- •1. СТАНОВЛЕНИЕ ТЕОРИИ АВТОМАТОВ
- •1.1. Взаимосвязь теории автоматов и других
- •1.2. Подходы к определению конечного автомата
- •1.3. Сущность метода "черного ящика"
- •1.4. Основные задачи теории автоматов
- •2. ФОРМАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Словесные определения автоматов
- •2.2. Формальное определение абстрактного автомата
- •2.3. Формальная классификация автоматов
- •2.4. Математические модели автоматов
- •2.4.1. Модель Мили
- •2.4.2. Модель Мура
- •2.4.3. Модель совмещенного автомата (С-автомата)
- •2.4.4. Модель микропрограммного автомата
- •3. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРВОГО УРОВНЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ
- •3.1. Структурная модель автомата Мили
- •3.2. Структурная модель автомата Мура
- •3.3. Структурная модель С-автомата
- •3.4. Структурная модель микропрограммного автомата
- •4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ АБСТРАКТНЫХ И СТРУКТУРНЫХ АВТОМАТОВ
- •4.1. Начальные языки
- •4.1.1. Язык регулярных выражений алгебры событий
- •4.1.2. Язык логических схем
- •4.1.3. Язык граф – схем алгоритмов
- •4.2. Автоматные языки
- •4.2.1. Таблицы переходов и выходов
- •4.2.2. Матрицы переходов и выходов
- •4.2.3. Граф автомата
- •4.3.2. Язык временных диаграмм
- •5. Минимизация абстрактных автоматов
- •6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
- •6.1. Формальное определение алгебры логики
- •6.2. Аксиомы, теоремы и законы алгебры логики
- •6.2.1. Аксиомы алгебры логики
- •6.2.2. Теоремы алгебры логики
- •6.2.3. Законы алгебры логики
- •6.3. Основные понятия и определения
- •6.4. Формы представления логических функций
- •6.4.1. Словесная форма представления логических функций
- •6.4.2. Табличная форма представления логических функций
- •6.4.3. Аналитическая форма представления логических функций
- •7. Минимизация логических функций
- •7.1. Методы минимизации логических функций на основе прямых аналитических преобразований СДНФ
- •7.2. Метод испытания импликант
- •7.3. Визуальные методы минимизации логических функций
- •7.3.2. Метод минимизации частично определенных логических функций с помощью карт Карно
- •7.4. Машинно-ориентированные методы минимизации логических функций
- •7.5. Групповая минимизация системы логических функций
- •8. ФУНКЦИОНАЛЬНО ПОЛНЫЕ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- •9. ПРОГРАММИРУЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
- •9.1. Программируемые логические матрицы
- •10. КОНЕЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
- •11. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ТИПОВЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ АВТОМАТОВ
- •11.1. Шифратор (coder) и его синтез
- •11.2. Дешифратор и его синтез
- •11.3. Мультиплексор и его синтез
- •11.4. Синтез демультиплексора (распределителя)
- •12. Элементарные автоматы с памятью и их синтез
- •12.1. Понятие функционально полной системы элементарных автоматов
- •12.2. Разновидности триггеров
- •12.3. Обобщённая характеристика триггеров
- •12.4. Синтез однотактного асинхронного RS-триггера
- •12.4.1. Синхронный однотактный RS-триггер
- •12.5. Синхронный однотактный D-триггер
- •12.6.1. Принцип построения двухтактного триггера
- •12.6.2. Однотактный Т-триггер
- •12.6.3. Двухтактные Т-триггеры
- •12.7. Двухтактный JK-триггер
- •12.8. Двухтактные RS-триггеры и D-триггеры
- •Рис. 12.28. Синхронный двухтактный RS-триггер
- •Рис. 12.30. УГО синхронного двухтактного RS-триггера
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •Учебное издание
На рис. 11.4 представлено условное графическое обозначение (УГО) шифратора:
|
|
x0 |
CD |
y0 |
|
|
|
|
|||
|
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
||
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
yk |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.4. Условное графическое обозначение шифратора
11.2. Дешифратор и его синтез
Дешифратор (decoder) – это комбинационное устройство, позволяющее распознавать числа, представленные позиционным n-разрядным кодом. Если на входе дешифратора n- разрядный двоичный код, то на его выходе код “1 из N”. В кодовой комбинации этого кода только одна позиция занята единицей, а все остальные – нулевые [27].
Дешифратор предназначен для преобразования n- разрядного позиционного кода в k-разрядный унитарный код.
Число входов дешифратора n должно удовлетворять соотношению n<k, где k- число выходов дешифратора.
Если k удовлетворяет соотношению k = 2n , то такой дешифратор называется полным, если k < 2n - то неполным.
По построению схемы различают дешифраторы [23]:
1.Пирамидальные дешифраторы. Они рассчитаны на использование двухвходовых элементов и имеют вследствие этого громоздкую структуру и низкое быстродействие. В настоящее время они практически не применяются.
2.Линейные дешифраторы. Наиболее быстродействующие, они представляют собой всего лишь одну логическую ступень элементов, которая непосредственно и осуществляет дешифрирование входных данных.
136
3. Прямоугольные дешифраторы. Они осуществляют ступенчатую дешифрацию, при этом дешифрируемое слово разбивается на группы разрядов и каждая из групп вначале дешифрируется линейным дешифратором, на второй степени дешифратора, которая может быть конечной или промежуточной, образуются произведения сигналов, поступающих из линейных дешифраторов первой ступени.
Синтезируем полный линейный дешифратор на два входа и четыре выхода, то есть n=2 и k=4. Синтезировать дешифратор будем по схеме, представленной на рис. 11.1.
1.Начало.
2.Представим дешифратор на уровне черного ящика с детализацией его до входов и выходов (рис.11.5).
x0 |
ДШ |
y0 |
|
… |
|
x1 |
|
|
|
y3 |
Рис. 11.5. Представление дешифратора на уровне черного ящика с детализацией его до входов и выходов
3.При поступлении на вход дешифратора n-разрядного двоичного кода на одном из его выходов будет формироваться выходной сигнал, который соответствует входной кодовой комбинации. Таким образом, в зависимости от входного двоичного кода на выходе дешифратора формируется только одна из выходных цепей, по номеру которой можно распознать входное число.
4.Работа дешифратора описывается четырьмя функ-
циями y0, y1, y2, y3 , каждая из которых равна 1 только на одном наборе аргументов. Составим таблицу истинности, отражающую закон функционирования дешифратора (табл. 11.2).
137
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
x0 |
y3 |
|
y2 |
y1 |
y0 |
№ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вхо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
да |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
3 |
|
||
5-6. Воспользовавшись табл.11.2, составим СДНФ |
|||||||||||||||||
функций выхода шифратора. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
y0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y1 = |
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x1 |
|
|
|
|
|
|
( 11.3) |
||||||||||
y2 |
= x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
y3 |
= x1 x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Синтезируем шифратор в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ (рис. 11.6). Функции (11.3) реализуются четырьмя конъюнкторами.
x1 |
|
x0 |
|
1 |
1 |
& |
y0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
& |
y1 |
|
|
|
|
|
|
& |
y2 |
|
|
|
|
|
|
& |
y3 |
|
|
|
Рис. 11.6. Схема дешифратора на 2 входа
138
Часто дешифраторы бывают со стробированием (рис. 11.7) или с разрешением работать, то есть дешифрация кода будет произведена только при условии, что на вход C будет подан разрешающий единичный сигнал. Цифровые устройства со стробированием позволяют реализовывать синхронные автоматы.
x1 x0 С
1 |
1 |
|
|
y0 = C |
x1 |
|
x0 |
|
y0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 = C |
|
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x1 |
y1 |
||||||||
|
|
|
& |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 = C x1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x0 |
y2 |
|||||||
|
|
|
& |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y3 =C x1 x |
y3 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
& |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.7. Схема дешифратора на 2 входа со стробированием 8. Конец.
На рис. 11.8 представлено условное графическое обозначение (УГО) дешифратора:
|
|
x0 |
|
DC |
y0 |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
… |
|
|
|
||||
|
|
… |
|
|||||
|
|
xn |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
yk |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.8. Условное графическое обозначение дешифратора
139