вать тем, как последовательность входных символов перерабатывается в последовательность внутренних состояний автомата. Иногда поведение автомата без выхода рассматривают как поведение устройства, воспринимающего вопросы и дающего на них ответы "да" или "нет".

8.Детерминированный автомат – автомат, для кото-

рого функции переходов и выходов являются всюду определенными (однозначными) функциями.

9.Недетерминированный автомат – автомат, для ко-

торого допускаются многозначные функции переходов и выходов, т.е. при данных входном символе и внутреннем состоянии автомат может переходить в несколько различных состояний.

10.Вероятностный автомат – автомат, в котором

функции переходов и выходов являются случайными функциями. Они задаются матрицей переходных и выходных вероятностей, в соответствии с которой при входном символе будет выбираться выходной символ и следующее состояние автомата.

11. Нечеткие автоматы – автоматы, для которых функции переходов и выходов заменяют нечеткими отношениями. Нечеткие автоматы являются математическими моделями некоторых распознающих устройств и используются в задачах распознавания образов.

2.4. Математические модели автоматов

Все существующие математические модели автоматов можно разделить на общие и специализированные модели, что отражает многообразие разновидностей автоматов.

К общим моделям относят модели Мили и Мура, названные по имени впервые исследовавших эти модели американских ученых G.H. Mialy и E.F. Moore, а также модель С- автомата, которая является совмещением моделей Мили и Мура. Из специализированных моделей, получившей распространение в автоматике и вычислительной технике, наиболее из-

21

вестна и широко используется модель микропрограммного автомата, как композиция управляющего автомата и операционного автомата.

2.4.1. Модель Мили

Закон функционирования автомата типа Мили математически задается следующей системой уравнений (2.2):

a(t+1)=δ(a(t), z(t)) , (2.2)w(t)=λ(a(t), z(t))

где a(t) – внутреннее состояние автомата в момент времени t (настоящий момент времени);

z(t) – входной сигнал в момент времени t; w(t) – выходной сигнал в момент времени t;

a(t+1) – внутреннее состояние автомата в момент времени (t+1) (в следующий момент времени);

δ – функция переходов; λ – функция выходов.

Первое уравнение в (2.2) отражает тот факт, что переход автомата в следующее состояние a(t+1) осуществляется только с приходом входного сигнала (входного символа) z(t) в момент времени t. При этом, то конкретное состояние, в которое перейдет автомат в момент времени (t+1), определятся парой (am, zf), т.е. состоянием автомата a(t) и входным сигналом (символом) z(t) в момент времени t.

Второе уравнение в (2.2) отражает закономерность формирования выходного сигнала (символа) автоматом типа Мили. Из уравнения видно, что выходной сигнал формируется автоматом в тот же момент времени t, в который действует входной сигнал z(t) и только до тех пор, пока автомат не перейдет в новое состояние a(t+1). Конкретное значение выходного сигнала (символа) однозначно определяется парой (am, zf), т.е. состоянием автомата a(t) и входным сигналом (символом) z(t) в момент времени t. Если автомат Мили перейдет в

22

неиспользуемое состояние a(t+1), на котором функция переходов не определена, или в устойчивое состояние, из которого не возможен выход под действием такого же входного сигнала, как и действующего в момент времени t, то и с математической, и с технической точек зрения модель Мили корректна.

Возможна, также ситуация, при которой автомат под воздействием входного сигнала z(t) должен перейти в некоторое состояние a(t+1), из которого под воздействием такого же сигнала возможен переход в другое состояние автомата. В этом случае промежуточное состояние автомата будет неустойчивым (автомат его "проскочит"), если длительность входного сигнала будет превышать время переходного процесса в автомате (т.е. время перехода автомата из одного состояния в другое). Из данных рассуждений следует, что математическая и техническая корректность модели Мили обеспечивается только в том случае, если допустить, что длительность входного сигнала столь мала, что не превосходит времени переходных процессов в автомате. Но тогда, как следует из второго уравнения (2.2), длительность выходного сигнала будет не больше длительности входного сигнала и, следовательно, выходной сигнал в автомате Мили будет таким же "коротким", как и входной сигнал.

Характерной особенностью автомата типа Мили является также и то, что он "не помнит" предшествующей последовательности своих состояний и "не знает" своих последующих действий, отдаленных более чем на один такт автоматного времени. Данная особенность характерна и для большинства разновидностей дискретных автоматов, в том числе и для автоматов типа Мура, С-автоматов и микропрограммных автоматов.

2.4.2. Модель Мура

Закон функционирования автомата типа Мура математически задается следующей системой уравнений (2.3):

23

где a(t) – внутреннее состояние автомата в момент времени t (настоящий момент времени);

z(t) – входной сигнал в момент времени t; w(t) – выходной сигнал в момент времени t;

a(t+1) – внутреннее состояние автомата в момент времени (t+1) (в следующий момент времени);

δ – функция переходов; λ – функция выходов.

Первое уравнение в (2.3) отражает тот факт, что переход автомата в следующее состояние a(t+1) осуществляется только с приходом входного сигнала (входного символа) z(t) в момент времени t. При этом, то конкретное состояние, в которое перейдет автомат в момент времени (t+1), определятся парой (am, zf), т.е. состоянием автомата a(t) и входным сигналом (символом) z(t) в момент времени t. Функция переходов в автомате типа Мура имеет такой же вид, как и для автомата типа Мили со всеми рассмотренными ранее особенностями математической и технической корректности модели.

Второе уравнение в (2.2) отражает закономерность формирования выходного сигнала (символа) автоматом типа Мура. Из уравнения видно, что выходной сигнал определяется только состоянием автомата в момент времени t и в явномв и- де не зависит от входного сигнала z(t). Соответствующий состоянию a(t) выходной сигнал в автомате Мура формируется на всем протяжении времени, пока автомат находится в состоянии a(t). В связи с данной особенностью автомата типа Мура говорят, что данный тип автомата формирует "длинные" выходные сигналы, которые однозначно определяются тем состоянием автомата, в котором он находится в данный момент времени.

Несмотря на то, что состояние выхода автомата Мура не зависит явно от состояния входа, его можно рассматривать

24

как частный случай автоматов Мили. Действительно, так как для автоматов Мура справедливо

то справедливо и следующее соотношение:

Соотношение (2.5) показывает, что в автомате Мура выходной сигнал реально зависит от входного сигнала, но только действовавшего в предыдущий момент времени. Различие между автоматами Мураи Мили состоит в том, что в а в- томатах Мили выходной сигнал возникает одновременно с вызывающим его входным сигналом, а в автоматах Мура - с опозданием (задержкой) на один такт автоматного времени. Поэтому автоматы Мура можно рассматривать как автоматы Мили, имея в виду, что последовательность состояний выхода автомата Мили опережает на один такт последовательность состояний выхода автомата Мура.

В теории автоматов доказано [11], что между автоматами Мили и Мура существует взаимооднозначное соответствие: любой автомат Мили может быть преобразован в эквивалентный ему автомат Мура и наоборот.

При переходе от автомата Мура к автомату Мили число состояний автомата не меняется, тогда как при обратном переходе число состояний в автомате Мура, как правило, возрастает. Таким образом, эквивалентные между собой автоматы могут иметь различное число состояний, в связи с чем в теории автоматов возникает задача нахождения минимального (с наименьшим числом состояний) автомата в классе эквивалентных между собой автоматов.

Существование для любого абстрактного автомата эквивалентного ему абстрактного автомата с минимальным числом внутренних состояний впервые было доказано Муром.

25