1306

Рис. 1. Активационная и деактивационная кинетика тока Kdr. [3]: а – семейство токов, вызванных деполяризующими потенциалами от –50 мв до +30 мв при Vhold = –60 мв; б – хвостовые токи (деактивация) при реполяризации на разные потенциалы от –50 мв до –85 мв (через 5 мв) после сильной активации мембраны при –10 мв; в – график постоянных времени активации и деактивации

Интенсивности вычислялись по формулам α = m / τ; β =1/ τ−α для

значений m и τ, полученных из обработки трасс изменения тока при эксперименте (рис. 2, 3). Затем выполнялась аппроксимация для α и β в виде

сколько однотипных воротных частиц можно принять при описании канала. Если же быстрые составляющие имеют постоянные времени, далекие от τ/ 2,

τ/ 3, …, то можно предположить, что воротные частицы в канале неодно-

родны. Наш анализ также показал, что в протоколы испытаний необходимо включать варианты деактивации мембраны на гиперполяризованные потенциалы, так как только при этих вариантах можно определить τ для диапазона где Popen(vtest) 1.

Список литературы

1.Hodjkin A.L., Huxlei A.F. A Quantitative Description of Membrane Current and ITS Application to Conduction and Excitation in Nerve // Physiol. – 1952. – Vol. 117. – Р. 50–544.

2.Catacuzzeno L., Fioretti B., Franciolini F. Voltage-Gated Outward K Currents in Frog Saccular Hair Cells // J Neurophysiol. – 2003. – Vol. 90. – Р. 3688–3701,

3.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. –

М.: Наука, 1991.

УДК 616.1-07

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ОТВЕДЕНИЙ ДЛЯ ТРАНСПАЛПЕБРАЛЬНОЙ РЕООФТАЛЬМОГРАФИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ГЛАЗА

П.В. Лужнов1, Д.М. Шамаев1, Л.А. Шамкина1, Е.Н. Иомдина2, Т.Н. Киселева2

1Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Россия, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1 2Московский НИИ глазных болезней им. Гельмгольца Минздрава РФ

Россия, 105062 Российская Федерация, г. Москва, ул. Садовая-Черногрязская, д. 14/19

Ключевые слова: биомеханика, модель глаза, реоофтальмография.

Введение

Показатели гемодинамики глаза являются важным критерием диагностики различных глазных заболеваний. При таких тяжелых глазных патологиях, как диабетическая ретинопатия, глаукома, окклюзия сосудов сетчатки, прогрессирующая и осложненная миопия, и ряде других заболеваний исследования гемодинамики глаза позволяют не только получать новые данные, касающиеся патогенеза, но и дают возможность проводить раннюю диагностику патологического процесса [1–3]. Оценка динамики этих показателей может быть также полезна для определения эффективности проводимого лечения [3].

Для определения параметров гемодинамики глаза используются различные методы, в том числе метод реоофтальмографии (РОГ) [4, 5]. РОГ – контактный метод, основанный на регистрации изменения общего импеданса при прохождении через ткани глаза электрического тока высокой частоты. Однако конструкции электродов, используемые при этом, имеют ряд существенных недостатков. В частности, установка электродов на поверхность открытого глаза существенно затрудняет проведение РОГ у детей, а также у пациентов, перенесших какие-либо офтальмологические операции. Наложение электродов на открытый глаз приводит также к искажениям показателей гемодинамики, что снижает их информативность. Для повышения точности реоофтальмографических исследований необходимо принять во внимание особенности анатомического строения сосудистого русла глазного яблока, что обусловливает замену существующей биполярной методики, использующей электроды конструкции Чибирене, на тетраполярную методику [6] с возможностью крепления электродов на закрытом веке.

Сложность проведения такого реографического исследования, помимо необходимости правильного расположения требуемого количества электро-

дов, состоит в их размещении и закреплении на достаточно небольшой поверхности верхнего века. Для хорошего снятия сигнала необходимо одновременно выполнить два противоречивых условия: обеспечить достаточное прижатие электродов к коже века и в то же время не создать избыточного давления на глаз.

Цель данной работы – моделирование транспальпебрального (через закрытое веко) РОГ (ТП РОГ) с использованием тетраполярных электродов и разработка оптимального способа их установки.

Материал и методы

В данной работе для исследования параметров кровообращения переднего отдела глаза используется десятислойная модель глазного яблока (рис. 1), параметры которой приводились в работе [7].

Рис. 1. Многослойная модель глазного яблока (разрез): 1 – веко; 2 – роговица; 3 – передняя камера; 4 – хрусталик; 5 – цилиарное тело; 6 – цилиарная мышца; 7 – сосудистая оболочка; 8 – склера; 9 – стекловидное тело; 10 – жировая ткань

Для расчета количественных показателей в среде моделирования

COMSOL Multiphysics применялся модуль Electrical currents, который ис-

пользует для расчета методом конечных элементов следующую систему уравнений:

где j – плотность тока; E – напряженность электрического поля; D – электроиндукция; V – разность потенциалов; σ – электропроводимость; ω – круговая частота; je – внешний источник тока.

Для определения электромагнитной индукции используется, как правило, выражение, где ε – относительная диэлектрическая проницаемость; ε0 – диэлектрическая постоянная.

Как видно из уравнений (1)–(4) для расчета используются такие параметры материалов, как относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость. Проведенный анализ литературы не выявил электрофизических характеристик биологических тканей, учитываемых в данной модели для частот зондирующего тока реографии (порядка 100 кГц). Ввиду этого в качестве входных параметров для модели использовались известные по литературе параметры тканей глаза для частоты 100 кГц, параметры других тканей подбирались по схожести их структурного строения.

Для моделирования тетраполярной методики в модель было добавлено 4 цилиндрических электрода, располагаемых вдоль глазной щели. Для сравнения с классическим методом наложения электродов рассматривались также электроды конструкции Чибирене. Для этого в модели был исключен слой века, и электроды располагались непосредственно на склере в положении, максимально приближенном к классическому расположению электродов при проведении РОГ-исследования.

Результаты

Для определения наиболее оптимального расположения электродной системы на верхнем веке проводились расчеты для различных межэлектродных расстояний. Минимальное расстояние между парами токового и потенциального электрода принято фиксированным – 8 мм. Моделирование проводилось с шагом в 1 мм при расстоянии от 8 мм до 16 мм между потенциальными электродами.

Увеличение расстояния между потенциальными электродами до 13 мм приводит к существенному снижению плотности тока в веке, при этом плотность тока в сосудистом слое остается на одном уровне с разницей в 1–3 %. При последующих шагах (более 13 мм) происходит падение плотности тока в сосудистом слое на 5 % и более, в то время как плотность тока через веко падает существенно меньше.

Напряжение на потенциальных электродах изменяется с каждым шагом, возрастая на 7–8 %. Таким образом, при расстоянии 13 мм между потенциальными электродами разность потенциалов в 1,5 раза выше, чем при минимальных 8 мм, что позволяет повысить соотношение сигнал-шум.

При детальном анализе распределения токов в модели отмечено, что из полученного изображения распределения плотности тока на горизонтальном срезе модели (вдоль линии расположения электродов) наибольшая плотность тока в структурах глазного яблока наблюдается в области роговицы, цилиарного тела и радужки. Численные значения этого показателя в указанных тканях и тканях, окружающих глазное яблоко, различаются в 2–3 раза. Это означает, что исследованию подвергается преимущественно сосудистый слой.

Большая плотность тока в роговице, по-видимому, обусловлена большим количеством воды в этой ткани (согласно литературным данным, около 78 %).

Сравнение с классической методикой показывает, что неравномерность распределения токов в предложенной транспальпебральной тетраполярной методике в пределах сосудистого слоя составляет около 30 %, в то время как в классической (с применением электродов Чибирене) достигает 100 % [5].

Рассмотрение различного положения потенциальных электродов показало, что плотность тока в сосудистом слое и веке при шаге в 1 мм изменяется не более чем на 0,3 %.

На основании результатов, полученных при моделировании, в качестве базового положения было принято, что расстояние между потенциальными электродами должно составлять 13 мм, между токовыми – 29 мм. Электроды устанавливаются на веко вдоль глазной щели, пары электродов располагаются симметрично относительно переднезадней оси глаза.

При выбранном базовом положении электродов через веко протекает 35 % всей плотности тока. Плотность тока, проходящего непосредственно через сосудистый слой, составляет 3,6 % относительного общей плотности тока и 16,7 % относительно плотности тока, проходящего непосредственно через глазное яблоко.

Заключение

Результаты моделирования показывают, что применение биполярной методики приводит к существенной неравномерности распределения плотности тока в пределах структур сосудистого слоя глазного яблока. При использовании тетраполярной методики и расположении электродов на верхнем веке закрытого глаза (транспальпебрально) эти негативные эффекты существенно снижены, что позволяет рассчитывать на получение более достоверных диагностических данных.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-08-01079.

Список литературы

1.Аветисов С.Э. Офтальмология. Национальное руководство. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. – 1017 с.

2.Аветисов Э.С. Близорукость. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Медицина, 1999. – 288 с.

3. Аветисов С.Э., Кащенко Т.П., Шамшинова А.М. Зрительные функции и их коррекция

у детей. – М: Медицина, 2005. – 873 с.

4.Кацнельсон Л.А. Реография глаза. – М.: Медицина, 1977. – 120 с.

5.Лазаренко В.И. Функциональная реография глаз. – Красноярск: Растр, 2000. – 160 с.

6.Шамаев Д.М. [и др.] Использование тетраполярной методики при реоофтальмографии для оценки кровоснабжения глаза // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2012. – № 10. – C. 18– 21.

7.Шамаев Д.М. [и др.]. Особенности моделирования различных сред глаза при реоофтальмографии // Биомедицинская радиоэлектроника. – 2013. – № 10. – C. 35–39.

УДК 531/534:[57+61]

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ РЕГЕНЕРАЦИИ ПОСЛЕ ПЕРЕЛОМА

Л.Б. Маслов, Н.А. Сабанеев

Ивановский государственный энергетический университет,

Россия, 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, maslov@tipm.ispu.ru

Ключевые слова: кость, регенерация, механический стимул, пороупругость.

Введение

Известно, что живые ткани в процессе своего роста и развития существенным образом реагируют на внешнее силовое поле, в котором они функционируют. Механический фактор оказывает стимулирующее и регулирующее воздействие на специфические клетки тканей, что приводит к запуску и развитию процессов регенерации в макроскопическом масштабе. Поскольку основная масса специфических костных клеток располагается на стенках канальцев и поверхностях лагун, входящих в систему микропор, то предполагается, что возмущения, вносимые внешней механической нагрузкой в установившееся движение жидкости в транспортной системе кости, могут обеспечивать передачу управляющих сигналов между клетками кости в процессе

ееструктурной перестройки [1].

Вработе [2] предложено управляющее правило для описания процесса перестройки неразвитой соединительной ткани в плотную хрящевую или костную ткань. Для этой цели введен безразмерный «механорегулирующий индекс», определяющий, ткань какого фенотипа образуется в текущей точке среды в ответ на механическую стимуляцию:

где ε – максимальное значение октаэдрической сдвиговой деформации; q – максимальное значение скорости потока внутритканевой жидкости в порах;

а= 0,0375 и b = 3 мкм/с – эмпирические константы.

Косновному недостатку работ [1, 2] можно отнести то, что моделировалось действие только статической или циклической нагрузки низкой частоты (1 Гц). Поэтому, несмотря на декларируемый динамический подход, фактически задача решалась в квазистатической постановке, при использовании которой инерционными эффектами пренебрегалось. Однако известно, что резонансные режимы относительно высокой частоты могут оказывать более существенный эффект, чем низкочастотная нагрузка [3].

Материалы и методы

В начальный момент времени ткань в исследуемой области относится к гранулированному типу, клетки которой недифференцированны. Данный вид ткани образуется при быстром заживлении ран большого размера и содержит большое количество мелких кровеносных сосудов, позволяющих активным клеткам-предшественникам мигрировать внутрь костной мозоли.

Расчетная схема состоит из двух параллельных алгоритмов, основанных на единой конечно-элементной модели исследуемого биомеханического объекта [3]. Первый алгоритм реализует вычислительную схему на основе уравнения диффузии и позволяет рассчитать концентрацию активных клетокпредшественников, способных к дифференциации и производству других типов клеток. В результате на каждом шаге по времени определяется пространственное распределение концентрации активных клеток, мигрирующих из тканей, окружающих область репарации кости. Вторая часть схемы реализует уравнения динамики пороупругой среды [4] и предназначена для расчета основных переменных задачи – перемещений и деформаций упругого скелета ткани, давления и потоков внутритканевой жидкости. Силы определенной частоты прикладываются пошагово по заданному временному закону, что позволяет исследовать влияние различных схем нагружения на механизм структурной перестройки кости.

После расчета ключевых переменных в каждой точке пороупругой среды по критерию (1) находится значение механобиологического индекса М, определяющего, образование какого фенотипа ткани стимулирует данная нагрузка. В математическую модель, кроме исходной гранулированной, включены четыре вида дифференцированной ткани – фиброзная, хрящевая, незрелая костная и зрелая костная, – каждый из которых характеризуется своими значениями материальных констант. В зависимости от значения индекса М пороупругие модули сплошной среды изменяются.

Концентрация клеток в исследуемой зоне кости меняется на каждом шаге, но физико-механические свойства материала меняются не сразу, поскольку область, занимаемая конечным элементом, может состоять из дифференцированной и гранулированной тканей. Поэтому для сглаживания двойственной природы материала и усреднения свойств элемента применяют «правило смешения». Новые значения материальных констант каждого конечного элемента, описывающего область репарации кости, рассчитываются

где Ei(n) – значения пороупругих модулей перестраивающейся ткани в любой точке среды; ψ(n) – относительные значения концентрации клеток на

– осредненные значения i-й материальной константы на n-м шаге; Ei(gran) – значения пороупругих модулей гранулированной ткани.

По результатам расчета на каждом временном шаге можно наблюдать за сходимостью процесса и стремлением изначально недифференцированной однородной ткани к преобразованию в тот или иной фенотип.

Результаты

Модель

Построена трехмерная конечно-элементная модель кости и костной мозоли, учитывающая симметричную постановку задачи относительно трех координатных плоскостей (рис. 1). Диаметр кости составляет 20 мм, а костной мозоли 28 мм. Ширина зазора, моделирующего область регенерации между частями кости, принята равной 3 мм. Значения пороупругих констант биологических тканей приведены в таблице [3, 4].

f = fst (t)+ fdyn (t)eiωη

fn = 0 p = 0

fn = 0 q = 0

Рис. 1. Конечно-элементная модель кости с костной мозолью

Эффективные модули биологических тканей как пороупругого материала