1505

Профилирование кулачка

При конструировании машин приходится подбирать тип механизма или серию механизмов, включаемых в состав машины исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время работы. В тех случаях, когда перемещение, а следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны измениться по заранее заданному закону, особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно остановиться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов.

В задании курсового проекта задаются:

1.Закон движения ведомого звена ______________________.

2.Допускаемый угол давления _________________________.

3.Максимальный ход ведомого звена ___________________.

4.Фазовые углы в градусах ____________________________.

____________________________________________________.

Проектирование сводится к определению основных размеров кулачкового механизма и профилированию кулачка.

При рассмотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно использовать пропорциональные им величины первой и второй производной перемещения толкателя по углу поворота кулачка.

Закон движения ведомого звена

Рассмотрим параболический закон движения. В параболическом законе скорость движения толкателя на первой части фазы удаления равномерно возрастает, а на второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остаётся постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъёма, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рацио-

511

нальным будет такое движение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак как при подъёме, так и при опускании.

Вычисление масштабов:

щее фазе удаления.

Рассмотрим построение графика перемещения и графиков первой и второй производной перемещения по углу поворота кулачка. График перемещения строится как две сопряжённые ветви параболы, вершина одной находится в начале координат, вершина другой – в точке с координатами ( ϕ y ; hmax ).

На оси S откладываем максимальный ход ведомого звена YS max (мм), на оси ϕ откладываем фазовый угол удаления X ϕ max (мм). Из середины отрезка ϕ уд восстановим перпендикуляр, на нём отложим hmax=YS max (мм), затем разделим hmax на 6 равных частей, отрезок X ϕ max также делим на

6 равных частей. Затем из начала координат проводим лучи. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деление отрезка ϕ уд, даёт точку, принадлежащую параболе. Таким образом

можно получить искомые точки и по ним построить обе сопряжённые ветви параболы.

Два других графика можно построить аналитическим методом.

Аналогично строятся и графики для фазы сближения, амплитудные

512

Определение минимальных размеров кулачкового механизма

поворота соответствует ордината S перемещения и ордината первой про-

изводной dS . Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами со- dϕ

вмещённого графика, причём по оси абсцисс откладываем ординаты первой производной, а по оси ординат – перемещение толкателя.

кривой. К полученной кривой проводим справа и слева касательные под углом θ = 30° к вертикальной оси и находим точку О1 их пересечения. Касательные после пересечения ограничивают область, в которой любая точка может быть взята за центр вращения кулачка.

Для незначительного упрощения построения профиля кулачка выбираем центр для реверсивного вращения кулачка. Соединив центр вращения кулачка точки О1 с началом точки О координат совмещённого графика, получим отрезок О1О, изображающий минимальный радиус кулачка в масштабе S = ds

dϕ

Rmin = O1O s .

Замеряем на совмещённом графике ds = f (s) углы передачи движе- dϕ

ния и давления, которые должны быть γ i > γ min ; θ i< θ доп. Значение углов

давления для каждой фазы движения занести в таблицу углов передачи движения и углов давления:

513

Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка можно вести в любом масштабе. Из произвольной точки О1 проводим окружность радиусом Rmin. Через точку О1 проводим луч О1Т, который будет осью толкателя. Пересечение окружности с осью толкателя даёт низшее положение толкателя. На оси движения толкателя от точки нижнего положения О откладываем вверх перемещения толкателя, взятые из графика S = f (ϕ ) для фазы удаления и

приближения. Полученные точки отмечаем цифрами, соответствующими углу поворота кулачка. Наиболее удалённую точку перемещения толкателя обозначим С. Из точки О1 радиусом О1С проводим окружность, на которой откладываем фазовые углы, используя метод обращённого движения. Началом отсчёта фазовых углов служит луч О1С, отсчёт ведётся в направлении против угловой скорости движения кулачка. Дуги окружности радиуса О1С, соответствующие фазовым углам удаления и приближения, делим на 6 равных частей в соответствии с графиком перемещения. Через точки деления проводим лучи из центра О1. Затем из О1 проводим дуги радиусом О11, О12, О13 и так далее до пересечения с соответствующими лучами.

Совокупность последовательных положений толкателя даёт центровой профиль кулачка. Определяем радиус ролика и строим рабочий профиль кулачка.

Определение размеров ролика толкателя

Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение толкатель снабжают роликом. Размер ролика rp выбирают из условия выполнения закона движения (чтобы не получить заострение практического профиля кулачка): rp ≤ 0,8ρmin, и из условия конструктивности: rp ≤ 0,4Rmin, где Rmin – минимальный радиус кулачка; ρmin – минимальный радиус кривизны профиля кулачка на выпуклой его части.

Участки теоретического профиля кулачка с наименьшим ρmin определяют визуально. Затем для этих участков находят центр среднего круга кривизны, проходящего через три ближайшие точки. Средний круг кривизны можно определить и с помощью хорд, соединяющих соседние точки со средней точкой. Через середины каждой из хорд проводят перпендикуляры и находят их пересечение. В точке их пересечения будет находиться центр кривизны. Окончательно берётся меньший радиус ролика из двух вычисленных по формулам

rp ≤ 0,8ρmin, rp ≤ 0,4Rmin.

514

Для вычерчивания практического профиля нужно провести ряд окружностейрадиусомролика с центрами на теоретическом профиле, иогибающая этихокружностейбудетпрактическим (рабочим) профилемкулачка.

Построение эвольвентного зубчатого зацепления

Заданные величины: модуль зацепления m, число зубьев колёс zш и zк. Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяются в следующем порядке:

1. По данным zш и zк определяем передаточное число Uк–ш = zк . zш

2. Определяем относительные коэффициенты смещения X1, X2, коэффициент уравнительного смещения ∆y по таблицам Кудрявцева. Вычисляем коэффициент воспринимаемого смещения y = xΣ − ∆ y .

515

h – высота зуба на чертеже.

Построение картины зацепления

1.Строим дуги начальных окружностей, касающихся в точке р – полюсе зацепления.

2.Через точку р проводим прямую N1N2, образующую угол α W с об-

щей касательной ТТ к начальным окружностям в точке р.

3.Из центров О1 и О2 зубчатых колёс опускаем на прямую N1N2 перпендикуляры, являющиеся радиусами основных окружностей rb1 и rb2, и строим основные окружности.

4.Строим эвольвенты, которые описывает точка р прямой N1N2 при перекатывании её по основным окружностям как для первого, так и для второго колеса.

5.Проводим окружности впадин и вершин колёс.

6.Проводим делительную окружность первого колеса. От точки пересечения этой окружности с соответствующей эвольвентой откладываем по делительной окружности вправо и влево дуги, равные шагу зацепле-

ния ра. Затем откладываем дуги, равные толщине зуба S. На втором колесе построения аналогичны.

7.Для точного построения дуг необходимо подсчитать хорды, стягивающие эти дуги, и отложить их. В общем случае хорда, стягивающая дугу, равную S на окружности радиуса r, для каждого колеса подсчитывается по формуле

ar = 2r sin S . 2r

Переходим к определению активной линии зацепления В1В2. Фиксируем рабочий участок профиля зуба, определяем дугу зацепления; проводим нормали к рабочему профилю, т.е. касательные к основной окружности колеса. Дуга a1b1 начальной окружности, заключенная между точка-

516

ми a1 и b1 пересечения этих нормалей с начальной окружностью, является дугой зацепления первого колеса. Дугу зацепления a2b2 для второго колеса находим аналогично. Дуги зацепления колёс равны между собой и могут быть подсчитаны:

8. После построения картины зацепления производим подсчёт коэффициента перекрытия по формуле

где B1B2 – практическая линия зацепления на чертеже.

9. Подсчитываем значения коэффициентов удельных скольжений ν1 и ν2 по формулам

g – теоретическая линия зацепления, g = N1N2; Uш–к – передаточное число; данные заносим в таблицу:

Указания по выполнению расчётов для курсового проекта по ТММ

1.Загрузить файл ТММ.exe.

2.Указать число, шифр задания, вариант задания, фамилию преподавателя, свою фамилию, группу. Для этого мышкой поставить курсор

всоответствующую графу, стереть старые и затем ввести свои данные.

517

Если не получается включить русский алфавит, фамилии можно написать латинскими буквами.

3.Когда вся страница заполнена, проверить и мышкой нажать кнопку «Продолжить».

4.Теперь нужно ввести исходные данные в соответствии с бланком задания.

5.Мышкой отметить все три расчёта (кинематический уже отмечен, напротив силового и динамического в скобках поставить «X»).

6.Число положений и шаг расчёта не изменяются.

7.Тип механизма посмотреть в задании.

8.Направление вращения кривошипа указано стрелкой на схеме «ω».

9.ВНИМАНИЕ! Разделительный знак – ТОЧКА, а не запятая.

10.Угловая скорость в задании называется частотой вращения. Если

враспечатке угловая скорость окажется отрицательной, пугаться не нужно. Знак указывает на направление вращения кривошипа.

11.Все значения надо вводить в десятичной форме с учётом величин, указанных в бланке рядом с единицами измерения (10–2, 10–5 и так далее).

12.Силы указаны в отдельной таблице (для 12 положений, а не вариантов). Тринадцатоеположениесоответствуетпервому, таккакшаграсчёта30°.

13.Если отдельной таблицы нет, нужно посмотреть схему распределения нагрузки и использовать значение «Усилие нагнетания F». Обычно до шестого положения сила равна F, с седьмого – 0,1F.

14.Когда все данные введены, мышкой нажать кнопку «Печать».

Исходные данные:

Число положений N = 13 Шаг расчета H = 30 Тип механизма – двигатель. Начальный угол f0 = 0 [град]

518

Таблица 9 Перемещение точек механизма

519

Таблица 10 Скорости точек механизма

Средняя скорость поршня, м/с, V = –1,910

Таблица 11

Ускорения точек механизма

520