Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1505

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

34.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 5445 46 47 48 49 50 51 52 53 54 > Следующая >>>

441

										Таблица 15.2
	Результаты исследований демпфирующих свойств модуля линейного перемещения с ременной передачей

				Период		Логарифмический		Коэффициент			Среднее
		Случайный	Степень	Период		декремент		демпфирования			время
	Номер	Случайный	Степень	колебаний Т, с		декремент		демпфирования			время
Номер	Номер	порядок про-	начального	колебаний Т, с		затухания ν		β, кг/c			затухания
Номер	параллельного	порядок про-	начального
опыта	параллельного	ведения	натяжения	парал-		парал-		парал-
опыта	опыта	ведения	натяжения	парал-		парал-		парал-			колебаний
		опытов	ремня η	лельные	среднее	лельные	среднее	лельные	среднее		колебаний
				лельные	среднее	лельные	среднее	лельные	среднее		tп.п, с
				опыты		опыты		опыты			tп.п, с

	1	3		0,1		1,15		460,15

	2	1		0,102		1,23		482,35
1
1	3	12	0,03778	0,113	0,105	1,383	1,253	489,72	477,33		0,4

	4	7		0,108		1,258		465,91

	5	11		0,102		1,244		488,52

2	1	4		0,125		0,85		272,12

	2	15		0,128		0,815		254,68

	3	10	0,02	0,117	0,12	0,756	0,8	258,3	266,67		0,45

	4	9		0,115		0,79		275,08

	5	14		0,115		0,789		273,17

3	1	6		0,12		0,486		162,11

	2	5		0,12		0,493		164,25

	3	3	0,006	0,132	0,128	0,496	0,504	150,32	157,47		0,6

	4	8		0,14		0,544		155,43

	5	2		0,128		0,5		155,24

				Таблица 15.3
База данных для построения плана экспериментов

Наименованиефактора	Условное обо-	Область	Основной	Интервал
	значение	определения	уровень	варьирования
Начальное натяжение	X1	0...0,04	0,02	0,013
ремня η	X1	0...0,04	0,02	0,013
ремня η
Величина смещения
рабочего органа мани-	X2	0...350	175	175
пулятора вдоль консо-	X2	0...350	175	175
пулятора вдоль консо-
ли ly, мм

Проводилась полная статистическая обработка результатов экспериментов (табл. 15.4), позволившая получить адекватную модель зависимости коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде:

β = 290,5+ 179,5X1− 138X 2− 92 X1 X 2 .

(15.50)

Рис. 15.11. Зависимость коэффициента демпфирования манипулятора МРЛ-901П от начального натяжения ремня и смещения ly рабочего органа вдоль консоли

Выражение (15.50) позволяет получить численное значение коэффициента демпфирования, необходимое для расчета продолжительности переходного процесса при позиционировании.

442

Таблица 15.4

Матрица планирования и результатов экспериментов по комплексному исследованию демпфирующих свойств манипулятора МРЛ-901П

					Среднее значе-	Дисперсия сред-	Вычисленное
					Среднее значе-		значение
№					ние коэффици-		значение
опыта	X 0	X1	X 2	X1 X 2	ента демпфиро-	него арифмети-	коэффициента
					вания, кг/c	ческого	демпфирова-
					вания, кг/c		ния
							ния
1	+1	+1	+1	+1	240	64	240
2	+1	+1	–1	–1	700	49	700
3	+1	–1	+1	–1	65	4	65
4	+1	–1	–1	+1	157	16	157

Экспериментальные исследования времени переходного процесса осуществлялись при помощи комплекта виброизмерительной аппаратуры АВ-44, вибродатчик которой крепился на рабочем органе манипулятора.

Определение жесткости звеньев манипулятора МРЛ-901П. Жест-

кость звеньев манипулятора МРЛ-901П определялась по экспериментальным замерам деформации консоли манипулятора при действии на нее определенного усилия (табл. 15.5).

Таблица 15.5

Деформация звеньев манипулятора МРЛ-901П под действием возмущающих сил

Возму-				Деформация δ, мм
Возму-		Ось X
щающая		Ось X
щающая			Ymax		Y = Ymax	Ось Y
сила F	Y=0	Y =	Ymax			Ось Y
сила F	Y=0	Y =		2
				2

0	0		0		0	0
10	0,111	0,135			0,178	0,111
20	0,206	0,234			0,390	0,206
30	0,265	0,334			0,560	0,265
40	0,302	0,418			0,750	0,302
50	0,345	0,507			0,930	0,348
60	0,390	0,580			1,090	0,393
70	0,418	0,658				0,421
80	0,460	0,745				0,465
90	0,498	0,825				0,505
100	0,534	0,902				0,540

443

По результатам исследования были построены график зависимости деформации от возмущающей силы (рис. 15.12) и график зависимости деформации от натяжения зубчатого ремня (15.13).

Рис. 15.12. Зависимость деформации от возмущающец силы: 1 − деформация по оси

X при Y = Ymax; 2 − деформация по оси X при

Y= Ymax 2; 3 − деформация по оси X при Y = 0

ипо оси Y

Рис. 15.13. Зависимость деформации δмодуля ПР

сзубчатой ременной передачей от возмущающего усилия F при различных значениях начального натяжения ηзубчатого ремня

На этих графиках видно, что с возрастанием возмущающей силы существенно увеличиваются деформации звеньев манипулятора, а следовательно, их жесткость уменьшается.

Такимобразом, вычисляемжесткостьзвеньевманипуляторапоформуле

С =	F	,	(15.51)
	δ − δ

где δ – деформация звеньев при движении манипулятора; δ			– деформа-
ция звеньев в начальный момент времени.

444

15.3.Применение уравнений Лагранжа II рода

копределению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Манипулятор, состоящий из звеньев 1, 2 и захвата D, приводится в движение приводами А и В. Захват D перемещается вдоль прямой ON. Со стороны привода А к звену 1 прикладывается либо управляющий момент МА (варианты 2, 4, 7, 8, 12, 22, 24–26, 29), либо управляющее усилие

FА (варианты 1, 3, 5, 6, 9–11, 13–21, 23, 27, 28, 30). Привод В воздейству-

ет на звено 2 либо моментом МВ (варианты 1–3, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27), либо управляющим усилием FВ (варианты 4, 7,12, 22, 24–26, 28–30).

Перемещение звена 1 (варианты 3, 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30) или звена 2 (варианты 1, 2, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27) манипулятора ограничено препятствиями К и L, поэтому изменение угла поворота ϕ = ϕ (t ) этого

звена возможно лишь в интервале [φ (0), φ (τ)], где τ – время движения звена. Технические условия работы манипулятора требуют, чтобы указанное звено сошло со связи К при t = 0 и «мягко» коснулось препятствия L при t = τ, т.е. так, чтобы были удовлетворены условия

	d	ϕ (t )			= 0 ,			d 2	ϕ (t )	= 0 .

	dt			t=0, t=r				dt2		t=0, t=r

Программные	движения				звена		1, удовлетворяющие требованиям
«мягкого» касания, приняты в таком виде:
1) ϕ (t ) = ϕ (0)	+ ϕ		(τ )− ϕ (0)			(10 −15t / τ + 6t2 /τ 2 )t3 /τ 3

(варианты 2, 4, 6, 7, 11, 12, 16, 19, 22, 24–26, 28–30);
2) ϕ (t ) = ϕ (0)	+ ϕ		(τ )− ϕ (0)			t / τ − (1 / (2π				))sin (2π tτ/	)

(варианты 1, 3, 5, 8–10, 13–15, 17, 18, 20, 21, 23, 27).											= ϕ (t ) показан
Значения ϕ (0) и ϕ			(τ ) заданы в таблице,							а график ϕ

на (рис. 15.14). Силами сопротивления движению пренебречь. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Движением захвата относительно звена 1 пренебречь.

В задании приняты следующие обозначения:

m1 – масса первого звена, захвата и переносимого в захвате объекта; m2 – масса второго звена;

J1 – момент инерции звена 1, захвата и переносимого в захвате объекта относительно главной центральной оси инерции;

J2 – момент инерции звена 2.

Центр тяжести звена 1 находится в точке С (варианты 1–4, 6–8, 11–13, 16, 18–20, 22–30) или в точке А (варианты 5, 9, 10, 14, 15, 17, 21).

445

Требуется:

1.Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

2.Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

Данные для выполнения заданий

Номер	m1,	m2,	J1,	J2,	l,	τ,	φ (0),	φ (τ),
варианта(рис.)	кг	кг	кг м2	кг м2	м	с	рад	рад
1	2	—	0,8	0,9	0,2	0,9	π/4	π/2
2	2,5	—	1,5	2,3	0,3	0,5	π/6	π/3
3	3	—	1,7	2,5	0,4	1,2	π/4	π/2
4	4	2	1	—	0,5	0,8	π/4	π/4
5	2	—	0,8	0,8	0,6	1.5	π/6	π/2
6	2,5	—	1,2	1,5	0,7	0,7	π/3	π/6
7	3	3,5	0,9	—	0,8	0,9	π/3	0
8	4	—	0,6	2	0,2	0,8	π/6	0
9	2	—	1,8	2,4	0,3	1,2	π/3	π/6
10	2,5	—	0,4	0,6	0,4	1,7	π/3	π/6
11	3	—	1,5	2	0,5	0,9	0	π/2
12	4	4	1,7	—	0,6	0,4	π/6	π/2
13	2	—	1,3	2,5	0,7	0,8	0	π/4
14	2,5	—	1	1,4	0,8	1,3	π/4	π/3
15	3	—	0,7	1,2	0,2	0,7	π/6	π/2
16	4	—	1,4	2	0,3	0,6	0	π/6
17	2	—	1,2	2,3	0,4	1,5	π/6	π/4
18	2,5	—	0,8	0,6	0,5	1,2	π/4	π/3
19	3	—	0,7	1	0,6	1,6	π/6	π/4
20	4	—	0,5	1	0,7	0,9	π/6	π/2
21	2	—	1,5	1,5	0,8	0,7	π/6	π/3
22	2,5	2	1	0,8	0,2	0,8	π/6	π/4
23	3	—	1,4	1,7	0,3	1,2	π/6	π/2
24	4	4	1,2	—	0,4	1,4	0	π/2
25	2	2.5	0,8	—	0,5	0,9	0	π/4
26	2,5	3	1,2	1,7	0,6	0,7	0	π/3
27	3	—	1	1,3	0,7	0,6	0	π/6
28	4	2	0,9	—	0,8	0,8	π/6	π/4
29	2	4	1,5	—	0,5	1	0	π/6
30	2,5	3	0,9	—	0,6	1,4	π/6	π/2

446

Варианты заданий

	A
K	j

1	l

l N c

y			A
y
				l
	L		2
			2
			f1
				C
				1
B			f2
B
		O	K	AB=AD=2l
				AB=AD=2l

N c

3		l
y		l
	l
S	L	C 1

S		2	l

4l	A		l

2		O		f	1	L
f		O		f	C	L
B		c	B	K	1
		K	B	K
	3l	K		y	O	D	N
	3l				O	D	N

5		A	6
y		A	y
y		N	y		D	N
			O		D	N

	2		1
S	l	K	A C

L			1	3l	f		l
L	2		1		2		l
	2				2		S
						L	S
						L
f	K		D	B		l	c
f	K					2
B		3l	O	c
			O	c

7		N		8	y		l
7		N		8			l
y	l		D		D
L					D		l
L						N	l
						N
		1					f1
							C
l	C					L		A
	C
			B
	f		B
A	f	K					l
		O	2	c			2	K
								K
S						O
S	3l				B	O	f2
	3l						f2
								c
9		A	N	10	y
y		A	D		y			D
y			D					D
							l	N
		1			l			N
S					l
			l					1

		l			L
L		l			L		S
L						2
	2
							A


	f				f			c
	f				B			c
B			O	c	B			O
B				c			2l	O
		3l				K
	K					K
	K

447

R=0,5l

90Å

R=0,5l

448

1,5l

N	y	D	24
	1	O		N
			y

			l			l		l
						l
						,5
						0
2,5l		l			l			1
2,5l		l					C	1
							C
					A	L			D
							f		D	B
									2
	L
										c

		2	f		S	A
			f		S	A	K		O

	B				K
								3l
			S

					c


			y	N	26			2l
		L	y	N	26			S
					D			S

						A
	C		1		O	A			B
	C		1					2		c
										c

A		f						l
		f					f		K

					l			0
l								0
l								5
						L	C	,
						L	C	l

K		2	B		1
		2	B
			c	D	l
	S	O			l
	S				N


					y

y	28	y				N
l	N	y		l		D
l	N					D
2	D		R=0,5l		L
					L

A	1	1

K		0,5l	S	l	C
					C	K
					l
		B	O		l
S		B			f		2
2	f
	f		c		R	O	c
			c
		l

					A
					A

R=0,5l

449

Пример выполнения задания
Дано: m1 = 2 кг;	m2 = 3 кг; J1 = 0,8 кг м2; l = 1 м;		ϕ (0) = 0 ,
ϕ (τ )= π / 6 рад; τ = 0,5 с.
Центр тяжести звена 1 находится в точке Cх(рис. 15.15):
ϕ (t ) = ϕ (0) + ϕ	(τ )− ϕ (0) t / τ − (1 / (2π ))sin (2π tτ/	) .

Найти управляющий момент М и управляющую силу F.

Решение. Для решения задачи применим уравнения Лагранжа II рода будем рассматривать механическую систему как систему с двумя степенями свободы, приняв за обобщенные координаты угол φ поворота звена 1 и смещение x звена 2.

Для рассматриваемой механической системы можно записать

yC	= const ;	xC	= x + l cos ϕ ;	yC	= l sin ϕ .	(15.52)
	2		2		2

Эти равенства играют роль уравнений связей.

В соответствии с выбранными обобщенными координатами имеем

d	∂ T		−	∂	T	= Qϕ
							;
	∂ϕ
dt			∂ϕ					(15.53)
d	∂ T			∂
			−		T	= Qx	.

	∂			∂	x
dt		x

	y
			x0			N
					L	D
ц(t)
φ (t)
	B				C
				1	1
				1		l
φ (0)			A	M1		l
			A
		P2				O
ц(0)	O1	P2			f	O
	O1				f	c
	tt					c
0	tt			l
0	τф			l
	τф		2
			x			K
			x
	Рис. 15.14		Рис. 15.15

Совокупность уравнений (15.52) и (15.53) позволяет составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей ϕ и x и обобщенных координат φ и x.

450

<<< < Предыдущая 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4445 / 5445 46 47 48 49 50 51 52 53 54 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202233.6 Mб141497.pdf
#
15.11.202233.7 Mб51499.pdf
#
15.11.2022640.99 Кб1150.pdf
#
15.11.202233.94 Mб21502.pdf
#
15.11.202234.35 Mб01503.pdf
#
15.11.202234.5 Mб261505.pdf
#
15.11.202235.5 Mб41507.pdf
#
15.11.202235.6 Mб11508.pdf
#
15.11.202236.57 Mб71509.pdf
#
15.11.2022643.13 Кб0151.pdf
#
15.11.202238.63 Mб51510.pdf

L			1	3l	f		l
L	2		1		2		l
	2				2		S
						L	S
						L
f	K		D	B		l	c
f	K					2
B		3l	O	c
			O	c

7		N		8	y		l
7		N		8			l
y	l		D		D
L					D		l
L						N	l
						N
		1					f1
							C
l	C					L		A
	C
			B
	f		B
A	f	K					l
		O	2	c			2	K
								K
S						O
S	3l				B	O	f2
	3l						f2
								c
9		A	N	10	y
y		A	D		y			D
y			D					D
							l	N
		1			l			N
S					l
			l					1

		l			L
L		l			L		S
L						2
	2
							A


	f				f			c
	f				B			c
B			O	c	B			O
B				c			2l	O
		3l				K
	K					K
	K

L			1	3l	f		l
L	2		1		2		l
	2				2		S
						L	S
						L
f	K		D	B		l	c
f	K					2
B		3l	O	c
			O	c

7		N		8	y		l
7		N		8			l
y	l		D		D
L					D		l
L						N	l
						N
		1					f1
							C
l	C					L		A
	C
			B
	f		B
A	f	K					l
		O	2	c			2	K
								K
S						O
S	3l				B	O	f2
	3l						f2
								c
9		A	N	10	y
y		A	D		y			D
y			D					D
							l	N
		1			l			N
S					l
			l					1

		l			L
L		l			L		S
L						2
	2
							A


	f				f			c
	f				B			c
B			O	c	B			O
B				c			2l	O
		3l				K
	K					K
	K

L			1	3l	f		l
L	2		1		2		l
	2				2		S
						L	S
						L
f	K		D	B		l	c
f	K					2
B		3l	O	c
			O	c

7		N		8	y		l
7		N		8			l
y	l		D		D
L					D		l
L						N	l
						N
		1					f1
							C
l	C					L		A
	C
			B
	f		B
A	f	K					l
		O	2	c			2	K
								K
S						O
S	3l				B	O	f2
	3l						f2
								c
9		A	N	10	y
y		A	D		y			D
y			D					D
							l	N
		1			l			N
S					l
			l					1

		l			L
L		l			L		S
L						2
	2
							A


	f				f			c
	f				B			c
B			O	c	B			O
B				c			2l	O
		3l				K
	K					K
	K