1505
.pdf
µ = 2π , рад/мм;
ϕ |
l |
|
где l – длина отрезка на оси Х, соответствующая полному обороту кривошипа.
Задача о скоростях V= f (t)
Решение задачи выполняем методом хорд. Для этого разобьем кривую перемещений SB = f (t) на ряд участков 0–1, 1–2, 2–3 и т.д. На каждом из них заменяем кривую хордой.
На оси ϕ , t диаграммы VB = f (t) откладываем базисное расстояние Н, величину выбираем произвольно. Из точки O1 проводим лучи O1–l, O1–2 и т.д. параллельно хордам 0–1, 1–2, 2–3 и т.д. График средней скорости получают, проводя плавную кривую через середины положений спроектированных лучей:
|
|
|
|
|
µ = |
|
S ·ω |
, мс–1/мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
v |
µϕ |
·H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Задача об угловой скорости |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
–1 |
|
по формуле ϖ |
= |
VAB |
|
|
|
|
|
||||||||||
Определим значение ω (с ) |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
|
lAB |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Используя данные расчёта механизма на ЭВМ, определяем масштаб- |
||||||||||||||||||||||||
ный коэффициент (с–1/мм): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
µ |
= |
ϖ |
AB |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
OO1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где OO1 – вектор по оси у в нулевом положении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Строим график ϖ = |
f (t ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Значение угловых скоростей звена АВ представим в таблице: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Параметр |
|
|
|
|
|
Положения механизма |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
10 |
|
11 |
12 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϖ i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
501
Кинетостатический анализ механизма
Исходные данные:
схема механизма в соответствующем положении;
l – размеры звеньев и координаты неподвижных точек; S1, S2, S3 – координаты центра масс звеньев;
ω1 (c–1) – угловая скорость ведущего звена; m1 (кг) – масса первого звена;
m2 (кг) – масса второго звена; m3 (кг) – масса третьего звена;
Fпс (кН) – сила полезного сопротивления;
Js2 (кгּм2) – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс;
Fд (кН) – движущая сила.
Кинетостатический расчет решает следующие задачи:
–определение усилий в кинематических парах;
–определение истинного закона движения ведущего звена. Кинетостатический расчет основывается на принципе Д’Аламбера: «Если ко всем силам, действующим на звенья механизма, добавить силы инерции, то данная система будет находиться в состоянии равновесия».
1. Рассматриваем положение механизма согласно заданию. Для этого положения строим план скоростей и план ускорений. Определяем угло-
вое ускорение ε2 по величине и направлению. Механизм разбиваем на структурную группу и входное звено.
2. Рассматриваем структурную группу 222 , прикладывая все силы,
действующие на звенья.
Определяем силы тяжести (Н) по величине и направлению.
G1 = m1·g,
G2 = m2·g,
G3 = m3·g.
Определяем силы инерции (Н) и момент от сил инерции по величине, а также направлению.
Fиi = – mi aGsi ,
где mi – масса звена, aGsi – ускорение центра масс звена.
Fи1 = m1·as1 = m1·p1S1·µ a,
502
Fи2 = m2·as2 = m2·p1S2·µ a,
Fи3 = m3·as3 = m3·p1S3·µ a.
Mиi = – Jsi εGi ,
где Jsi – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести; εi – угловое ускорение звена.
Mи2 = JS2 ּ ε2 = JS2 ּ (a τBA / lAB) = JS2 (nb µ a) / lAB.
Направление действия момента сил инерции Mи2 определяем по направлению углового ускорения, действующего на звено, в схеме механизма.
3.Определяем усилия (реакции) в кинематических парах.
4.Для определения R12τ составим уравнение моментов сил относи-
тельно точки В.
n |
|
|
|
∑Μ B (F ) = 0 ; Fu2·hFи2· l – G2·hG2· l +Mu2 – R12·AB· l =0, |
|||
i=1 |
|
|
|
где AB l = lAB , м. |
|
|
|
Rτ |
= |
Fu 2 hFи2 l − G2 hG 2 l + M u 2 |
, Н. |
|
|||
12 |
|
lAB |
|
|
|
||
5. Для определения R12n и R03 необходимо рассмотреть в равновесии
структурную группу и составить векторные уравнения сил, действующих на звенья 2 и 3.
n G |
|
G |
G |
G |
G |
G |
G |
G |
|
|
|
∑F1,2 |
= 0 ; |
R12n + R12τ |
+ Fи2 |
+ G2 |
+ Fи3 |
+ G3 |
+ Fnc |
+ R03 |
= 0. |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем масштабный коэффициент сил (H/мм): µ |
= |
Fnc |
, |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
| F | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где | F | – вектор силы на плане.
6. Построим силовой многоугольник с учётом масштабного коэффициента, найдём неизвестные усилия (Н):
Rn |
= |
|
R |
|
n µ , |
|
|
||||
12 |
|
|
12 |
|
F |
503
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R12 = |
|
|
|
R12 |
|
|
µF , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
R03 = |
|
R03 |
|
|
µF . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R12 |
, |
R12 |
R03 |
|
– векторы сил на плане. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Таблица сил, действующих на структурную группу |
|
|||||||||||||||||||||||
Силы |
|
|
R12 |
|
Fu2 |
|
|
|
|
G2 |
|
Fu3 |
|
С3 |
||||||||||||||||
Расчетные, Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
7. Определим усилие (реакцию) во внутренней кинематической паре: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
JG |
|
G |
JG |
|
JG |
JG |
JG |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ F 3 |
= 0 ; F и3 |
+ G3 + F nc |
+ R03 |
+ R23 = 0. |
|
||||||||||||||
i=1
Сила R23 на плане сил характеризуется отрезком, который замеряем,
ис учётом масштабного коэффициента рассчитываем R23 = R23 µF , Н.
8.Рассмотрим силовой расчёт ведущего звена. Ведущее звено является статически неопределимым, поэтому к нему прикладываем уравно-
вешивающий момент. Реакция со стороны второго звена R21 определена и включена в число известных сил:
R21 = −R12 .
Величину уравновешивающего момента (Нм) определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки О:
n JJG
∑ M O (F ) = 0;
i=1
n JJG
∑ M O (F ) = R21 hR 21 µl − G1 hG1 µl − M ур = 0;
i=1
M ур = R21 hR 21 l − G1 hG1 l .
9. Определяем усилие (реакцию) со стороны стойки на звено. Рассматриваем в равновесии ведущее звено со всеми силами, дейст-
вующими на него.
n |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
F1 = 0; R21 |
+ F и1 + G1 |
+ R01 |
= 0 . |
||||||||
i=1
Строим план сил ведущего звена в масштабном коэффициенте F
R01 = R01 µF ,
504
где R01 – вектор силы на плане, Н. Мощность двигателя (КВт):
N = M ур ωη 1 ,
где η – КПД механизма.
Динамический анализ механизма и расчет маховика
1. Определяем приведенные к кривошипу моменты от сил движущих (Fд) или сил сопротивления (Fс) для 12 положений механизма, строим график зависимости момента движущихся сил или сил сопротивления от угла поворота кривошипа.
M n = f (ϕ ),
|
n |
|
q |
|
n |
|
|
|
|
∑ Fi |
·VSi ·cos(Fi |
·VSi ) |
|
∑Mi ·ω |
i |
||
M n = |
i=1 |
|
|
|
+ |
i=1 |
|
. |
|
|
ω n |
|
ω n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
В курсовом проекте используется первая часть формулы
|
n |
|
|
q |
||
|
∑ Fi |
·VSi ·cos(Fi |
·VSi ) |
|||
M n = |
i=1 |
|
|
|
|
, |
|
|
ω |
n |
|
||
|
|
|
|
|
||
где F – значение сил согласно рабочей характеристике или индикаторной диаграмме.
Таблица 1
Исходные данные механизма
№ п/п |
Fnc, Fд, м |
Vs3, мc |
–1 |
p |
ω 1, c |
–1 |
Mn, Hм |
|
cos(FV ) |
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
505
Отрезок M max характеризует Мn на графике изменения приведенного момента по углу поворота кривошипа.
µM = M n ,
M max
где µ М – масштабный коэффициент приведенного момента сил, Hм/мм.
|
|
Таблица 2 |
|
|
Приведенные моменты |
|
|
|
|
|
|
Отрезок на графике |
Мn расчетный, Hм |
Мn в масштабе, мм |
|
0–0 |
|
|
|
|
|
|
|
1–1 |
|
|
|
|
|
|
|
2–2 |
|
|
|
|
|
|
|
3–3 |
|
|
|
|
|
|
|
4–4 |
|
|
|
|
|
|
|
5–5 |
|
|
|
|
|
|
|
6–6 |
|
|
|
|
|
|
|
7–7 |
|
|
|
|
|
|
|
8–8 |
|
|
|
|
|
|
|
9–9 |
|
|
|
|
|
|
|
10–10 |
|
|
|
|
|
|
|
11–11 |
|
|
|
|
|
|
|
12–12 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Определяем работу сил сопротивления или сил движущих путем
ϕ
интегрирования графика приведенного момента M n = f (ϕ ) : An = ∫ M ndϕ .
ϕ 0
Строимграфикизависимости Ac = f (ϕ ) и Aд = f (ϕ ) . |
||||||||||||
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
µ = |
2π |
(рад/мм), где l – длина на графике, характеризующая полный |
||||||||||
|
||||||||||||
ϕ |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
оборот кривошипа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
График строится в масштабе µ A и µ |
ϕ |
: µ |
= |
|
An |
, отрезок |
|
A |
|
харак- |
||
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
A |
|
|
Amax |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теризует Аn на графике изменения работ по углу поворота кривошипа;
µϕ – масштабный коэффициент угла поворота кривошипа;
µA – масштабный коэффициент работы сил сопротивления или сил
движущих.
506
3. Построим график изменения зависимости приращения кинетической энергии машины от угла поворота кривошипа Т = f (ϕ ). Избыточная работа равна разности работ движущих сил и сил сопротивления,
атакже равна приращению кинетической энергии машины Т.
Т =Aд – Апс= Аизб.
Таблица 3
Приращение кинетической энергии машины
№ п/п |
Ад |
Апс |
Т |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
4. Строим график кинетической энергии звеньев, определив кинетическую энергию в 12 положениях всего механизма.
Тзв – кинетическая энергия звеньев;Тзв =Т1 +Т2 +Т3 . Звено совершает вращательное движение (Дж):
T = IO ω 12 . |
|
1 |
2 |
|
|
Звено завершает плоскопараллельное движение (Дж):
T = |
I |
S 2 |
ω 2 |
+ |
m |
V 2 |
||||
|
|
2 |
|
2 |
S 2 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Звено движется поступательно (Дж): |
|
|
||||||||
|
T = |
m V 2 |
|
|
||||||
|
3 |
|
S 3 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
507
4.1. Кинетическая энергия Т1 для всех 12 положений одинакова, так как J0 = const, ω1 = const.
|
|
Кинетическая энергия звена 2 |
Таблица 4 |
||
|
|
|
|||
№ п/п |
Js2, кг·мс2 |
ω 2, с–1 |
m2, кг |
Vs2, мc–1 |
T2, Дж |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
Таблица 5
Кинетическая энергия звена 3
№ п/п |
m3, кг |
Vs3, мс–1 |
Тз, Дж |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
Таблица 6
Суммарная кинетическая энергия звеньев
№ п/п |
T1, Дж |
Т2, Дж |
Т3, Дж |
Тзв, Дж |
Тзв в µT, мм |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
508
Окончание табл. 6
№ п/п |
T1, Дж |
Т2, Дж |
Т3, Дж |
Тзв, Дж |
Тзв в T, мм |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Для определения кинетической энергии маховика вычитаем из ординат графика приращения кинетической энергии (∆ Т = f (ϕ )) соответствующие ординаты графика кинетической энергии звеньев (Тзв= f (ϕ )).
TM = ∆ T − Tзв , построим кривую изменения кинетической энергии ма-
ховика от угла поворота кривошипа TM = f (ϕ ) (метод Мерцалова).
6. По методу Виттенбауэра вычисляем и строим графики в следующей последовательности.
Построим график изменения приведенных моментов инерции звеньев. Значения приведенных моментов вычисляются по формуле
n |
i=n |
|
V |
|
2 |
|
ω |
i |
2 |
|
|
|
|
Jnjn |
2 |
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ini |
= ∑ mi |
si |
|
+ ISi |
|
|
|
, |
µJ |
= |
|
|
(кгм |
/мм), где |
J |
max |
– приве- |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
i=1 |
|
|
ω |
n |
ω |
|
n |
|
|
|
n |
J n |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дённый момент инерции на чертеже. |
|
|
|
||||||||
|
Построим совмещенный график ДT = f (In ) |
– диаграмму энергомасс. |
|||||||||
|
|
tgϕ min |
= |
J n |
ω ср2 (1+ |
δ |
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
max |
|
2µT |
|
|
|
||||
|
|
Кинетическая энергия машины |
|
|
Таблица 7 |
||||||
|
|
Т, звеньев Тзв |
|||||||||
|
|
и маховика TM в масштабе µ T |
|||||||||
|
№ |
Т, мм |
|
|
Тзв в T, мм |
|
TM, мм |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
509
|
|
|
Окончание табл. 7 |
|
№ |
Т, мм |
Тзв в T, мм |
TM, мм |
|
5
6
7
8
9
10
11
12
По построенной кривой определяем момент инерции маховика (кгм2):
|
|
|
|
J |
|
= |
|
AB T |
, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
M |
|
|
ω |
1 δ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
где А и В – экспериментальные значения графика; µT – масштабный ко- |
||||||||||||||||||
эффициент кинетической энергии (Дж/мм); δ |
– |
коэффициент неравно- |
||||||||||||||||
мерности хода машины; ω |
1 – угловая скорость кривошипа. |
|||||||||||||||||
7. Определение основного размера маховика. |
|
|
||||||||||||||||
I |
M |
= 0,00772 pD5 , |
p |
|
= 7800 кг м3 |
, |
р |
|
= 8010 кг м3 , |
|||||||||
|
|
стали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чугуна |
|
|||
|
|
|
D = 5 |
|
|
|
|
|
Im |
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
0,00772 p |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Выбираем материал маховика по окружности: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
δ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
VM |
= ω |
cp |
|
|
|
1+ |
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Маховый момент:
G D2 = 4J M g ,
где G – вес маховика; D – средний диаметр обода маховика; g – ускорение силы тяжести; Jm – момент инерции маховика.
Задаваясь диаметром маховика D (м), определяем вес маховика (Н):
G = 4Jm g . D2
Найдем основные размеры маховика (м):
d1 = 0,15D, |
d2 = 0,25D, |
d3 = 0,6D, |
||
b = 0,125D, |
b = |
1 |
b, |
b = 1, 05b. |
|
||||
|
B |
3 |
|
СТ |
|
|
|
|
|
510