на введении такого понятия как цена схемы – Ц. Цену схемы можно рассчитать по следующей формуле:

i, j =1

где K ji - количество входов у j-ого элемента, i-количество

элементов.

Оценим полученную минимизированную ДНФ логической функции (7.10) по формуле (7.11). Элементов “И” в выражении присутствует 5 (два элемента по 2 входа, три элемента по 3 входа), элементов “ИЛИ”- 1 (один элемент на 5 вх о- дов), элементов “НЕ”- 4 (4 элемента по 1 входу), следовательно:

Ц=2*2+3*3+1*5+4*1=22 входа

Затем оценим СДНФ функции R(a,b,c,d), воспользовавшись картой Карно (рис. 7.5). Потребуется элементов “И” - 11 (одиннадцать элементов по 4 входа), элементов “ИЛИ”- 1 (один элемент на 11 входов), элементов “НЕ”- 4 (4 элемента по 1 входу), следовательно:

Ц=11*4+1*11+4*1=59 входов

7.4. Машинно-ориентированные методы минимизации логических функций

Для минимизации логических функций, зависящих от большого числа переменных, применяют машинные методы минимизации. Самым распространенным методом является метод Квайна-Мак-Класки. Он базируется на кубическом представлении логических функций в сочетании с методом Квайна, однако, исходная логическая функция не требует обязательного представления ее в СДНФ. Достоинствами этого метода являются:

106

•использование числового представления логических функций и реализация алгоритма минимизации на ЭВМ;

•в этом методе практически отсутствуют ограничения на число логических переменных, от которых зависит минимизируемая функция.

Метод Квайна-Мак-Класки базируется на следующих основных этапах:

1.Нахождение простых импликант (из кубического представления функции).

2.Построение таблицы покрытий матрицы Квайна.

3.Отыскание минимального покрытия логической

функции.

4.Получение минимальной формы логической функ-

ции.

Более подробно этот материал изложен в [24], [25].

7.5.Групповая минимизация системы логических функций

Минимизация в широком смысле слова — такое преобразование логических выражений, которое упрощает их в смысле некоторого критерия. Целью минимизации одиночных логических функций является сокращение ранга и числа элементарных конъюнкций входящих в исходную ДНФ логической функции. В результате минимизации по таким критериям могут быть получены кратчайшие и/или минимальные тупиковые дизъюнктивные нормальные формы, обеспечивающие минимальную структурную сложность при реализации логической функции в элементных базисах И, ИЛИ, НЕ; И -НЕ; ИЛИНЕ и прочее.

Минимизация одиночных логических функций может быть осуществлена методом Квайна, методом Квайна – МакКласски, методами Закревского, а также с помощью карт Карно и т.п.

При минимизации системы логических функций, зависящих от одних и тех же логических аргументов, используют методы функциональной декомпозиции системы логических

107

функций. Суть такой минимизации заключается в представлении исходной системы логических функций в виде тождественной системы из функционально связанных логических функций, каждая из которых зависит от меньшего числа аргументов и одновременно является сложным аргументом для последующей логической функции. Такие методы минимизации очень сложны для ручной реализации и не всегда возможны.

При реализации системы логических функций наиболее эффективен метод группой минимизации, который легко реализуется и состоит в следующем: в системе логических уравнений отыскиваются группы одинаковых элементарных конъюнкций. Для каждой группы одинаковых элементарных конъюнкций вводится фиктивная переменная с каким-либо индексом (например, Z1, … ZS). Далее все исходные логические уравнения переписываются в терминах фиктивных переменных. Затем на логической схеме реализуют элементарные конъюнкции, соответствующие каждой фиктивной переменной и их дизъюнкции в соответствии с уравнениями, содержащими фиктивные переменные.

Рассмотрим метод групповой минимизации системы логических функций на примере.

Пусть система логических функций задана таблицей истинности (табл. 7.4).

Таблица 7.4

Представим систему логических функций в виде СДНФ

(7.12).

Для каждой группы одинаковых элементарных конъюнкций вводим фиктивные переменные:

Перепишем все исходные логические уравнения (7.12) в терминах фиктивных переменных, получим (7.13):

Реализуем элементарные конъюнкции, соответствующие каждой фиктивной переменной и их дизъюнкции в соответствии с уравнениями (7.13) на логической схеме (рис. 7.7):

109