11. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ТИПОВЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ АВТОМАТОВ

Комбинационным автоматом (автоматом без памяти) называется автомат, у которого множество состояний состоит

из одного элемента, т.е. A =1. Для такого автомата характерно

то, что функция переходов у него отсутствует. По этой причине выходной сигнал автомата без памяти зависит от комбинации логических значений входных переменных. Именно поэтому автомат называют комбинационным или автоматом без памяти.

Комбинационный автомат называют также nkполюсником. Это обусловлено тем, что на уровне черного ящика автомат рассматривают как устройство имеющее n- входов и k-выходов. Если k=1, то автомат называется одновыходным, если k>1, то автомат называется многовыходным или k-выходным. Для различных комбинационных автоматов существуют и различные соотношения между n и k. Процедуру синтеза комбинационных автоматов можно охарактеризовать схемой алгоритма, представленной на рис. 11.1.

Каждый из блоков этой схемы представляет собой определенный этап синтеза комбинационного автомата:

1-ый – начало синтеза комбинационного автомата; 2-ой – на этом этапе комбинационный автомат пред-

ставляют на уровне черного ящика; 3-ий – словесное описание работы автомата;

4-ый – задание работы автомата в виде таблицы истинности; в случае необходимости происходит доопределение таблицы истинности;

5-ый – аналитическое описание работы автомата в виде СДНФ или СКНФ;

6-ой – минимизация аналитического описания работы автомата;

7-ой – синтез логической схемы автомата в заданном элементном базисе;

131

8-ой – конец синтеза комбинационного автомата.

В общем случае процесс синтеза комбинационного автомата является итерационным процессом, о чем свидетельствует наличие обратной связи в схеме алгоритма.

Рассмотрим типовые комбинационные автоматы и их синтез.

Начало

2

3

4

5

6

7

Конец

Рис. 11.1. Схема алгоритма, характеризующая процедуру синтеза комбинационного автомата

11.1. Шифратор (coder) и его синтез

Шифратор – это устройство, осуществляющее преобразование входного кода “1 из n” в k-разрядный позиционный выходной код.

Код “1 из n” часто называют унитарным кодом.

Если число входов шифратора равно 2n , то число выходов, очевидно, должно быть равным n, то есть числу разр я-

132

дов двоичного кода, которым можно закодировать 2n различных комбинаций.

Если в качестве позиционного кода использовать двоичный код, то между n и k должно иметь место следующее соотношение:

n = 2k , тогда k = ]log2 n[= int(log2 n + 0,5) , (11.1)

где ]x[- означает ближайшее целое, не меньше x. Рассчитаем по соотношению (11.1) значения k при n=2,3,4,5,6,7:

Синтезируем шифратор, преобразующий 10-ти разрядный унитарный код в двоичный код.

“1 из 10”→ 2k

1.Начало.

2.Представим шифратор на уровне черного ящика с детализацией его до входов и выходов.

Рис. 11.2. Представление шифратора на уровне черного ящика

сдетализацией его до входов и выходов

3.При воздействии на вход шифратора каждого в отдельности входного сигнала, на его выходе должен формиро-

133

ваться соответствующий данному входному сигналу двоичный код.

4. Работа шифратора описывается четырьмя функциями y0, y1, y2, y3 , каждая из которых равна 1 на некоторых наборах, номер которых соответствует номеру входа шифратора. Составим таблицу истинности, отражающую закон функционирования шифратора (табл. 11.1).

Таблица 11.1

7. Синтезируем шифратор в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ (рис. 11.3). Функции (11.2) реализуются четырьмя дизъ-

134

юнкторами, на выходах которых формируется четырехразрядный двоичный код.

x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0

Рис. 11.3. Схема шифратора на 10 входов

8. Конец.

На рис. 11.3 аргумент x0 не входит ни в одну из логических функций и шина x0 остается незадействованной в схеме. Действительно, входному сигналу x0 должен соответствовать код “0000”, который сформируется на выходе шифратора, если все остальные аргументы будут равны 0.

Шифраторы широко применяются в системах управления технологическими процессами (“1” – включено и ”0” - выключено). Их применяют также для зашифровки адресов ячеек запоминающих устройств, высвечивания букв и цифр на мониторах, приоритетные шифраторы применяются при работе ЭВМ и других устройств, когда решается задача определения приоритетного претендента на обслуживание (высший приоритет – наибольший номер входа, низший – наименьший) [27].

135