1306

длина имитатора кости 450 мм; длина зоны перелома 1 мм; внешний радиус имитатора кости 15 мм; внутренний радиус для спонгиозной ткани 7,5 мм; внешний и внутренний радиусы соединительных колец 70 и 55 мм соответственно; толщина соединительных колец 5 мм; длина соединительных стержней между базовыми и репонирующими кольцами 150 мм; длина соединительных стержней между репонирующими кольцами в зоне перелома 100 мм; радиус соединительных стержней 2,5 мм; длина спиц 80 мм; радиус спиц 0,75 мм; угол перекреста спиц 90º. Угол наклона места перелома к оси имитатора кости варьировался в пределах от 0 до 45º.

аб

Рис. Биомеханическая система: а – твердотельная модель в линиях; б – конечно-элементная модель

Пример конечно-элементной модели при некоторых параметрах сетки приведен на рисунке, б, где стержневые и оболочечные элементы для удобства восприятия показаны с учетом толщины и размеров поперечного сечения. Основной вариант конечно-элементной сетки, использованный в расчетах, например для угла наклона перелома, равного 45º, включал 61 137 конечных элементов SOLID92, 1754 элементов SHELL93 и 591 элемент BEAM189.

Важным свойством модели являлась возможность учета деформаций стержней посредством уравнений связей с целью осуществления управляемого остеосинтеза с требуемыми величинами усилий компрессии или дистракции.

При статическом анализе рассматривались следующие основные варианты осевых внешних воздействий:

– задана компрессия или дистракция в зоне перелома путем перемещения репонирующих колец на соединительных стержнях на 1 мм;

–к верхнему торцу приложено давление 1 МПа;

–создана комбинация компрессии иди дистракции с давлением различной интенсивности.

Во всех расчетах нижняя торцевая часть имитатора кости считалась жестко закрепленной, а ненагруженные участки граничных поверхностей модели – свободными от напряжений.

Результаты

Основные результаты расчетов для угла наклона перелома, равного 45º, представлены в табл. 1, в которой для каждой модели регенерата и для различных вариантов нагрузок приведены максимальные значения напряжений по Мизесу:

Таблица 1

Максимальные напряжения в месте перелома при базовых статических внешних воздействиях

Данные табл. 1 позволяют также оценить допустимые величины внешних нагрузок на кость и деформаций стержней аппарата Илизарова в процессе регенерации кости исходя из критериев допуска на максимальные характеристики напряжений в костной мозоли. Примем, например, критерий прочности, связанный с величинами максимальных напряжений по Мизесу, σeff ≤ σs , где σs – априорно задаваемая величина предельных напряжений.

Пределы прочности вычислим исходя из значения σs = 160 (МПа) для здо-

ровой ткани [2] и пропорционального уменьшения для других типов костных тканей в соответствии с отношением их модулей Юнга к модулю Юнга по оси компактной ткани. Приведенные в табл. 2 результаты для начального этапа регенерации и другие возможные результаты, полученные из уточ-

няющих расчетов, могут быть использованы при планировании, реализации и контроле силовых режимов работы при чрескостном остеосинтезе аппаратом Илизарова.

Таблица 2

Допустимые величины нагрузок на имитатор кости в месте перелома и деформаций стержней аппарата Илизарова

Обсуждение

Предложенная в настоящей работе вычислительная модель позволяет воспроизводить и визуализировать характеристики НДС костного регенерата на различных стадиях консолидации, а также оценивать распределение усилий между различными его зонами.

Более полный анализ результатов здесь привести затруднительно в силу ограниченности объема статьи. Тем не менее можно отметить, что основные характеристики НДС при различных стадиях регенерации костной ткани, отмеченные в работе [1] при прямом переломе, сохраняются и в случае косого перелома. При увеличении угла наклона плоскости перелома к оси кости максимальные напряжения в большинстве рассмотренных случаев увеличивались, причем более монотонно на поздних стадиях регенерации.

Список литературы

1.Голубев Г.Ш., Каргин М.А., Наседкин А.В., Родин М.Б. Конечно-элементный статический анализ механического состояния костного регенерата на различных этапах консолидации в модельной системе остеосинтеза аппаратом Илизарова // Компьютерные исследования и моделирование. – 2014. – Т. 6, № 3. – C. 427–440.

2.Wang X., Nyman J.S., Dong X., Leng H., Reyes M. Fundamental Biomechanics in Bone Tissue Engineering. – Morgan & Claypool Publ., 2010. – 216 p.

УДК 539.38

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АТЕРОГЕНЕЗА В АРТЕРИАЛЬНОМ СОСУДЕ

А.А. Голядкина, А.В. Полиенко, Е.Л. Коссович, И.В. Кириллова, Л.Ю. Коссович

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского,

Россия, 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, kossovichel@info.sgu.ru

Ключевые слова: биомеханика, атеросклероз, эндотелий, конечно-элемент- ное моделирование.

Введение

Известно, что патологии сердечно-сосудистой системы человека, приводящие к смерти пациента, занимают первое место в статистике заболеваний и смертности населения Российской Федерации [1–4]. Наибольший интерес среди таких патологий представляет атеросклеротическое поражение элементов артериальной системы человека. Несмотря на значительные успехи современной медицины, в том числе на прогресс в развитии диагностического оборудования, механизмы образования липидных пятен до сих пор не известны. Согласно одной из наиболее популярных теорий такие отложения вызваны дисфункцией эндотелиального слоя, вызванной механическим повреждением клеток, а также увеличением и деформированием межклеточной щели. Это, как утверждается, приводит к проникновению липопротеинов низкой и очень низкой плотности.

Таким образом, целью данной работы является исследование процесса атерогенеза с точки зрения биомеханики, а именно определение механических и гидродинамических факторов, приводящих к дисфункции эндотелиального слоя и последующей липидной инфильтрации.

Материалы и методы

Исследование влияния механических факторов на процесс атерогенеза проводилось на основе реальной топологии поверхности эндотелиальных клеток и межклеточных щелей. Морфология эндотелиального слоя сосудов определялась при помощи зондовой нанолаборатории NTEGRASpectra (НТ-МДТ, Россия). Также были просканированы области сосудов с различными стадиями атеросклеротического поражения.

Полученные при помощи сканирования трехмерные картины топологии поверхности эндотелиальных клеток были в дальнейшем импортированы в программный комплекс для конечно-элементного анализа ANSYS Multiphysics. Для завершения построения конечно-элементной биомеханической

модели комплекса «эндотелий + липидное пятно на поверхности» были достроены различные варианты указанной патологии. Были наложены физиологические начальные и контактные условия, а также определены и добавлены в модель механические свойства каждого из элементов комплекса. На модель были также наложены нагружения согласно физиологическому закону давления крови внутри сосуда.

Результаты

Были проведены численные эксперименты по определению влияния механических факторов на дисфункцию эндотелия и последующего проникновения липидных отложений в межклеточное пространство. Найдены картины распределения напряжений и деформаций клеток эндотелия при воздействии нагрузок, соответствующих гемодинамическим физиологическим факторам и приводящих к изменению топологии поверхности. Определены механические факторы, приводящие к вдавливанию липидного пятна, образовавшегося на поверхности эндотелия, внутрь межклеточного пространства.

Благодарности

Работа выполнена в рамках задания № 2014/203 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части Государственного задания Минобрнауки России.

Список литературы

1. WHO Global InfoBase Home Page, available at: URL: http:www.infobase.who.int.

2. Стратегия профилактики и контроля неинфекционных заболеваний и травматизма в Российской Федерации (проект) // Профилактика заболеваний и укрепление здоровья. – М., 2008. – № 4. – С. 9–19.

3.Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации: проект Федер. закона [Элек-

тронный ресурс]. – URL: http://www.rg.ru/2011/04/25/proekt-site-dok.html.

4.Московская декларация [Электронный ресурс] // По итогам Первой глобальной Министерской конф. по здоровому образу жизни и неинфекционным заболеваниям, 28–29 апреля 2011 г. – URL: http://www.minzdravsoc.ru/health/zozh/71/Moscow_Declaration_ on_NCDs_29_April_ru_.doc.

УДК 539.3

ПАЦИЕНТООРИЕНТИРОВАННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАТОЛОГИЙ ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА

А.А. Голядкина, А.В. Полиенко, Л.Р. Хайдарова, Е.А. Номеровская

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского,

Россия, 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, nano-bio@sgu.ru

Ключевые слова: пациентоориентированное моделирование, левый желудочек сердца, патология, натурный эксперимент.

Введение

Сердечно-сосудистые заболевания являются основной причиной инвалидизации и смертности населения промышленно развитых стран мира. При этом наблюдается рост числа больных с осложненными формами ишемической болезни сердца, в том числе с инфарктом миокарда. Обширный инфаркт миокарда до 40 % случаев сопровождается развитием постинфарктной аневризмы левого желудочка [1, 2]. Наличие аневризмы приводит к резкому снижению сократительной функции левого желудочка, в результате за последующие пять лет остаются в живых лишь около 10 % больных [3, 4].

Данное исследование посвящено изучению проблемы возникновения постинфарктной аневризмы левого желудочка сердца человека. На основе данных компьютерной томографии с использованием трехмерного конечноэлементного моделирования построены биомеханические модели левого желудочка сердца в норме и при патологиях (инфаркт и постинфарктная аневризма различного типа с учетом зоны локализации). С помощью построенных моделей получены биомеханические зависимости, влияющие на конеч- но-диастолический объем и фракцию выброса левого желудочка.

Материалы и методы

Построение модели желудочков сердца проводилось в два этапа. На первом этапе в программном пакете 3D Slicer по данным компьютерной томографии были визуализированы объемы, соответствующие крови и стенкам желудочков сердца (рис. 1). На втором этапе для послойного воссоздания графической модели в геометрическую данные из 3D Slicer были импортированы в систему автоматизированного проектирования SolidWorks. В результате были построены модели желудочков сердца человека и соответствующие им объемы крови (рис. 2).

Численный эксперимент проведен в расчетном комплексе ANSYS Multiphysics. Кровь предполагалась однородной, несжимаемой и ньютоновской жидкостью с заданными плотностью и динамической вязкостью

Рис. 1. Визуализация объемов, соответствующих крови и стенкам желудочков сердца

Рис. 2. Модели желудочков сердца и соответствующие им объемы крови

соответствующие конкретному пациенту. Материал стенок являлся однородным, изотропным, гиперупругим (механические характеристики были получены в результате натурного эксперимента). Граничные и начальные условия были наложены исходя из клинической картины и определены с использованием данных магниторезонансной и компьютерной томографий и ультразвукового исследования.

Результаты

По результатам численного эксперимента был проведен анализ гемодинамической картины с учетом напряженно-деформированного состояния стенок желудочка в диастолическую и систолическую фазы сердечного цикла.

При планировании хирургического лечения хирургов интересует анализ кровотока, поэтому особое внимание было уделено оценке конечно-диасто- лического объема и фракции выброса желудочков сердца при различных патологических состояниях стенки. Выявлено, что вышеуказанные показатели находятся в тесной взаимосвязи. Более ярко она проявляется при патологическом изменении переднебоковой стенки левого желудочка, наблюдается увеличение конечно-диастолического объема (до 30 %) и прямо пропорциональное уменьшение фракции выброса желудочков. При наличии аневризмы межжелудочковой перегородки и верхушки левого желудочка подобной зависимости не обнаружено. В случае наличия патологии в зоне межжелудоч-

ковой перегородки это объясняется воздействием практически равносильного давления со стороны как правого, так и левого желудочков. При патологическом изменении тканей верхушки желудочка, за счет преобладания внутреннего давления над внешним, наблюдается увеличение конечнодиастолического объема (до 27 %), но при этом фракция выброса уменьшается не более чем на 15 %.

Обсуждение

Полученные результаты были верифицированы на основе сравнения с клиническими данными исследованного пациента, погрешность составила менее 7 %. Данные погрешности обусловлены физиологическими особенностями живого организма и напрямую зависят от объема жизнеспособного миокарда, что, к сожалению, пока невозможно учесть в виртуальной модели. Конечно-элементные расчеты, произведенные с использованием биомеханических моделей, позволяют на стадии предоперационной диагностики пациента оценить гемодинамическую картину и сформулировать рекомендации для выбора рационального метода хирургического лечения.

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект №14-01-31383-мол_а).

Список литературы

1.Бокерия Л.А., Работников B.C., Алшибая М.М., Дорофеев A.B. Хирургическое лечение постинфарктной аневризмы сердца: прошлое, настоящее и будущее // Анналы хирургии. – 2002. – № 3. – С. 23–31.

2.Орехова Е.Н. Хроническая постинфарктная аневризма левого желудочка и митральная недостаточность: оптимизация диагностики и лечения. – М., 2008. – 166 с.

3.Бокерия Л.А., Бузиашвили Ю.И., Ключникова И.В. Ишемическое ремоделирование левого желудочка (методологические аспекты, вопросы диагностики и лечения). – М.: Изд-во НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 2002. – 152 с.

4.Кранин Д.Л. Хирургическое лечение больных с осложненными формами постинфарктных аневризм сердца. – М., 2003. – 154 с.

УДК 051.309

ВИБРОСТИМУЛЯЦИЯ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ

К.С. Горева, В.И. Шапин, А.С. Шаронова

Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина,

Россия, 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, shapin@tipm.ispu.ru

Ключевые слова: растения, генератор, вибрация, корни.

Известно, что параметры вибрации могут служить диагностическими признаками как для состояния конструкций машин и приборов [1], так и в травматологии и ортопедии [2, 3]. Вибрация может оказывать также положительное влияние на человека как лечебный фактор [4].

Вместе с тем существуют различные способы стимуляции развития растений. Цель очевидна – повышение урожайности при сохранении требований экологичности. При этом используются два вида искусственной стимуляции: посредством химических воздействий на семена и почву [5], а также посредством воздействия различных электромагнитных полей. В частности внесением в почву намагниченного вещества, в котором используют омагниченные труднорастворимые фосфаты [6]. На параметры стволов и скелетных ветвей воздействуют магнитным полем, которое создается смесью ферромагнитного порошка с пластическим веществом [7]. Также возможно воздействие путем создания излучателей электростатического поля над растениями [8].

Внастоящей работе рассматриваются результаты экспериментальных исследований по влиянию вибрации на развитие растений.

Использовались две группы растений болгарских перцев по два в каждой группе. Первые – в дальнейшем названы «вибрационные» – подвергались воздействию горизонтальной вибрации путем кинематического возмущения от момента пикировки в рассадные пакеты в начале апреля до высадки в стационарный грунт в начале июня. Вторая группа растений – «неподвижные» – контрольные.

На рис. 1 представлена экспериментальная установка. Она включает следующие элементы: звуковой генератор, или карту компьютера, предварительный усилитель мощности, электродинамический вибровозбудитель механических колебаний исследуемых биообъектов по отношению к неподвижному основанию. Измерение частоты колебаний проводилось посредством виброприемника-акселерометра при нормированной мощности на входе.

Влабораторных условиях системно проводилось измерение следующих параметров: длины основного стволового стебля L, мм, диаметра стебля у основания D, мм, количества листьев N. Испытания проводились по 8 ч в день

с5 апреля по 5 июня в течение двух сезонов. Некоторые дискретные результаты измерений последнего сезона представлены в таблице.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Результаты измерений параметров биообъектов

Характерно, что на лабораторном этапе развития растений не были выявлены явные различия в параметрах исследуемых структур за исключением длины стебля. У вибрационных биообъектов длина основного стволового стебля больше, по сравнению с контрольными.