Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2495

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

3.а)ff`(0,`(0,5)5) = 1;f(f`(1,,55) ) = -1; б)f(0,5) = 0,57;f(1,5) = - 0,57;

в)Eх[х=0,5

= 0,26;Ex]x=1,5

= 0,63.

б) f`(3,5)= - 1,6;

f`(5)

= - 0,25;

а)f` (3,5)

= -8;

f`(5) = -0,5;

f(3,5)

f(5)

в)

[m=3,5 =- 5,6; Em]m=5 = -1,25.

f`(1)

2 f`(4)

5. a) f` (1) = ln2;

f` (4) = 2;

f(х1) х=1 3

f(24)

m 23

4 2

б)

;

6. а)f` (2) =

; ;f` (6) =

в)E [

; E

]m=1,5 =

f`(2)

f`(6)

в)Eхf([2х)=2

3( 3−1)

f(x6)

x=67( 7−1)

б)

;

а)f`(

) =3( 3;−1f`()

) = 0;7( 7−1).

б)

= 0;

√2

;E ]

f` ( )

f` (2)

( )

в)E [ f 2 =

; E ] = 0.

х х =π/2

х х=π

;

f` (√3) =

а) f`(2) =4

;

f` (2) 1 f` (√3)

б)

f (2)

;

f(√3)

7 −√32

;

в)Eх[х =2 = 2; Eх]х=√3=

2√3

√3

1.3. а) привести

7 −x 2

;

выражение E (y.) к виду Е = 1-

a, х→ 0.

б) найти пределы для Ех(f )при х → , х→а+

1.5. Приравнять выражение для

эластичности к постоян-

−b

ной b и решить полученное дифференциальное уравнение.

1.7. 1. MC=2x-2;

а)MC(10)=18; б)МС(15)=28;

131

в) МС(20) = 38.
2. МС = 2х+		3 2	а) МС(10) =20,04;
б)МС(15) =		(x−1)	;	0,5х
	30,06;в)МС(20)=40,01.
3. МС= 0,125 ln2*2					+ 1;	а)МС(10) = 3,8.
б)МС(15) = 16,84; в)МС(20) = 90,6.
4. МС = 3х2-6х+6;			а)МС(10) =246; б) МС(15) = 591;								1
в)МС(20) =1086.					dc			2	*		1
в)МС(20) =1086.
1.8. МR=2aq+b.1.9. 1.MPC=						=C`=6 +			; MPC\|x=16 =		;
						получаем I =36 (ещё
2. Из условия равновесияСdi(I) = I							√			6	8

один корень I = 25 посторонний)

= 0,367, приМРС|xR= 0,633.

√36

4. MPC+МPS =1 =MPS|xR=1 – MPCR|x=1-0,6 - 2

= 0,4 -

1.11.

1−1)E`

x1`=

10,367х1,х2;.

Ех2 =

х1,х2.

5. k =

= 1 =

= 2,72.

х ,х2;;Ех2

х1,х2.

2)Ex1 =

2 M 1 =

2 M

3) Ex1|M51 ,=

;Ex2

|M 2 = ;5 ,

Ex |

;Ex |

= .

4) E = 2, х ,х ;

E = -3, х ,х .

4(√2+8)

5) Ex1|M1 =

√2

; Ex1|M 2 = 0;

1 M 1√2+8

1 M 2 =

Ex2|M1=

√6

;

Ex2|M2

=3.

132

6)Ex |

;Ex |

10310

;

10 2

Ex2|M1=

;

Ex2|M2=

7) Ex1|M 1

= ;

Ex |M 2 =

Ex2|M 1

4Ex2|M 2 = .

;

2 + 3E;x2|M 1 =

3e34;+

Ex2|M2= e

8) Ex1|M 1 =

Ex1|M2=

4 + .

12 + 3

9)Ex1|M 1 =

|M 2= ∞;

1.12.

Ex2|M 1

Ex2|M 2= ∞.

а65) 8

;

10) Ex1|M 1= =

Ex |

4 ;1

M 2

0,51+1,5 2

б) =

;1+2 2

;

+5 +6

в)

а)

=+4-0,5+41

+ 0,75a

1.13. Указание.

Записать выражения для f(x) :f(x) = x*

f(x) после дифференцирования получаем соотношение, из которого вытекает требуемое утверждение.

1.14. а) f`(x) = 1,5х2 – 4х + 3 .

При 0 <x< 2, ̅(x) – убыв.x> 2 , ̅(x) – возр.

Х = 2 – точка minдля f(x). Геометрически:

̅		̅
б)f`(x) = - 0,7х2+3х - 0,25 .
х = 3 – точка maxдля ,	(x). Геометрически:
При 0 <x< 3, (x) – возр̅.x> 3 ,		(x) – убыв.
	133

1.16. Воспользоваться	определением					эластичности
(формула (I.7)).
1.17. Исследовать среднюю величину				(x)		на возраста-
ние (убывание) с помощью производной.				̅
1.18. По определению имеем:		( + )−( )			= b или, после
преобразований			( )
y(t + 1)	= (1+b)y(t).					(1)

Это равенство показывает, что {y(t)} – геометрическая прогрессия со знаменателем q = i + b. При |q| = |i+b|< 1, т.е при - 2 <b< 0, она сходится к нулю; при |q| >i, т.е. при b≤ -2 и b>0 она расходится: при b=0 последовательность стационарна.

1.19. а) пусть временной интервал разбит на периоды

продолжительностью в I месяц с номерами t (t = 0,I,….). Тогда
			r= ( + )−( )
годовой темп прироста переменной y(t) - это отношение
Ноy(t + 12) = {i		12		( )	.
		+ b}12y(t)		(формула (I) )
Отсюда r = (i+b) – 1. Ответы в % получаются домноже-
нием на 100;
б) Аналогично предыдущему r = (I + b)4 – 1.
1.21.	12	4
1.20. а)	%; б)		%.

Все следует из определения: y(t+1)/y(t) = a =y(t+1) =ay(t). Сравнение с формулой (I) показывает, что a=b+1, т.е темп роста на единицу больше темпа прироста.

134

1.22. а) yi+1=ayt, где t – номер месяца.

Отсюда y12 =a12y0 иy1 / y0

= a12 – годовой темп роста;

б) а4.

1.23. Годовой темп прироста составит (R - 1) %, ежеме-

сячный -

( − )

%, ежеквартальный -

( −)

и остаётся к этим

величинам прибавить по 1.

1.24. Если действовать по аналогии, то необходимо рас-

смотреть следующий предел:

(+)

% =

[

( )

`( )

( )

(мы

воспользовались формулой Тейлора 1-го порядка). Из-за

х→0 ( )

х→0

( )

наличия слагаемого

этот предел

будет

бесконечным, хотя

последнее слагаемое имеет пределом нуль, а среднее есть просто число.

1.25.Отношение y(t+h)/y(t) представляет собой темп роста переменной y за период данной h (а не за год). Например, при h = 0,25 мы получим темп роста за квартал, прошедший с момента времени, а при h=1/12 – темп роста за месяц. В году число периодов длины h равно 1/h, поэтому, возводя рассматриваемое отношение в степень 1/h, мы получаем значение годового темпа роста, при условии, что в течение года сохранялись бы постоянными квартальные или месячные темпы роста (а точнее – сохранялись неизменными темпы роста за период длиной h). Предельный переход даёт величину R(t), которая была бы равна годовому темпу роста, если в течение года изменения показателя y точно такими, как в момент времени t.

1.26.Достаточность очевидна: при y(t) =c= const, R(t)= 1. Необходимость для дифференцируемой функции устанавливается следующей выкладкой:

135

( + )

( )+ `( ) + ( )

f =

[

]1/h=

[

]1/h=

[1 +

h +

0(h)] ==

[1 +

( )

→0

( )

→0

0(h))*

→0

=1.

=0, eh→0

→0

= e , т.еe

Отсюдаy`/y

h + 0(h)]

(

+ 0(h))-1 *(

0(h))*

(

h +

` = 0

y – постоянная функция.

1.30. а)

I,54 A; б) 9,0I2 лет; в) 8,4 %

1.31. Приблизительно, через 7,4 месяца: точнее, через 7

полных месяцев уровень цен увеличится в I,96

раза, а через 8

полных месяцев в 2,I4 раза.

20 p

ГЛАВА 2

2.3.q = 1

2.4. q = 1

* p -

7 p2

= p,

2.6.а)p*3= p − 5.

p = 2002q.

2.1.q = 5 -

2.2.q = 100 -

q* =

;

г) p* = 3,

q* = 2.

11 31

2q+7.

4 32

;

12,

q = 4;

б)p* =

q* =

в)p* = 5,

б) p* = 1, Q* = 1, 24, 12.

2.9.

4а)11

;

2 6

2.7.p7 2

2.8. а)p* =

Q* =

;

= 19 – 2q.

б) p* = 2,8, Q* = 1,7.

p* = ,Q* = 13,4;ɺ

2.10.а)Ep

2.11. 0,49.

2.12. r2= r1(1+E+ ).

(D) = -1, ŋ = 1;

б)Ep(D) = -3,64,

ŋ = 3,64.

2.13.p =

. 2.14.Ep(QD1+)

б)EI(D)=

ɺ : в) EI(D) =

2+2ɺ −ɺ

3 2

= 0,18.

2.16а) E (D) =

2.17a) TR( + )( −

)

(−

)( + )

4 6

26 3

;

= 20, TC = 16. П=4, С =

б) С =

, 4;

в)С =

, 20.

2.18.E (Q

) | =120, p = 65 = 0,47;

= 65

=-1,

2.19.Epх

(Q)

|Px = 4, Py= -0,8;

E (QD) |I =120, p = 65

62.

p (Q)

=0,2

(Q)

|I = 250, N=3= 0,04;

EPy

|Px = 4, Py= 5

2.20.EI

136

EN(Q) \|I =250, N=3= 0,67.		2.21.Epo(Da)\|Po=120,pa=250 = -0,1.
2.22.a) -2,5%; б) 1,2%;в) -1,3%.
2.23.EpB(DA) \| pA= 2, pB = 5 = -1,4; EpB(DA) \| pA= 4, pB = 10 = 1,5;
EpB(DA) \| pA= 5, pB = 1	= 0,2;		EpB(DA) \| pA= 2, pB = 3 = -4.
2.26. a)ER(D) =		,	EP(D) =		;
2.24. а) -3,8% ; б) 2,3% ; в) -2,4% ; г) -4,4%; д)-9,8%.
б)ER(D) = а,EP − + 0				− + 0
(D) = - .
2.27. а)q1=1,1 ,q2= 0,7			,Р*1=7,6,

Р*2 = 4,6продажа ведётся на двух рынках: б)q*1= 0,

q*2=12.Р*1 = 12. Р*2 = 60 – весь объём продаж выгодно осуществить на 2-ом рынке;в)q*1= 1, q*2= 0, Р*2= 4 – все предложение реализуется I-ом рынке: г)q*1= 0,6, q*2= 1,2, Р*1 = 9,8,

Р*2 = 9,6 – торговлю выгодно вести на двух рынках по равной цене, но в разных объёмах.

2.30.г2) Р* = 200, Q* = 100, равновесие устойчиво. r3) Р* = 200, Q* = 140. Равновесие не устойчиво.

2.31. г2) колебания цены в модели Гудвина стали устой чивыми.

ГЛАВА 3

3.1.I. Условия не выполнены; 2. Условия не выполнены; 3. Выполнены ослабленные условия; 4. Условия не выполнены; 5. Условия не выполнены;6. Выполнены основные гипотезы; 7. Условия не выполнены; 8. Условия не выполнены; 9. Выполнены основные гипотезы; 10. Выполнены основные гипотезы; 11. Выполнены ослабленные условия; 12. Выполнены основные условия; 13. Выполнены основные условия; 14. Выполнены основные гипотезы; 15. Условия не выполнены; 16. Выполнены основные гипотезы; 17. Условия не выполнены; 18. Выполнены основные гипотезы.

3.3. ( ) = −1

Предельные условия выполнены для функций 6) и 12).

3.8. 3) 12 2 . R21(x) = -2, x≥ 0;

137

								( )				= −															= −
		6)				12					=−42				2. R21(x)																				1,						х> 0,									12			(1,4) = - 4,
		9)			12						=−42				, R21(x) =															−19, х>0																,				12							−		16
		21					( )							1	12										12		−						16										21						16										9		4
							( )										1								12		−											2,											16											,
						(1,4) =											1				(9,16) =																	2,						-			(9,16) =													,		=	-
						(1,4)						= 1									, R						(9,16)2												=					-													(9,16)					=	-
		21													14																																		−			(1,4) = -е														916
		21							2						14									1																									−				21													916
	12								2					−					= −					1										16																9									9							−
			21= −							1				1					= −							2								16																									9
10) R		(x)									, R21(x)																,х> 0, R12(1,4) = -4,
		R			(1,4) =									,			R12(9,16) = -																							, R21(9,16) = -
		R			(1,4) =									,			R12(9,16) = -																			9				, R21(9,16) = -																		16
		`11) R12(x)−=4R21(x) = -1,х>0;																																		9							21															16
		R21(1,4) =												,		R12									= −																		21
		12) R12(x) = - 2, R21(x)																													1,х> 0, R12(1,4) = -4,
												−		1	1																	16																	3									9
												−		4								(9,16) = -												9				,R											3								16
																						(9,16) = -											2					,R						(9,16) = -
		13) R12= - 3 2−3																		3, R21(x) = -																	3				( 1			−2)							. x1> 2.
													(		−2)																										√36
														√13																											√36													,
		x2> 3, R12(1,4)1и R21(1, 4) не																																	определены2																			,
		x2> 3, R12(1,4)1и R21(1, 4) не																																											−3
								,( )						3√36													не														√13
								,( )					= −,					( −2)									не					( )									= −12 ( 2−1)
		R12(9,16) = -																,			R21(9,16) = -																		3							:					( 1−2)
						12											12 2−1												21																						( 1−2)						2 ,
		1				12																	2						21			определены,
		1			> 2 2								> 1 12(,1,4)																																			;
		14)				(9,16) = −												49								,				= −12√15
						(9,16) = −												49												= −12√15
		12				12( )										12√15										21																	49
													= −2 1+++12, 1+4 3+1																												( 2							−		1)						2 + +1									,
													= −2 1+++12, 1+4 3+1																												( 2							−																	,
		13( )							= −										,2									21						( )									=,				−			(4+ 2 1+ 3+1)( ,2−1)
		16)												4+						1 3																																,						1		3
		23,				= −					,2(			2−1)							31( ) = 13( )																											32( ) =											23		( )
		1			3							2 1+ 3+1																											1																					1
		1			3		≥ 0						2		> 1;																										12 3																							1
		=				12			( )				= −2,								13				= −						(1+3 ,3)																	2+2 1							21( ),= −									2.
													= −2,								13				= −						(1+3 ,3)																	2+2 1							21( ),= −									2.
				(1+3						)									( )									=										( )												( )				=					( )			≥ 0
23		18)							63			3 2+2 1						,				31		= 0						2						1						2					32						,						1					,
						0 <					1			< 2 2 1										= 0						2						=						2
3.10	3) при																												,					13											; при													23

138

0 < 2 ,

< ,

–

= 0

= 2

;6)

;

−2

>, 0

;I)

если

−2

= 2 2

=;2 1

то

= 0

решение уравнения

1,2,

≠

1,2

.I4)

см. ответ 3.I2

д)

= 1

=, 2

= 1,

1 = 21 ,

̅2 = 3,

;

̅1 = 2,

при

= 6

I2)

= 2

;

I3)

см. ответ 3.I6

д)

при

1̅1 = 2

= 1

1 = 2

̅2 = 1

− 1

> 2 3

;

2( 1

−23)

−

;)

− 2+ 3+ 3 ln 3

− 3 ln2( 1

−23)

−1

6) функция спроса определена при

= ln

− 2 1

− 1

> 2 2

−2 2− 1

> 0,

функция спроса

определена

1−23

− 3 ln

+2 2

− 1. ∕ ( 1 − 2 2)

1 = − 2 ln

2( 1−2 3)

1−23

2 = ln

− 2 1

= ln

+2 2− 1

2( 1−2 2)

1−2 3

≥ 0

3.I2. а) основные гипотезы не выполнены ни при каких

значениях

параметров,

ослабленные

выполнены

при

; в) о сновные гипотезы

≥ 0

; б)

основные

гипотезы не выполненыни при каких1

зна-

≥ 0

при2 ≥a0i≥ 0 в

= 0

= 1,2

выполнены

при

чениях

параметров,

ослабленные

; г) о сновные

гипотезы

≥ 0

> ̅ = 1,

выполнены

(в

частности:

если

то

> 0, =

= 1,

области

1,2, 1

+ 2

,1если

то

> 0

);

> 0, 2

0, 1

+ 2

< 1

< 0

выполнены,

если

1 < 0, 2

< 0

≥ 0,

≤ 1, = 1, 2,

≤ 1

ослабленные –

, 1

то

если

< 0

то

≤

> 0

);

≥ 0, 2 ≥ 0, 1

+ 2 ≤ 1

(в

при

≤ 0

частности:

если

0, 2

д) основные гипотезы выполнены при

> 0,

139

≠ 1

области

;

ослабленные –

при

гипотезы

> ̅,

= 1,

≥ 0,

≠ 1, = 1,

; e2) основные

ослабленные – при

е )

основные

выполнены при

< 0, < 0, = 1,2

0, < 0

= 1,2

гипотезы

≤ 0, ≤ 0

= 1,2

≤ 0,,

= 1,2

;

ослабленные –

при

выполнены при

≤ 0,

3.13. Предельные условия выполнены для логарифмиче-

ской функции в), удовлетворяющей основным гипотезам и для

ленным

1 ≤ ≤

функции постоянной эластичности д), удовлетворяющейослаб-

≠ 0

> 1

условиям, если хотя бы для одного номера i,

;

3.15.

1 > 0, 2 > 0, ≥

= 1

(

)

= ( ) =

( )

= 0

равных

нулю

одновременно),

1,2, ≠ ;

≥ 0, 2и

≥ 0

0, в) = −1,

= 1,

, =

летворяющей

;

> 0, = 1,

Для логарифмической функции n переменных, удов-

,где

∑

, =

> 0, = 1,

( , )⁄

основным

гипотезам

(

)

при

=1, ,≠

( , )

− ̅

∕ ( , )

≠

, если

=1, , ≠

− ∕

( ,

)

= ∕ ( , )

зам

при

то

= 0,

{1,2, … . , }, =

логарифмическая функция удовлетворяет ослабленным гипоте-

имеем:

(равны

≥ 0, ̅= 0

> 0, ≠ , = 1,

= 1,

этих=1функций

по любым

О.Д.З.

= 0, = 1,

нулю и эластичности

переменным),

эластичности этих функций по ценам и

бюджету получается из

( 1 … . , , )

; г) Если

= 0

̅= 0, = 1,

, если в них положить

> 0,

предыдущих формул для

для степенной функции: I)

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.7 Mб42485.pdf
#
15.11.20221.7 Mб22488.pdf
#
15.11.20221.7 Mб102489.pdf
#
15.11.20221.7 Mб12490.pdf
#
15.11.20221.7 Mб02491.pdf
#
15.11.20221.71 Mб72495.pdf
#
15.11.20221.72 Mб12496.pdf
#
15.11.20221.72 Mб02497.pdf
#
15.11.20221.72 Mб02498.pdf
#
15.11.20221.74 Mб02506.pdf
#
15.11.20221.75 Mб12508.pdf