1505

Умножим обе части этого уравнения на kω1 и на основании пропорциональности амплитуд и дисбалансов найдём значение масштабного коэффициента дисбалансов:

Далее определим модуль искомого дисбаланса D1:

Для балансировки ротора в контролируемой плоскости коррекции следует в этой области поставить дисбаланс DK1 = −D1 . Задаваясь корректирующей массой mK1, определяем её эксцентриситет:

eK1 = DK1 . mK1

Значение угла α1 между эквивалентным дисбалансом и дисбалансом пробной массы Dn находим по теореме косинусов (см. рис. 11.8):

2Dn D1

381

рис. 11.8 показано штриховой линией). Поэтому корректирующую массу надо поставить под углом ϕ k1 = α 1+ 180° либо под углом ϕ k1 = −α 1− 180° .

Кроме того, первоначально мы предположили, что дисбаланс D1 находится в первой четверти круга. Может случиться и так, что дисбалансы

то значение угла, при котором замеренная остаточная амплитуда минимальна.

Для балансировки ротора во второй плоскости коррекции необходимо переложить его в собственных подшипниках, т.е. поменять местами контролируемую и исключаемую плоскости, повторить процедуру.

Существуют и другие методы балансировки, излагаемые в специальной литературе.

11.6. Пример уравновешивания роторов

На валу ОО (рис. 11.9) закреплены грузы с массами m1, m2, m3 и m4. Надо найти массы противовесов mпI, и mпII, установленных в плоскостях исправления I – I и II–II на расстояниях, равных ρпII = 40 мм, от их центров масс до оси вращения вала, если массы грузов и координаты их центров масс соответственно равны m1 = 2 кг, ρ1 = 10 мм, m2 = 3 кг, ρ2 = 15 мм, m3 = 2 кг, ρ3 = 12 мм, m4 = 4 кг, ρ4 = 20 мм; расстояния между грузами l12 = l23 = l34 = 100 мм.

382

Если ответ получим со знаком минус, то искомый противовес следует расположить на том же перпендикуляре к оси ОО с противоположной стороныотнее.

384

12. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМОВ

Не вся энергия, подведенная к механизму, передается рабочим органам машины. Часть ее тратится на преодоление вредных сопротивлений, основные из которых – силы трения.

Совершенство машины (механизма) оценивается долей мощности Nпс=FV, использованной для выполнения полезной работы, т.е. для преодоления полезных сопротивлений. Количественной оценкой служит коэффициент полезного действия (КПД)

η = Nпс .

N

Если обозначить коэффициент потерь ψ = Nвс как отношение мощ-

N

ности, затраченной на преодоление вредных сопротивлений, ко всей мощности, то коэффициент полезного действия η = 1 − ψ .

12.1. Коэффициенты полезного действия рычажных механизмов

Основными потерями мощности в таких механизмах являются потери на преодоление сил трения в низших кинематических парах. Эти силы и их мощность определяют за цикл по нескольким положениям звеньев, затем находят среднюю мощность в цикле.

Для ее вычисления нужно знать кинематическую схему, коэффициенты трения в кинематических парах, реакции в кинематических парах, относительные скорости звеньев в кинематических парах.

Рассмотрим, например, порядок определения КПД кривошипноползунного механизма (рис. 12.1, a). Силы трения в кинематических парах:

FA = f A RA ; FВ = fВRВ ; FС = fСRС .

Для определения относительных скоростей звеньев в кинематических парах строится план скоростей (рис. 12.1, б).

В поступательной паре С мощность силы трения

NC = fC RC vC ,

во вращательных парах

N A = f A RArAω 1 ; N B = fB RB rB ω 2 ,

где rА, rB – радиусы цапф; ω1 – известная угловая скорость кривошипа;

385

12.2. Коэффициент полезного действия зубчатого механизма. Потери на трение

Потери на трение в механизме, состоящем из двух зубчатых колес, складываются из потерь в подшипниках, в зацеплении зубьев, на разбрызгивание и размешивание масла, которые составляют главную часть потерь мощности.

Коэффициент полезного действия механизма определяют как отношение мощности, затраченной на преодоление полезных сопротивлений NПС, ко всей подведенной мощности N:

η = Nпс .

N

Коэффициент потерь мощности – отношение мощности, затраченной на преодоление вредных сопротивлений NВС, ко всей мощности,

ψ = Nвс ,

N

КПД механизма равен

η = (1− ψ ) .

Коэффициент потерь мощности в простом зубчатом механизме, состоящем из шестерни и колеса, можно представить в виде суммы коэффициентов потерь в зацеплении ψ1 на разбрызгивание и размешивание масла ψ2, на трение в подшипниках ψ3:

ψ = ψ 1 + ψ 2 + ψ 3 .

Коэффициент потерь в зацеплении цилиндрических колес

Коэффициент потерь мощности на разбрызгивание и перемешивание дляодногоколеса, погруженноговмасломенеечемнадвойнуювысотузуба:

здесь V – окружная скорость, м/с;

b – ширина зубчатого венца, мм;

zс –кинематическая вязкость масла, сСт; zс = z1 + z2;

387

Для подшипников качения и подшипников скольжения при жидкостном трении ψ3 = 0,005.

При косых зубьях в формулу коэффициента потерь мощности подставляется эквивалентное число зубьев zv.

Полная величина коэффициента потерь для механизма с цилиндрическими колесами 7-го и 8-го классов точности ψ = 0,015…0,020, с коническими колесами ψ = 0,02…0,03, соответственно с колесами 6-го класса точности ψ = 0,01 и ψ = 0,02.

Потери холостого хода остаются такими же.

В многоступенчатом механизме коэффициент полезного действия равен произведению КПД ступеней, так как они соединены последовательно.

Мощность сил трения в подшипниках

NT 1 + NT 2 = MT 1ω 1+ MTω2 2 .

Мощность, затраченная на трение скольжения зубьев,

NTЗ = FTCVCK ,

где FТС – сила трения скольжения, FTC = fR12 , a R12 – сила реакции зубьев. Скорость скольжения переменна по величине и знаку

VCK = ( ω 1+ ω 2 ) Pk ,

где ω1, ω2 – угловые скорости колес; Pk – расстояние от полюса зацепления до точки касания зубьев, определяется по чертежу.

12.3. Коэффициент полезного действия системы механизмов

При последовательном соединении (рис. 12.2) мощность, подведенная к каждому из механизмов, теряется на преодоление сил вредных сопротивлений в нем. К последующему k + 1 механизму подводится мощность.

Рис. 12.2. Схема последовательного соединения механизмов

Nk = Nk −1η k .

Коэффициент полезного действия всего механизма

η = Nвых .

N

388

Покажем, что он равен произведению КПД всех механизмов. На самом деле

Чем меньше КПД механизмов, входящих в систему, и чем больше механизмов в системе, тем ниже ее КПД.

При параллельном соединении механизмов подводимая мощность распределяется по всем механизмам (рис. 12.3) и может быть представлена суммой

N = ∑ NK .

На выходе каждого механизма мощность

Nk1 = Nk η k .

Общая мощность системы на выходе

N = N η + Nη + Nη + …+ Nη .

1 1 2 2 3 3 n n

Рис. 12.3. КПД параллельно соединенных механизмов

Коэффициент полезного действия

η= ∑ Nk η k .

∑Nk

389

Коэффициент полезного действия системы равен коэффициентам полезного действия одного механизма.

12.4. Коэффициент полезного действия планетарного редуктора

Общие потери мощности складываются из потерь в зацеплении, в подшипниках и на разбрызгивание масла. Последние при неправильно определенном уровне масла могут быть весьма значительными. Необходимый уровень масла определяется опытным путем.

Пусть ведущее звено – подвижное центральное колесо 1, ведомое – водило.

Найдем коэффициент полезного действия редуктора, учитывая только потери в зацеплениях (рис. 12.4). По определению КПД редуктора

где N1 – мощность, подводимая к первому колесу; NТ – мощность, потерянная на трение в зацеплениях.

Рис. 12.4. Схема планетарного редуктора

Мощность на валу водила NВ = N1 – NТ. Коэффициент потерь мощности ψ = NT / N1 .

В обращенном движении планетарный редуктор превращается в ступенчатый механизм с неподвижными осями. Очевидно, потери в зацеплении при обращении механизма не изменятся.

390