Объединяя знаком дизъюнкции найденные из каждого прямоугольника импликанты, получаем тупиковую ДНФ функции F(a,b,c) :
F Тупиковая ДНФ (a,b,c) = |
|
|
|
|
|
|
|
ab +bc + ac |
(7.8) |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Объединить клетки карты Карно можно и другим образом (рис. 7.3),
ab |
|
|
|
|
c |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Рис. 7.3. Карта Карно функцииF(a,b,c)
тогда получим еще одну тупиковую ДНФ, реализующую функцию F (a,b,c) (7.9):
F Тупиковая ДНФ (a,b,c) = |
|
|
|
|
|
|
|
ac |
+ |
bc + ab |
(7.9) |
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
7.3.2. Метод минимизации частично определенных логических функций с помощью карт Карно
Пусть не полностью определенная логическая функция R(a,b,c,d) задана с помощью карты Карно (рис. 7.4).
ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
cd |
|
|
|
|
00 |
- |
1 |
0 |
1 |
01 |
- |
1 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
- |
0 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Рис. 7.4. Карта Карно логической функции R(a,b,c,d)
104
Для представления функции R(a,b,c,d) в виде мин и- мальной ДНФ целесообразно следующее доопределение логической функции (рис. 7.5):
ab 00 01 11 10 cd
00 1 1 0 1
01 1 1 1 1
11 0 1 1 0
10 1 0 1 0
Рис. 7.5. Доопределенная карта Карно логической функции R(a,b,c,d)
Доопределяем функцию единицами и нулями так, чтобы при составлении ДНФ было минимальное число импликант наименьшего ранга, т.е. покрываем все единичные значения функции минимальным числом прямоугольников максимального размера так, как показано на рис. 7.6.
ab 00 01 11 10 cd
00 1 1 0 1
01 1 1 1 1
11 0 1 1 0
10 1 0 1 0
Рис. 7.6. Карта Карно логической функции R(a,b,c,d)
В результате минимизации получим минимальную ДНФ логической функции R(a,b, c,d):
RМДНФ (a,b,c,d) = |
a |
|
c |
+b d + |
b |
|
c |
+ abc + |
a |
|
b |
|
d |
|
(7.10) |
Сравнение эффективности минимизированных |
форм |
||||||||||||||
часто проводят по способу Шеннона. Этот способ базируется
105