
|
|
продукцию |
и ресурсы, т.е. будет яв- |
|||||||||||||
сеть от заданных цен на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ляться функцией |
|
1 |
= 1 |
( , 1, … , ), |
|
|
||||||||||||
и : = ( , ), или в развернутой записи: |
||||||||||||||||||
Функция |
|
|
|
|
= |
|
( , |
, … , ). |
|
(4.32) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
……………………… |
|
|||||||||||
затраты. |
|
|
( , ) |
носит |
название1 |
функция спроса на |
||||||||||||
|
|
Подставляя |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
функцию спроса на затраты в производст- |
||||||||||||||||
|
, , |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
( , ) = |
( , 1, … ). |
||||||
венную функцию, получим выпуск как функцию тех же аргу- |
||||||||||||||||||
ментов |
|
|
а именно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тем самым мы получаем объем продукции фирмы, который отвечает ее рациональной стратегии и носит название функции предложения фирмы.
В случае несовершенной конкуренции фирма имеет возможность влиять на цену продукции путем варьирования вы-
пуска своей продукции (монополия), либо на цену затрат путем |
||||||||||||||
|
|
|
= ( ), |
= ( ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
варьирования своих покупок данного вида затрат (монопсония), |
||||||||||||||
так что |
|
|
|
|
|
Тогда задача |
фирмы в условиях |
|||||||
|
|
П( ) = ( ) − ∑ =1 ( ) |
→ ; |
|
≥ 0, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
несовершенной конкуренции может быть представлена в виде: |
||||||||||||||
где |
|
В заключение рассмотрим задачу |
|
|
|
= ( 1 |
, … , ). |
|||||||
|
задается производственной функцией: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
максимизации прибы- |
||||
ли фирмой в случае заданной функции издержек |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
оптимальный |
|
|
|
В |
условиях |
совершенной конкуренции = ( ). |
||||||||||
уровень выпуска |
П = − ( ) → , > 0 |
|
|
|||||||||||
|
является решением задачи |
|
|
|||||||||||
|
|
Необходимое |
условие (условие |
первого |
порядка) |
|||||||||
|
= = |
|
цена равнялась |
предельным издержкам, |
||||||||||
требует, |
чтобы |
|||||||||||||
т.е. |
|
|
|
|
, а |
достаточное |
условие |
|
второго |
порядка |
||||
точке: |
|
22 > 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
утверждает, предельные издержки должны возрастать в этой
71
Поэтому оптимальный выпуск на рис. 4.2 находится в т. и характеризует оптимальный уровень предложениявыпуска( ) при цене выпуска и заданной функции издержек
.
Рис. 4.2. Определение оптимального выпуска через совокупный доход и кривые издержек в случае совершенной конкуренции
В случае фирмы-монополиста при решении задачи о
максимизации прибыли с помощью функций кривых издержек |
||||||||||
будем иметь: |
П = |
− |
|
→ ; > 0. |
(4.33) |
|||||
|
|
= |
|
|
, |
|
= . |
|
||
|
( ) |
|
( ) |
|
|
|
|
найдется из условия: |
||
Оптимальный ур( |
овень) |
(выпуска) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
(4.34) |
|
т.е. как точка пересечения кривых предельного дохода и предельных издержек.
Заметим, что и в случае совершенной конкуренции, рассмотренном выше, условие оптимального выпуска (4.32) по
72
лии» в |
= = |
|
|
|
существу имеет тот же вид, т.е. (4.34). Действительно, в этом |
||||
случае |
|
< = |
|
|
|
|
. Однако отличие случая «чистой монопо- |
||
|
том, что |
|
|
(почему?). |
|
Характерный график максимизации прибыли в условиях |
|||
«чистой монополии» (другими словами, для фирмымонополиста) изображен на рис. 4.3.
Из графика видно, что точка оптимального выпуска дает возможность определить также соответствующее оптимальное значение цены , для чего используется кривая рыночного спроса AR.
|
|
|
|
|
Задачи |
|
|
|
|
и |
|||
4.41. Найти функцию спроса на затраты |
|||||||||||||
функцию предложения выпуска |
|
|
|
|
|
конкурент- |
|||||||
|
|
|
= ( 1 |
, 2) |
|||||||||
ной фирмы при заданной цене |
продукции и ценах на затраты |
||||||||||||
|
|
= |
( , 1, 2) |
|
|
|
|||||||
б) = 1 |
2 |
, |
0 < < 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
1,а) 2 для следующих производственных функций |
|
|
|||||||||||
= 1 ln( 1 |
− 1) + 2 ln( 2 − 2); 1 > 0, 2 > 0, 1 > |
||||||||||||
2,2> 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
2 |
в) = |
1−11 |
( 1 − 1)1− 1 |
+ |
1−22 |
( 2 − 2)1− 2, 0 < 1 < 1, 0 < |
||||||||||||||
г<) |
1, 1 > 0, 2 |
> 0; |
|
|
) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= ( 1 1 |
|
+ 2 2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
− |
, |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
∫ |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4.42. Выпуск продукции фирмой описывается функцией |
||||||||||||||||||
Кобба-Дугласа |
|
|
|
|
|
|
|
|
1− . Ставка зарплаты равна |
|
, |
|||||||||
норма процента за(используемый) |
капитал |
|
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
а) по заданному уровню выпуска |
продукции |
опреде- |
||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||||||||||
лить объемы факторов K и L, при которых общие издержки
будут минимальны, и величину этих издержек;
б) по известной величине общих издержек NC определить объемы факторов K и L, обеспечивающие максимальный выпуск продукции, и соответствующий объем выпуска.
Значения параметров (для различных вариантов) приве-
дены в табл. 4.1: при этом колонка со значение |
|
|
использует- |
||||||||
ся для пункта а), а колонка со значением NC – для пункта б). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Таблица 4.1 |
||
№ |
|
|
Значения параметров |
||||||||
вариантов |
A |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
TC |
1 |
0,1 |
1/2 |
9 |
4 |
10 |
|
1000 |
||||
2 |
0,2 |
1/3 |
8 |
|
27 |
|
20 |
|
|
900 |
|
3 |
0,3 |
1/4 |
16 |
|
81 |
|
30 |
|
|
800 |
|
4 |
0,4 |
1/2 |
4 |
|
9 |
|
40 |
|
|
700 |
|
5 |
0,5 |
1/3 |
27 |
|
8 |
|
50 |
|
|
600 |
|
6 |
0,6 |
1/4 |
81 |
|
16 |
|
60 |
|
|
500 |
|
7 |
0,7 |
1/2 |
25 |
|
36 |
|
70 |
|
|
400 |
|
8 |
0,8 |
1/3 |
8 |
|
64 |
|
80 |
|
|
300 |
|
9 |
0,9 |
1/4 |
64 |
|
16 |
|
90 |
|
|
200 |
|
10 |
1,0 |
1/2 |
36 |
|
25 |
|
100 |
|
|
100 |
|
4.43. С помощью изокост и изоквант определить долго- |
|||||||||||
тора производства по ценам 1 = 2 и 2 = 3. Производственная функция имеет вид:
срочный путь расширения для фирмы, использующей два фак-
74
в) ( 1, 2) = 1 + 2 2; |
( 1, 2) = 2 1 |
2; |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
а) |
|
б) |
−1 |
|
3 |
3 |
> 2, 2 > 1; |
г) |
( 1, 2) = 3 ln( 1 − 2) + ln( 2 |
. |
1), |
1 |
|||
|
1, 2 = (0,25 1 |
+ 0,75 2 ) |
−2 |
|
|
|
|
|
−2 |
−2 |
|
|
|
|
|
4.44. Ответить на вопросы и выполнить задания по графическому анализу задачи максимизации прибыли в случаях совершенной конкуренции и «чистой монополии» (рис. 4.2 и
рис. 4.3).
а) показать, что площади заштрихованных участков на
обоих графиках равны размеру |
прибыли |
|
|
, |
; |
получаемой фир- |
||||||||
|
|
затрат |
|
|
|
|
|
|||||||
мой в результате оптимального выбора |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) выделить на графиках участки, отвечающие возмож- |
||||||||||||||
ным потерям прибыли при «недопроизводстве» |
|
|
|
или |
||||||||||
«перепроизводстве» |
|
продукции. |
Привести соответст- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
( 1 < |
|
) |
|
||||||
вычисления |
величин теряемой прибыли; |
|||||||||||||
вующие формулы для( 2 > |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) что из себя представляет кривая предложения фирмы (для случая совершенной конкуренции)?
г) в какой ситуации конкурентная фирма принимает решение опрекращении производственной деятельности (выходе из отрасли)?
4.45. Деятельность фирмы характеризуется постоянными издержками TFC=100 долл. И переменными издержками TVC, которые растут вместе с объемом выпуска q, что и отражено в табл. 4.2. Фирма продает свою продукцию на конкурентном рынке по рыночной цене p=50 долл. за единицу независимо от количества реализуемой продукции. Решить задачу максимизации фирмы в краткосрочном периоде таблично и графически, а именно, выполнить следующие задания:
75
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
p |
|
TPC |
TVC |
TC |
П |
AC |
AVC |
MR |
MC |
(шт) |
(долл.) |
ТR |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
50 |
|
100 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
50 |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
2 |
50 |
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
3 |
50 |
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
4 |
50 |
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
5 |
50 |
|
|
115 |
|
|
|
|
|
|
6 |
50 |
|
|
130 |
|
|
|
|
|
|
7 |
50 |
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
8 |
50 |
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
9 |
50 |
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
|
|
450 |
|
|
|
|
|
|
а) заполнить все колонки табл. 4, для чего вычислить значения TR, TC, П, AC, AVC, MR и MC;
б) определить по таблице максимальный размер прибыли и соответствующий ему объем выпуска, обратив внимание на тот факт, что прибыль максимизируется при равных (близких) значениях MR и MC;
в) построить графики кривых TR(q), TC(q) и П(q), отметив на них все характерные точки, определяющие взаимосвязь этих кривых. Убедиться, что максимальное значение прибыли достигается в т. q* такой, что касательная, проведенная к кривой TC(q) в т. q*, параллельна TR(q)-pq, т.е. выполняется условие: dTC(q)/dq=p (MC=MR). В связи с этим дайте геометрическое доказательство того, что т. q* доставляет максимум функ-
ции П(q)=TR(q)-TC(q);
г) по данным таблицы построить (на другом рисунке, расположенном под первым) графики кривых AC, AVC, MC и MR=p. Исходя из предельного условия (4.34), найти точку пересечения кривых MC и MR=p, уточнив тем самым значение q*, полученное ранее. Показать на графике величину соответствующей максимальной прибыли;
76
д) по таблице и графически определить интервалы изменения цены p, в которых:
-фирма работает с прибылью;
-терпит временные убытки, связанные с неполным покрытием постоянных издержек;
-деятельность фирмы полностью убыточная, не покрывающая даже средних переменных издержек (решение о выходе из отрасли).
4.46. На рис. 4.4 графически представлена информация о средних, средних переменных и предельных издержках фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции.
|
|
|
Рис. 4.4. К задаче 4.46 |
|
|
ные |
Определить характер поведения фирмы в следующих |
||||
б) |
> |
|
|
|
|
экономических ситуациях, складывающихся на рынке: |
|||||
|
а) |
= ; |
, т.е. цена товара превосходит минималь- |
||
|
в) |
|
г) |
д) |
|
|
средние издержки; |
; = ; |
< . |
||
|
В |
< < |
|||
|
|
каждом из указанных случаев: |
|
||
|
1) |
определить, работает ли фирма с прибылью или с |
|||
убытками, выяснив их характер (временный или постоянный);
77
2)найти, там где это возможно, величину максимальной прибыли (или величину убытков), показать эту величину на графике, указать соответствующий объем выпуска;
3)дать рекомендации по дальнейшим действиям фирмы
(продолжить производство; продолжить, терпя временные убытки; прекратить). Построить кривую предложения фирмы.
4.47. Фирма, находящаяся в условиях совершенной конкуренции, решает задачу максимизации прибыли в краткосрочном периоде. Производственная функция, описывающая
характер функционирования фирмы, имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
Заданы цена |
||||||||
где затраты капитала |
фиксированы и равны . |
||||||||||||||||||||||||||
− 0 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
единицы товара |
|
|
, капитала - и ставка зарплаты . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Найти |
|
функцию |
|
предложения |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
выпуска |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
соответствующий объем трудозатрат |
|
|
мак=- |
||||||||||||||||||
симальный размер прибыли |
|
|
|
При конкретно заданных |
|||||||||||||||||||||||
|
|
( , , 0 |
, , ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
, : |
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(табл. 4.3) значениях |
|
|
|
П( ),. , 0, , |
|
Таблица 4.3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
№ |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
5 |
6 |
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
||
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения парамет- |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
||||
|
|
1/2 |
|
|
1/3 |
|
1/4 |
1/5 |
|
|
1/6 |
1/5 |
1/4 |
|
1/3 |
|
1/2 |
|
1/3 |
||||||||
0 |
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|||||
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
6 |
2 |
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
1 |
||||||
|
|
3 |
|
|
2 |
|
1 |
3 |
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|||||
|
4 |
|
|
3 |
|
2 |
3 |
|
|
4 |
5 |
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
4 |
||||||
|
|
|
1) найти оптимальный объем выпуска, обеспечивающие |
||||||||||||||||||||||||
этот объем трудозатраты, соответствующий максимальный размер прибыли. Построить графики кривых AC, MC, MR; указать точку оптимальногоП( объема); выпуска, дать графическое изображение величины
78
2)построить кривую предложения фирмы;
3)определить потери прибыли при отклонении в объеме выпуска от оптимального в большую и в меньшую сторону на
10 %.
|
4.48. Пусть совокупные издержки конкурентной фирмы |
||||||||||||||||||||||||
где параметры |
|
|
( ) |
−- |
+ − |
2 |
+ |
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
выражаются кубической функцией |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
При |
|
, , , |
|
положительны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
заданной цене |
|
|
|
за единицу производимого |
||||||||||||||||||
товара найти функцию |
предложения фирмы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
( ≥ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
При конкретно заданных (табл. 4.4.) значениях парамет- |
||||||||||||||||||||||||
ров задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) определить оптимальный объем выпуска и соответст- |
||||||||||||||||||||||||
вующий размер прибыли; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
б) построить кривые AC, AVC, MC, TR, П, MR, а также |
||||||||||||||||||||||||
кривую предложения фирмы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
в) показать на графике величину максимальной прибы- |
||||||||||||||||||||||||
ли, а также величины теряемой прибыли при |
|
< |
и |
2 |
|
|
, |
||||||||||||||||||
вычислить эти величины; |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
> |
||||||||||||||
|
г) определить по графику минимальный уровень цены, |
||||||||||||||||||||||||
ниже которого фирма принимает решение о выходе из отрасли. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.4 |
||||||
№ |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|||
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знапа- |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
2 |
3 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
|
|||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
1 |
|
3 |
2 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
||||
чения |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|||
|
|
|
1/3 |
|
2/3 |
|
|
1/6 |
|
2/3 |
1/3 |
|
1/3 |
1/3 |
2/3 |
1/6 |
|
2/3 |
|||||||
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
|||
|
4.49. Предположим, что |
фирма |
–монополист |
|
сталкивает- |
||||||||||||||||||||
ся с графиком спроса, заданным таблично (табл. 4.5.) и теми же самыми данными издержек, как у конкурентной фирмы (зада-
79
ча 4.45, табл.4.2.). Вычислив необходимые величины, заполните табл. 4.5 целиком. Постройте на графике кривые AC, MC, MR, кривую спроса D=AR; определите по таблице и графически максимизирующие прибыль объем продукции и цену . Найдите величину максимальной прибыли, изобразите ее графически.
Таблица 4.5
q |
p |
TR |
TC |
AC |
MC |
MR |
П |
1 |
100 |
|
|
|
|
|
|
2 |
83 |
|
|
|
|
|
|
3 |
71 |
|
|
|
|
|
|
4 |
63 |
|
|
|
|
|
|
5 |
55 |
|
|
|
|
|
|
6 |
48 |
|
|
|
|
|
|
7 |
42 |
|
|
|
|
|
|
8 |
37 |
|
|
|
|
|
|
9 |
33 |
|
|
|
|
|
|
10 |
29 |
|
|
|
|
|
|
4.50. Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства характеризуются квадратичной функ-
цией |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а цена спроса |
|||||
задается линейной функцией2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
( ) = − + , > 0, > 0, > 0, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1) найти объем( )выпуска , максимизирующий прибыль, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= − , |
> 0, > 0. |
|
|
|
|||||||
оптимальную цену |
|
|
, размер максимальной |
прибыли |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
2) при конкретных |
значениях (табл. 4.6.) параметров |
по- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П( ) |
|
|
строить кривые |
|
|
|
|
|
. |
Показать на графике точки |
|||||||||||
|
|
|
|
, размер |
максимальной прибыли |
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
, |
|
3) определить возможные потери в |
прибыли фирмы при |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П( |
) |
|
|
|
|
||
уменьшении (увеличении) объема производства (по сравнению с оптимальным) на 10 %.
80