принцип суперпозиции. Отсюда следует, что можно строить логические функции любой сложности, пользуясь ограниченным числом логических связей (операций) и принципом суперпозиции. При этом ограниченный набор логических связей (операций), обеспечивающий на основе принципа суперпозиции построение логических функций сколь угодно большой сложности, должен обладать свойством функциональной полноты.

Математические основы алгебры логики и ее приложения к решению задач синтеза и анализа дискретных автоматов подробно будут рассмотрены в самостоятельных разделах данного пособия.

4.3.2. Язык временных диаграмм

Временная диаграмма – это, по сути, упрощенный график изменения во времени токов или напряжений, характеризующих некоторый электрический процесс.

По горизонтали на временной диаграмме располагают ось времени, а по вертикали - ось напряжений или токов. Время увеличивается слева направо, то есть из двух событий то, которое отображается правее, является и более поздним. Такое расположение и направление оси времени традиционное и используется также во всех осциллографах – приборах, которые чаще всего применяют в инженерной практике при проектировании, отладке и эксплуатации цифровых автоматов.

Временные диаграммы являются эффективным способом визуализации (зрительного представления) динамики работы дискретных автоматов, а также международным языком, поясняющим особенности закона функционирования цифровых автоматов.

Так как современные цифровые автоматы используют двоичный структурный алфавит, то для физического представления символов такого алфавита используют два, существенно различных уровня напряжения: один уровень напряжения - для представления логической 1, а другой - логического 0. Если

49

для представления логической 1 используют более высокий уровень напряжения, то принято говорить, что такой автомат функционирует в положительной (позитивной) логике. Если же за логическую 1 принимают более низкий уровень напряжения, то принято говорить, что автомат функционирует в отрицательной (негативной) логике. При изложении дальнейшего материала считается, что речь идет об автоматах, функционирующих в положительной (позитивной) логике.

В природе не существует идеальных дискретных явлений или процессов, поэтому реальный дискретный сигнал есть аналоговый (непрерывный) сигнал, специальной формы, который и принимается за дискретный сигнал.

Дискретные сигналы выглядят на экране осциллографа примерно так, как показано на рис. 4.7(а), а идеализированное их представление соответствует рис. 4.7(б).

Рис. 4.7. Формы дискретных сигналов: а) на экране осциллографа; б) условное графическое изображение (пунктиром показано изображение идеального дискретного сигнала)

50

Ранее отмечалось, что дискретные сигналы могут быть "короткими" (как в автомате типа Мили), и "длинными" (как в автомате типа Мура). В инженерной практике в среде разработчиков цифровой аппаратуры вместо терминов "короткие" и "длинные" сигналы используют термины "импульс" и "потенциал", соответственно [16].

Под импульсом понимают цифровой сигнал, длительность которого является его характеристикой. Для импульсного сигнала задана его временная характеристика (длительность), отклонение значения которой незначительны, относительно некоторой заданной величины.

Под потенциалом понимают сигнал, длительность которого не регламентирована.

Возможны и иные инженерные трактовки импульса и потенциала, например, на основе сопоставления их длительностей относительно периода следования сигналов синхронизации, генерируемых самым высокочастотным генератором цифрового автомата. В этом случае, импульсным сигналом считается любой сигнал, длительность которого не превосходит периода следования тактовых импульсов от самого высокочастотного генератора. Все другие сигналы относят к потенциальным сигналам.

Иногда под импульсным сигналом понимают любой исполнительный сигнал, то есть тот, воздействие которого непосредственно приводит к исполнению некоторой процедуры. Под потенциальным сигналом, в этом случае, понимают сигнал, подготавливающий или разрешающий/запрещающий некоторое действие.

Приведенные определения импульса и потенциала не совпадают с общепринятыми определениями в электронике и импульсной технике, но весьма продуктивны в инженерной практике и, в частности, для "чтения" временных диаграмм.

И импульс, и потенциал имеют несколько зон, каждая из которых может быть использована в качестве рабочей зоны, вызывающей переход автомата из одного состояния в дру-

51

гое и/или определяющей момент формирования выходных сигналов автомата. Все рабочие зоны дискретного сигнала показаны на рис. 4.8.

У двоичного дискретного сигнала выделяют несколько рабочих зон: зона, в которой сигнал (в данном случае сигнал а) принимает значение Ua min ; зона, в которой сигнал принимает значение Ua max; зона, в которой сигнал переходит с Ua min на

Ua max; зона, в которой сигнал переходит с Ua max на Ua min . Для каждой зоны вводятся специальные обозначения и наименова-

ния, которые для сигнала а можно обобщить следующим обра-

τа - t2 - t3 – длительность сигнала а; da+ - t1 - t2 – длительность фронта; da- - t2 - t 4 – длительность среза.

При изображении временной диаграммы нулевая отметка на оси времени, как правило, не наносится, так как большинство дискретных процессов периодически повторяют-

52

ся. Поэтому достаточно изобразить на временной диаграмме интервал времени несколько больший, чем период повторения процесса и оговорить тот момент времени, который для данного процесса может быть принят за начало отсчета.

Излагаемый в дальнейшем материал заимствован из [17] и иллюстрирует ряд соглашений, принятых при изображении временных диаграмм.

Изображение высокого (“1”), низкого (“0”) и высокоимпедансного (“Z”) уровней напряжений сигнала изображают так, как показано на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Изображение уровней напряжений сигнала

На рис. 4.9 показано, что на интервале времени t0 ... t1 формируется уровень напряжения, соответствующий логической единице; на интервале времени t1 ... t2 формируется уровень напряжения, характеризующий высокоимпедансное (z) состояние; на интервале t2 ... t3 формируется уровень напряжения, соответствующий логическому нулю.

На рис. 4.10 показано, как изображается переход сигнала с одного уровня напряжения на другой. Переход от низкого уровня к высокому называется фронтом (рис. 4.10, а), а отвысокого к низкому - срезом (рис. 4.10, б). Употребляют также термины нарастающий и спадающий фронт; положительный и отрицательный фронт; передний и задний фронт.

53

Рис. 4.10. Изображение переходов сигналов с различных уровней напряжений

Если переход от одного уровня напряжения к другому происходит не в конкретный момент времени, а может произойти в любой из моментов на некотором интервале t1 ... t2, то такую ситуацию изображают так, как показано на рис. 4.11.

Рис. 4.11. Изображение неопределенности о моменте перехода сигналов на другой уровень

Изменение уровня одного сигнала может быть причиной изменения другого сигнала. Это изменение может вызываться фронтом сигнала, срезом или высоким или низким уровнем. Причину изменения принято отмечать кружком на том фрагменте сигнала, который вызывает изменение, а фигурной стрелкой показывают на вызываемые изменения (следствие) зависимого сигнала так, как показано на рис. 4.12.

54

Рис. 4.12. Изображение взаимозависимости сигналов

Иногда изменение нескольких сигналов может быть причиной изменения одного сигнала. Такая ситуация изображается согласно рис. 4.13.

Рис. 4.13. Изображение зависимости нескольких сигналов от одного

Часты ситуации, когда изменение некоторого сигнала вызывается определенными изменениями нескольких других сигналов, что может быть изображено так, как на рис. 4.14.

55

Рис. 4.14. Изображение зависимости одного сигнала от совокупности других

Если уровень напряжения входного сигнала не влияет на определенном временном интервале на работу дискретного устройства, или если уровень выходного сигнала не может быть однозначно определен на этом временном интервале, или не имеет принципиального значения, то такая ситуация иллюстрируется рис. 4.15.

Рис. 4.15. Изображение зон неопределенности сигнала

Временные диаграммы позволяют отображать изменения группы сигналов, которые меняют свои значения в одинаковый момент времени, но имеют разные уровни сигналов. Временная диаграмма, представленная на рис. 4.16, иллюстрирует такие ситуации.

56

Рис. 4.16. Изображение изменения уровней напряжения группы сигналов

На рис. 4.16 временная диаграмма для сигналов С1 и С2 характерна для иллюстрации работы, например, одного разряда счетчика, не имевшего начальной установки или конкретное состояние которого не имеет принципиального значения. Диаграмма С3 характерна для графического изображения переключения в высокоимпедансное состояние группы сигналов (например, на шине данных микропроцессора). Диаграммой С4 можно иллюстрировать неопределенность состояния или пассивность некоторой группы сигналов.

На временных диаграммах допускается изображение дополнительной буквенно-цифровой информации на выносных линиях, так как показано на рис. 4.17.

Временная диаграмма, изображенная на рис. 4.17, может быть прочитана следующим образом.

В некоторой системе после установки кода на шинах адреса А0 ... А15 формирование сигнала выбора устройства (CS) должно быть произведено за время, не превышающее t1. После того, как будет сформирован срез сигнала CS, через 200 наносекунд на шине данных (D0 ... D7) будет установлен действительный код.

57