1505

8.16. Определить переда-

точные отношения i1–H2, i1–2, i1–5 редуктора Лопухова, если чис-

ла зубьев колес равны: z1 = 84; z2 = 80; z2' = 82; z3 = 86; z4 = 84; z5 = 80; z5' = 82; z6 = 86.

8.17. Определить числа оборотов звеньев Н1, Н2, Н3 и сателлитов, если n1 = 1500 об/мин, а числа зубьев колес равны:

8.18. Определить числа оборотов всех колес, если n1 =

z5 = 80; z6 = 65; z7 = 56.

8.19. Определить числа оборотов всех колес, если n1 = 750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 = 45; z2 = 46;

z2' = 22; z3 = 85; z3' = 32; z4 = = 40; z4' = 28; z5 = 44.

341

8.20. Определить числа оборотов всех колес и водила, если n1 = 1500 об/мин, а числа

8.21. Определить числа оборотов всех колес, если чис-

8.22. Определить числа оборотов всех колес, если n1 = 750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 = 44; z2 = 28;

z2' = 40; z3 = 32; z3' = 80; z4 = 30; z5 = 20; z5' = 15; z6 = 12; z7 = 31; z7' = 28.

342

8.23. Определить числа оборотов всех колес, если n1 = 1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 =20; z2 = 36;

z3 = 85; z4 = 25; z4' = 20; z5 = = 18; z5' = 30; z6 = 24; z6' = 32; z7 = 15; z8 = 15.

8.24. Определить число оборотов ведомого вала 6 мультипликатора. Между валами 5 и 6 включен бесступенчатый клиноременный вариатор, мгновенное передаточное отношение которого зависит от расстояния обеих частей дис-

z2 = z3 = 20; z4 = 100; z5 = 20;

мгновенное передаточное отношение вариатора u65 = 4.

8.25. Определить числа оборотов всех звеньев, если n1 = 880 об/мин,

а числа зубьев колес равны: z1 = 24; z2 = 52; z2' = 21; z3 = 78; z3' = 18; z4 = 78; z5 = 30.

8.26.Определить передаточное отношение редуктора Гуляева, если чис-

ла зубьев колес равны: z1 = z3; z1' = 101; z3 = 100; z4 = 99; z4' = 100. Рассмотреть два случая: а) входным звеном является колесо 1; б) входным звеном являетсяколесо4. ВобоихслучаяхвыходнымзвеномявляетсяводилоН.

8.27.Найти передаточные отношения от первого колеса ко всем остальным звеньям, если числа зубьев колес равны: z1 = 30; z2 = 20; z3 = 20;

z3' = 30; z4 = 70; z4' = 28; z5 = 34; z6 = 42; z6' = 48.

8.28. Найти передаточные отношения от четвертого колеса ко всем остальным звеньям, если числа зубьев колес равны: z1 = 30; z1' = 40;

z2 = 20; z3 = 20; z3' = 30; z4 = 70; z5 = = 34; z5' = 44; z6 = 30.

343

9. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИЗМАХ

9.1. Виды колебаний звеньев механизмов

Поскольку в работающем механизме нагрузки на звенья непрерывно меняются даже при постоянных силах технологического сопротивления, то из-за упругости материалов звеньев они испытывают непрерывно изменяющиеся деформации, вызывающие их колебания. Эти колебания необходимо учитывать при динамических расчетах, так как фактор упругости значительно меняет исистемы сил, воздействующих назвенья, и перемещения звеньев. Колебания звеньев в зависимости от их причин разделяют на четыре группы: свобод-

ные, вынужденные, параметрическиеиавтоколебания.

К свободным относят колебания, возникающие в механизме из-за импульсного внешнего силового воздействия. Особенностью свободных колебаний является то, что энергия для возбуждения колебаний вводится в систему извне, а их характер после внешнего воздействия определяется силами упругости. Для свободных колебаний характерно постоянство их амплитуды через определенный период времени Т (рис. 9.1, а). При действии силы, способствующей уменьшению амплитуды колебаний с течением времени (рис. 9.1, б), колебания затухают.

Колебания, вызванные действием внешних сил, изменяющихся по определенномузакону, называютвынужденными, дляниххарактерно протекание одновременно со свободными колебаниями (рис. 9.2). Амплитуда вынужденных колебаний меняется во времени, а при определенных условиях имеет тенденциюкнеограниченномуросту(резонансныеколебания).

Параметрические колебания вызываются изменением параметров механизма – масс звеньев, их моментов инерции и др. Например, к параметрическим можно отнести колебания скоростей звеньев из-за изменения приведенных величин. Наконец, автоколебания могут при опреде-

344

ленных условиях возникать в машинном агрегате или механизме под действием сил, которые сами не обладают колебательными свойствами. Режим автоколебаний поддерживается силой, вызываемой движением звеньев и исчезающей при остановке движения. Автоколебаниям подвержены массы грузов, перемещаемые транспортными средствами, детали механизмов и машин и т.п.

Механические колебания с высокой частотой в технике часто называют вибрациями. Вибрации деталей и элементов звеньев оказывают вредное воздействие на работоспособность механизмов, так как вызывают нагружение звеньев дополнительными инерционными усилиями. При больших значениях жесткости звеньев и амплитуд их колебаний эти усилия часто бывают причиной поломок деталей. Есть, однако, машины и механизмы, где вибрации используются как технологический фактор нормального функционирования устройств (вибробункеры, виброконвейеры и т.п.).

9.2. Характеристики свободных колебаний звеньев

Основными характеристиками колебательных систем при известной жесткости являются амплитуда колебаний (обычно представляемая в виде функционального выражения) и период колебаний или их частота. В простейших случаях свободным колебаниям подвержены звенья, совершающие поступательные или вращательные движения: толкатели кулачковых механизмов, разного рода диски и колеса на упругих валах, поршни двигателей и компрессоров и т.д. Элементы кинематических пар, образованные этими звеньями, обладают упругостью. Определим выражения для вычисления амплитуд и частот колебаний звеньев, образующих вращательные или поступательные кинематические пары пятого класса.

Пусть звено колеблется после деформирования упругой связи силой тяжести Fg (рис. 9.3). При произвольном положении вертикально перемещающегося звена на него действуют сила тяжести Fg и сила Fп, растягивающая пружину:

345

движения звена описывается дифференциальным уравнением, справедливым для любого значения координаты x:

щее решение дифференциального уравнения получим как сумму частных решений:

Так как функции C1 cos ω ct и C2 sin ω ct являются периодическими, то

они повторяют свои значения после некоторого интервала– периода колебанийТ. Тогда

силы Fg. Величина, обратная периоду колебаний Т, называется частотой колебаний:

Для определения закона колебательного движения звена необходимо вычислить постоянные C1 и C2 в выражении. При t = 0 положение звена будет характеризоваться перемещением x0, а начальная скорость движения звена будет равна dx0 / dt . Тогда из выражения (9.4) следует, что C1 = x0.

Дифференцируя выражение и подставляя в производную функцию значе-

движения звена при его поступательном движении будет описываться выражением

346

Во вращательных кинематических парах имеют место крутильные колебания звеньев. При рассмотрении крутильных колебаний звена, обладающего моментом инерции I после аналогичных рассуждений получим выражения для амплитуды и периода колебаний:

9.3. Характеристики вынужденных колебаний звеньев

При действии на звенья периодически изменяющихся внешних сил законы их изменения в реальных механизмах обычно неизвестны или могут быть описаны лишь приближенно. Для определения характеристик вынужденных колебаний звеньев в первом приближении предполагают,

347

Обозначив Fg = q , после преобразований приведем выражение к виду

а общее решение уравнения при учете собственных и вынужденных колебаний выразим как сумму двух решений:

В этом выражении первые два слагаемых характеризуют рассмотренные выше собственные колебания звеньев, а третье – вынужденные, зависящие от возбуждающей внешней силы. Если собственные колебания малы по сравнению с вынужденными или отсутствуют, что имеет место при сопротивлении движению звеньев, то колебательный процесс будет

том. Динамический коэффициент зависит только от соотношения частот действия возмущающей силы и собственных колебаний. Из графика его изменения (рис. 9.4) и выражения видно, что при малых значениях отношения частот вынужденных и собственных колебаний амплитуда колебаний близка к величине статической деформации. При отношениях ω в и ω с , близких к единице, величина динамического коэффициента иамплитуда колебаний быстровозрастают, ипри ω в= ω с (условиерезонанса) величиныихзначений

348

теоретически обращаются в бесконечность. В реальных механизмах динамический коэффициент kд и амплитуда колебаний x обычно не достигают больших значений, так как на звенья в кинематических парах всегда налагаются инеупругие связи. Однако длительная работа механизмов в зоне резонанса невозможна, так как это может привести либо к поломкам деталей, либоквыходуизстрояустановленныхназвеньяхприборовиустройств.

Если значения частот и амплитуд собственных и вынужденных колебаний соизмеримы, тофункция, описывающаязаконколебательногодвижения, может бытьполученаизвыражения(9.17) послеопределениязначенийпостоянныхC1

послепреобразованийвыраженияполучим(рис. 9.5):

При работе механизма в зоне резонансных колебаний его звеньев, когда разность частот ω с= ω =в ∆2 весьма мала, пренебрегая значениями величин

второгопорядкамалости, получимпослепреобразованиявыражения(9.19)

Используя известные тригонометрические соотношения, найдем

349

амплитуды колебаний при работе механизма в резонансной зоне частот:

Анализ этого выражения показывает, что амплитуда растет со временем (рис. 9.5). Это означает, что хотя величина динамического коэффициента kд стремится к бесконечности, для достижения опасных для деталей значений амплитуд колебаний необходимо время. Следовательно, в реальном механизме разрушения деталей не наступит, если резонансная зона будет пройдена быстро.

9.4. Особенности колебаний вращающихся звеньев

Вращающиеся звенья в механизмах устанавливают так, чтобы центры их масс находились на осях вращения. Из-за неточностей изготовления и монтажа звеньев это не всегда удается, поэтому при их вращении возникает неуравновешенная центробежная сила, которая вызывает колебания валов и осей вращения. Вращение звеньев становится неустойчивым.

Рассмотрим вращающееся с угловой скоростью ω звено со шкивом, имеющим массу m, центр тяжести которого смещен относительно оси вращения длиной l на величину e (рис. 9.6). Под действием центробежной силы при вращении возникает прогиб вала y. Тогда, пренебрегая силами тяжести, получимвеличинуцентробежнойсилы, вызывающейпрогибвалаy:

F = mω 2 y+ e .

Рис. 9.6. Зависимость прогиба звена от скорости вращения

350