1306

где uk (r),vk (r) определяются формулой (5), неизвестные постоянные кото-

рой разыскиваются из удовлетворения (6) краевым условиям задачи (4). Обращение выражений (6) завершает построение формул для смещений.

Для окончательного решения поставленной задачи следует отыскать неизвестные функцию u• (r, ω0 ) и осадку h , которые входят в представления

смещений (6). Используя оставшееся неудовлетворенным условие (2), получим сингулярное интегральное уравнение относительно неизвестной функ-

ции u• (r, ω0 ), которое решается методом ортогональных многочленов, что

позволяет учесть реальную особенность решения на концах промежутка интегрирования. Неизвестную осадку h найдем затем из первого условия (1).

Благодарности

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 14-08-01266, 14-08-00537 и 14-08-01163.

Список литературы

1.Дашевский И.Н., Никитин С.Е. Измерение и моделирование разгрузки ортезов нижних конечностей // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4, ч. 5. – С. 2132– 2134.

2.Дашевский И.Н. Развитие модели разгрузки ортезов нижних конечностей // Медицинская физика и инновации в медицине: сб. тр. VI Троицкой конф., 2–6 июня 2014 г. – М., 2014. –

С. 500–502.

3.Vaysfel’d N., Popov G., Reut A. Axysymmetrical problem on the stress state of the twice truncated cone // Journal of Mathematical Science. – 2013. – Vol. 174, no. 1. – P. 185–196.

4.Попов Г.Я., Абдыманапов С.Е., Ефимов В.В. Матрицы функции Грина. – Алматы: Изд-во РУАН, 1999. – 113 с.

УДК 539.3 + 617.3 + 616-001

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СИСТЕМЕ НОГА – ОРТЕЗ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

И.Н. Дашевский, М.Н. Перельмутер

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,

Россия, 119526, Москва, пр. Вернадского, 101, корп. 1, dash@ipmnet.ru, Perelm@ipmnet.ru

Ключевые слова: биомеханика, ортезы, нижние конечности, моделирование, метод граничных элементов

Введение

В работах [1–3] и др. была предложена минимальная базовая биомеханическая модель системы нога – ортез. Эта модель довольно груба, поэтому в ее развитие мы рассмотрели задачу о моделировании нижней конечности упругим изотропным дважды усеченным конусом (мышцы) с жестким цилиндрическим сердечником (трубчатая кость). Полагается, что конечность помещена в гладкий, жесткий, конформный голени конус (ортез) и нагружена весом тела. Мышечный слой сцеплен с костью, вес тела приложен к кости и передается на мышцы через поверхность сцепления кости с мышцами.

Материалы и методы

Поля напряжений и перемещений определяются численно методом граничных элементов. В предположении, что расчетная область и нагрузки обладают осевой симметрией, граничные интегральные уравнения для трехмерной задачи теории упругости записываются в цилиндрических координатах относительно двух переменных на границе области (осевое и радиальное перемещения и соответствующие усилия). Для расчетов используется пакет программ, реализующий метод граничных элементов с квадратичной аппроксимацией переменных задачи [4]. Согласно данным [5] модуль сдвига для мышечной ткани принимался как Gm 2,43·104 Пa, что соответствует мышцам в активном (напряженном) состоянии, коэффициент Пуассона ν = 0,5.

Результаты

Ниже на серии рисунков представлены некоторые результаты расчетов при задании вертикальных (осевых по z) перемещений Uz = – 0,00001 м.

Особый интерес представили результаты расчетов касательных напряжений на границе контакта упругого конического слоя и жесткого цилиндрического сердечника (рис. 3–5). При первоначальном расчете для ν = 0,5 была

получена неожиданная и довольно сложная картинка (см. рис. 3) с немонотонным изменением напряжений вдоль оси и даже со сменой знака. Было выдвинуто предположение, что подобный эффект может быть связан с взаимовлиянием осевых и радиальных компонент тензоров напряжений и деформаций. Аналогичные расчеты, проведенные для ν = 0,0 и ν = 0,25 с тем же Gm (при этом E меняется), подтвердили это предположение (см. рис. 4, 5).

Рис. 1. Вид КЭ-сетки для части области голени (а) и картина вертикальных перемещений (б)

Обсуждение

Разработанная методика позволяет проводить быстрое параметрическое исследование НДС модели нога – ортез и получать распределения всех компонент НДС. Требует дополнительного осмысления обнаруженный эффект смены знака касательных напряжений на границе контакта упругого конического слоя и жесткого цилиндрического сердечника.

Благодарности

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 14-08-01266, 14-08-00537 и 14-08-01163.

Список литературы

1.Дашевский И.Н., Никитин С.Е. Экспериментальное изучение и биомеханическое моделирование функции разгрузки туторов нижних конечностей. – М., 2011. – 57 с. – (Препринт / РАН, Ин-т проблем механики; № 968).

2.Дашевский И.Н., Никитин С.Е. Измерение и моделирование разгрузки ортезов нижних конечностей // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4, ч. 5. – С. 2132– 2134.

3.Дашевский И.Н. Развитие модели разгрузки ортезов нижних конечностей // Медицинская физика и инновации в медицине: сб. тр. VI Троицкой конф., 2–6 июня 2014 г. – М., 2014. –

С. 500–502.

4.Перельмутер М.Н. Анализ напряженного состояния в концевой области трещины на границе раздела материалов методом граничных элементов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2012. – Т. 5, № 4. – С. 415–426.

5.Тиманин Е.М., Еремин Е.В. Измерения модуля упругости бицепса человека средствами ультразвукового доплеровского эластографа // Медицинская физика и инновации в медицине:

сб. материалов V Троицкой конф., 4–8 июня 2012 г. – М., 2012. – Т. 2. – С. 160–162.

УДК 539.3 + 617.3 + 616-001

МКЭ-РАСЧЕТ БИОМЕХАНИКИ СИСТЕМЫ НОГА – ОРТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ IN VIVO СКАНОВ ГОЛЕНИ

И.Н. Дашевский, П.С. Шушпанников

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,

Россия, 119526, г. Москва, пр. Вернадского, 101, корп. 1, dash@ipmnet.ru, shushpan@ipmnet.ru

Ключевые слова: биомеханика, ортезы, нижние конечности, моделирование, метод конечных элементов.

Введение

Моделирование голени комбинацией цилиндров и конусов в рамках осесимметричных моделей заметно огрубляет реальную ситуацию, поскольку голень и большая берцовая кость, которая в основном и передает осевую нагрузку, – не вполне конусы (или цилиндры), а последняя к тому же расположена внутри голени не центрально, а сдвинута вплотную к ее передней поверхности. Для более реалистичного описания геометрии конечности и ортеза и уточнения предложенной в [1–3] и др. модели системы нога – ортез была проведена мультисрезовая компьютерная томография (МСКТ) голени in vivo.

Материалы и методы

Результатом томографии является большой комплект растровых файлов

(до тысячи) формата DICOM (Digital Imaging and COmmunications in Medicine) – индустриального стандарта для распространения и просмотра медицинских изображений. Эти графические файлы представляют собой картины распределения рентгеновской плотности в последовательности плоских сечений исследуемого объекта, где каждой ткани отвечает свой диапазон плотности (рис. 1, на котором представлены примеры таких файлов – горизонтальных срезов томограммы). Преобразование растровых изображений компьютерной томограммы в сеточную МКЭ-модель представляет отдельную содержательную задачу, для решения которой существует ряд специально разработанных программных комплексов. В настоящей работе была использована программа Mimics [4] – один из наиболее известных и мощных комплексов такого рода.

Построение трехмерной модели исследуемого объекта – голени (состоящей из мягких тканей, большой и малой берцовых костей) в программном комплексе Mimics предполагает следующие основные этапы:

1.Создание маски сегментации посредством задания для нее диапазона контраста (thresholding), а также ручного редактирования (editing).

2.Сглаживание поверхностей полученного трёхмерного образа рассматриваемой части ноги (smoothing).

Рис. 1. Примеры осевых срезов томограммы нижних конечностей: а – область голени; б – область стопы

Пример созданной маски сегментации представлен на рис. 2, а. Пример восстановленного по маске и сглаженного трехмерного образа ноги представлен на рис. 2, б.

Рис. 2. Пример маски (а), построенной в корональном сечении (обозначена розовым цветом), и пример трехмерного образа сегмента ноги (мягких тканей и костей), полученного после сглаживания (б)

Образ ноги, построенный в программном комплексе Mimics, состоит из отдельных поверхностей, определяемых сетками узлов (и соответствующими им сетками конечных элементов). Эти сетки в большинстве рассмотренных случаев изначально имели плохое качество (рис. 3, а) и поэтому перестраива-

лись (auto remesh) (рис. 3, б). После этого восстанавливалась объемная ко- нечно-элементная сетка (volume mesh).

Полученная таким образом конечно-элементная сетка импортировалась в программный комплекс Abaqus (в виде так называемых input-файлов) [5].

Рис. 3. Примеры исходной грубой (а) и перестроенной (б) конечно-элементных сеток (представлена часть модели)

При проведении расчетов в программном комплексе Abaqus считалось, что голень «подвешена» в ортезе, как в воронке, и нагружена весом тела, который приложен к костям и передается на мышцы через поверхность сцепления костей с мышцами. Нагружение костей приводит к их осадке в вертикальном направлении. Именно эта вертикальная осадка и задавалась в настоящей работе при проведении предварительных расчетов. Предполагалось [1–3], что кости – абсолютно жесткие, мышцы голени – изотропно упругие, гильза ортеза конформна голени, является абсолютно жесткой и гладкой. Модуль сдвига для мышечной ткани согласно данным [6] принимался равным Gm (0,77…2,43)·104 Пa, где 0,77 соответствует мышцам в пассивном (расслабленном) состоянии, а 2,43 – мышцам в активном (напряженном) состоянии, коэффициент Пуассона ν = 0,5.

Результаты

Результаты расчета вертикальной компоненты вектора перемещений и напряжений по Мизесу, соответствующих случаю расслабленных мышц, представлены на рис. 4. Результаты получены в предположении, что вертикальная осадка костей равна приблизительно 18 мм. Для случая напряженных мышц картина качественно эквивалентна представленной на рис. 4.

Выводы

Опробован подход к моделированию системы нога – ортез, основанный на использовании компьютерной томограммы голени и МКЭ.

Рис. 4. Пример расчета: а – вертикальной компоненты вектора перемещений, мм;

б– напряжений по Мизесу, кПа

Вдальнейшем подход позволяет учесть реальную трехмерную геометрию голени, условия контакта голени с ортезом, условия нагружения костей

исвойства мягких тканей, максимально приближенные к реальным. Представленный пример показывает эффективность предложенного подхода.

Благодарности

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 14-08-01266, 14-08-00537 и 14-08-01163 и гранта Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ НШ-1275.2014.1.

Список литературы

1.Дашевский И.Н., Никитин С.Е. Экспериментальное изучение и биомеханическое моделирование функции разгрузки туторов нижних конечностей. – М., 2011. – 57 с. – (Препринт / РАН, Ин-т проблем механики; № 968).

2.Дашевский И.Н., Никитин С.Е. Измерение и моделирование разгрузки ортезов нижних конечностей // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4, ч. 5. – С. 2132– 2134.

3.Дашевский И.Н. Развитие модели разгрузки ортезов нижних конечностей // Медицинская физика и инновации в медицине: сб. тр. VI Троицкой конф., 2–6 июня 2014 г. – М., 2014. –

С. 500–502.

4.Mimics 17.0 Reference Guide. http://biomedical.materialise.com/mimics.

5.Abaqus 6.13 Documentation. http://www.3ds.com.

6.Тиманин Е.М., Еремин Е.В. Измерения модуля упругости бицепса человека средствами ультразвукового доплеровского эластографа // Медицинская физика и инновации в медицине: сб. материалов V Троицкой конф., 4–8 июня 2012 г. – Троицк, 2012. – Т. 2. – С. 160–162.

УДК 616.314-72

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-КЛИНИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫСОКОКОНЦЕНТРИРОВАННОГО ПЕРЕКИСНОГО ОТБЕЛИВАНИЯ ЗУБОВ

Е.С. Ерофеева1, О.С. Гилёва1, О.Б. Наймарк2, А.Л. Зуев2, А.Л. Свистков2

1Пермская государственная медицинская академия им. акад. Е.А.Вагнера Минздрава России,

Россия, 614000, г. Пермь, ул. Петропавловская, 26, rector@psma.ru.

2Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Россия, 614013, г. Пермь, ул. Академика Королёва, 1, mvp@icmm.ru.

Ключевые слова: микроархитектоника, эмаль зуба, отбеливание.

Введение

Оптимальный цвет и блеск зубов фронтальной группы является составляющей стоматологического здоровья, психологического равновесия современного человека и значимым стоматологическим критерием качества жизни. Нарушение естественного цвета зубов (дисколорит) – актуальная проблема стоматологии в связи с несовершенством существующих методов лечения. В последние годы для устранения стойкого окрашивания зубов в стоматологической практике стало широко применяться профессиональное отбеливание как малоинвазивный метод коррекции цвета зубов. Однако, по мнению специалистов [1, 3–6], высокие эстетические результаты высококонцентрированного перекисного отбеливания часто сочетаются с эффектами повреждающего действия на твердые ткани зуба и пародонта, отбеливание приводит к гиперестезии зубов, возникновению очагов деминерализации эмали, гингивиту, что во многом снижает качество проведенного лечения.

Экспериментальные данные о влиянии высококонцентрированных отбеливающих систем на твердые ткани весьма разночтивы, требуют комплексного подхода с применением современной высокоточной аппаратуры и могут представить необходимые теоретические предпосылки для проведения безопасного – «управляемого» отбеливания зубов в клинических условиях.

Материалы и методы

Распространенность различных форм дисколорита фронтальных зубов (ДФЗ) у жителей г. Перми была изучена по данным поликлинического стоматологического приема ряда городских стоматологических учреждений. Комплексное стоматологическое обследование пациентов, планирующих отбеливание зубов, носило целевой характер, включало профессиональную оценку роли местных и общих факторов риска дисколоритов, самооценку

причинности их появления, определение распространенности (%) и интенсивности кариеса зубов, очагов деминерализации эмали фронтальных зубов с помощью полутоновой шкалы (Л.А. Аксамит, 1978), скорости реминерализации эмали по КОСРЭ-тесту (Т.Л. Рединова и соавторы, 1982), гигиенического индекса OHI-S (Green-Vermillion, 1964), распространенности и интенсивности гиперестезии фронтальных зубов по Ю.А. Фёдорову (1981), индекса гингивита РМА (Parma, 1960). Структуру поверхности эмали клинически изучали с помощью компьютерной стоматоскопии интраоральной камерой SOPROLIFE под увеличением, в режимах дневного света и флюоресценции.

Для определения цвета зубов, в том числе в динамике наблюдения после их отбеливания, использовали стандартную и реорганизованную шкалу VITA Shade Guide. Фотодокументирование клинического материала в динамике наблюдения проведено с согласия пациентов, с соблюдением необходимых этических норм, зеркальной цифровой камерой Sony α210 в режиме макросъемки с последующим анализом изображений в программе Photoshop CS 8.

На основе комплексного подхода в условиях эксперимента проведена сравнительная оценка топологических, морфологических и микромеханических свойств эмали зуба до, после и на этапах высококонцентрированного перекисного отбеливания, а также в зависимости от экспозиции отбеливающей системы, для чего было использовано современное аппаратурнотехнологическое обеспечение (интерференциальный оптический трехмерный микроскоп New View-5010, атомно-силовой микроскоп Nano-DST, инденторная установка NanoTest-600, цифровой 3D-видеомикроскоп HIROX).

В клиническом блоке исследования проведена сравнительная оценка эффективности и безопасности двух методик профессионального отбеливания с применением материала Opalescence Xtra Boost на основе 38 % перекиси водорода, для чего 142 пациента (59 мужчин и 83 женщины в возрасте 18–59 лет) со стойкой ДФЗ были разделены на две группы (основная и группа сравнения) в зависимости от проведенной методики.

Результаты

По данным поликлинического стоматологического приема, жители г. Перми нуждались в проведении лечебно-профилактических мероприятий по поводу дисколорита фронтальных зубов в 16,9 % случаев. По данным ретроспективного анализа за более чем трехлетний период наблюдений отмечен ежегодный (в среднем на 46,4 %) прирост обращений пациентов к врачустоматологу с просьбой провести профессиональную коррекцию различных форм дисколорита фронтальной группы зубов. Установлено, что практически каждый третий городской пациент имел высокий уровень мотивации к улучшению цвета и отбеливанию зубов.

Динамическая оценка исследуемых показателей стоматологического здоровья свидетельствовала о следующих характеристиках качества отбеливания зубов при использовании стандартной методики применения отбели-