Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии T1
звена 1 и Т2 звена 2.
Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение,
|
|
m1υ |
C2 |
J ω |
2 |
|
T |
= |
|
1 |
+ |
1 |
1 |
. |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическаяэнергиязвена2, совершающегопоступательноедвижение,
|
|
|
|
T = |
m υ |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω 1= ϕ ; |
υ 2= |
x . |
|
|
Продифференцировав (15.52) по времени, будем иметь |
|
|
|
xC |
= x − lϕ sinϕ |
; |
yC |
= lϕ cosϕ |
, |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
откуда |
υ C2 = |
xC2 + |
yC2 = x2+ l2ϕ 2 − 2lϕ sinϕ . |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
m1 x2 |
+ m l2ϕ |
2 / 2 − 2m lxϕ |
(sinϕ |
) |
/ 2 + J ϕ 2 / 2 + m x2 |
/ 2 = |
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (m1 + m2 ) x2 / 2 + (m1l2 + J1 )ϕ 2 / 2− m1lxϕ |
(sinϕ ). |
|
Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:
∂ T |
= (m + m ) x − m lϕ sinϕ ; |
|
|
|
|
|
∂ x |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
d |
|
∂ T |
= (m |
+ m |
) x − m lϕ sinϕ |
− m lϕ 2 cosϕ |
|
|
dt ∂ x |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
∂T = 0;
∂x
|
∂ T |
= |
(m1l2 + J1 )ϕ − |
m1lx sinϕ ; |
|
∂ϕ |
|
|
|
|
|
d ∂ T |
= (m1l2 + J1 )ϕ |
− m1lx sin ϕ − m1lxϕ cosϕ |
|
|
|
|
|
dt ∂ϕ |
|
|
|
|
∂ T |
= −m lxϕ cosϕ . |
|
|
∂ϕ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Определим обобщенные силы Qx и Qφ.
Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ = const и, сообщив системе возможную скорость x , вычислим возможную мощность сил, действующих на нее:
N x = Qx x = Fx,
отсюда
Qx = F. |
(15.55) |
Аналогично, мысленно наложив на механическую |
систему связь |
x = const и сообщив ей возможную скорость ϕ |
, получим выражение воз- |
можной мощности Nφ: |
|
|
|
N |
ϕ |
= Q ϕ = M ϕ , |
|
|
ϕ |
|
отсюда |
|
Qϕ = M . |
(15.56) |
Обобщенные силы Qx и Qφ можно определить и из выражения работы сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты:
δ A = Q δ x= Fδ x ; |
δ A = Q δ ϕ = M δ ϕ . |
x x |
ϕ ϕ |
Подставляя (15.54), (15.55) и (15.56) в (15.53), получим
(m1 + m2 ) x − m1lϕ sinϕ − |
|
2 |
|
|
mϕ1l |
cosϕ = F; |
|
|
(15.57) |
(m1l2 + J1 )ϕ − m1lx sinϕ = |
M . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как захват D манипулятора по условию задачи должен двигаться вдоль прямой, перпендикулярной оси x, на механизм дополнительно оказывается наложенной связь
x + 2l cos ϕ = x0
или
|
x = x0 − 2l cos ϕ |
( x0 = const ), |
|
следовательно, |
|
|
|
|
x = 2lϕ |
sinϕ . |
|
Отсюда |
x = 2lϕ sinϕ |
+ 2lϕ 2 cosϕ . |
(15.58) |
Подставляя (15.58) в (15.57), приходим к соотношениям
|
M = (m1l 2 + J1 )ϕ |
− 2l2m1ϕ |
sin2ϕ |
− l2m1ϕ 2 sin2 2ϕ |
; |
(15.59) |
|
F = (m1 + 2m2 )(ϕ |
sinϕ + ϕ |
2 cosϕ |
)l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равенства (15.59) представляют собой зависимость управляющего |
момента М и управляющего усилия F от известных функций φ, |
ϕ и ϕ . |
Так как φ |
является заданной функцией времени, то вычисление произ- |
водных ϕ |
и ϕ , а следовательно, и управляющего момента М и усилия F |
не представляет труда. |
|
|
|
|
|
Вычислим М и F в момент начала торможения звена 1. |
|
В этот момент угловое ускорение ϕ обращается в нуль. Производные |
ϕ |
и ϕ |
соответственно равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
= ϕ |
(τ )− ϕ |
(0) (1 − cos2 |
π t /τ |
) τ/ |
; |
ϕ = 2π ϕ |
|
(τ )− ϕ |
(0) (sin 2π t /τ |
) τ/ 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
2π ϕ τ( −)ϕ |
(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
t |
= 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ 2 |
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
t = π |
|
и |
t = |
τ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, торможение звена 1 начинается в момент времени |
t = τ 2 . В этот момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ (τ 2)= ϕ (0+)ϕ τ |
|
( ) 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(τ |
2)= |
|
(τ )− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
2 ϕ |
ϕ (0) |
|
|
τ , |
|
|
(15.60) |
|
|
|
|
|
(τ |
2)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя (15.60) в (15.59), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M (τ / 2)= − 4m l2 |
ϕ |
(τ )− ϕ |
( |
0) 2 |
|
1 / τ |
2 |
) |
sin ϕ |
(0) + ϕ |
(τ ) ; |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (τ / 2)= |
4l (m + 2m ) ϕ |
τ( −) ϕ |
(0) 2 |
1τ / |
2 |
) |
cosϕ ( |
+(0ϕ )τ |
( )) |
2 . |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая условие задачи, имеем M (τ / 2)= − 4, 39 Н м;
F (τ / 2)= 33, 90 Н.
Обратимся к построению графиков зависимостей управляющих моментов и сил от времени.
Вычисления будем производить в интервале [0; τ ] с шагом 0,1τ. Гра-
фики зависимостей М и F времени показаны на рис. 15.16, 15.17. Поскольку вычисления заключены в простом обсчете формул (15.59)
при разных значениях аргумента, то они могут быть легко организованы на любых клавишных вычислительных машинах.
|
Ì (Í·ì) |
|
|
|
|
P(H) |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фφt(c) |
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
фt(c) |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-30 |
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 15.16 |
|
|
|
|
Рис. 15.17 |
|
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Кто разработал структурную классификацию плоских механизмов
1)Г. Монж; 2) Р. Виллис;
3)Ф. Рело; 4) Л.В. Ассур.
2.Допишите определение: «Подвижное соединение двух звеньев, обеспечивающее их постоянное относительное движение, называется…»:
1)кинематической цепью;
2)механизмом;
3)кинематической парой;
4)группой Ассура.
3.Допишите определение: «Замкнутая цепь с одним неподвижным звеном, обладающая определенностью движения, называется…»:
1)кинематической цепью;
2)механизмом;
3)кинематической парой;
4)группой Ассура.
4.Какое из перечисленных соединений является кинематической парой:
1)две сваренные детали;
2)две спаянные детали;
3)две склепанные детали;
4)вал в подшипнике?
5.Допишите определение: «Изменяемая система, состоящая из нескольких звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется…»:
1)механизмом;
2)кинематической цепью;
3)группой Ассура;
4)кинематической парой.
6.Образуют ли шип вала и подшипник кинематическую пару:
1)нет; 2) да.
7.Определите класс кинематической пары по классификации Артоболевского.
Дайте численный ответ: k = S – 1, где S — номер класса.
8.Чем является шатун:
1)деталью;
2)звеном механизма;
3)кинематической цепью;
4)механизмом?
9.Укажите кинематическую пару 1-го класса по классификации Артоболевского.
10. Сколько подвижных звеньев 
в этом кулисном механизме: 
1) три; 2) четыре; 3) пять; 4) шесть?
11.Какая кинематическая цепь не обладает свойствами группы Ассура?
12.Что изображено на схеме:
1)кинематическая пара;
2)кинематическая цепь;
3)механизм;
4)звено?
13.Определите класс кинематической пары по классификации Артоболевского.
14.Определите класс кинематической пары по классификации Артоболевского.
Палец
Палец
15.Определите класс кинематической пары по классификации Артоболевского.
16.Укажите кинематическую пару 3-го класса.
17. Сколько кинематических пар 5-го класса в механизме качающегося конвейера?
18.По формуле Чебышёва вычислите степень подвижности меха-
низма зубодолбежного станка.
Долбяк
19.Определите класс кинематической пары по классификации Артоболевского.
20.Укажите механизм, содержащий группу Ассура 3-го класса.
21.По формуле Чебышёва вычислите степень подвижности механизма долбежного станка.
458
22.Определите наиболее высокий класс групп, входящих в данный механизм.
23.По формуле Чебышёва вычислите степень подвижности механизма.
24.По формуле Чебышёва вычислите степень подвижности механизма.
25.Данная механическая система представляет собой:
1) кинематическую цепь;
2)ферму;
3)механизм;
4)группу Ассура.
26.Определите число групп Ассура, входящих в данный механизм.
27.По формуле Чебышёва вычислите степень подвижности механизма насоса.
28.В ходе кинематического анализа не определяют:
1)положения звеньев и траекторий точек;
2)линейные скорости и ускорения точек;
3)угловые скорости и ускорения звеньев;
4)размеры звеньев механизма.
29.Какое звено механизма является шатуном?
30.Какое звено нефтекачалки является шатуном?
31.Какой из механизмов изображен не в крайнем положении?
|
32. Какое |
движение совершает |
D |
|
|
|
шатун |
СО механизма подачи |
|
|
суппорта строгального станка: |
C |
|
1) |
вращательное; |
|
|
|
2) |
колебательное; |
O |
|
3) |
поступательное; |
|
|
|
4) |
плоскопараллельное? |
|
A
B
