1306

где Di = d1 + d2, i = 1, 2, 3.

Для сокращения матричных элементов также введены обозначения:

с1 = cos(β1), c3 = cos(β3), S1 = С1x1sin(β1)cos(β1), S3 = С3x3sin(β3)cos(β3), SB1= = B1x1sin(β1)cos(β1), SB3 = B3x3sin(β3)cos(β3).

Система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами (1) сводится к системе 14 обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и в векторной форме имеет следующий вид:

Алгоритм численного решения системы векторных уравнений (2) записывается в виде

Для каждого варианта приложения внешней силы Q рассчитаны нормальные нагрузки на третий позвонок трёхпозвонкового комплекса человека при отсутствии патологии и фиксирующих устройств. На рис. 2 представлены нагрузки на центральный и задний столб третьего позвонка при приложенной силе в центре тяжести. Для оптимизации в качестве нормальных (физиологических) выбраны следующие нагрузки (см. рис. 2). Результаты наших расчётов дают оптимальный интервал жесткости стабилизирующей пластины 609,4 < Cct1 < 6403,6 H/мм. Это позволяет сделать вывод, что вычислен-

ный интервал жесткости позволит продолжить изыскания надежного фиксатора нового поколения для лечения нестабильных состояний позвоночника, обусловленных клиновидной деформаций среднего позвонка или разрушением его передних колонн [3].

Рис. 2. Нагрузки Р1, Р3, Р5, действующие на центральный (а) и на задний (б) столбы в зависимости от времени

Обсуждение

По данным математического моделирования, в условиях нестабильного положения позвоночника, связанного с разрушением межпозвонкового диска или тела позвонка, в том числе, с изменением его упруго-прочностных свойств или геометрических параметров, оптимальным вариантом его стабилизации является применение фиксирующих конструкций упругого типа (например, транспедикулярных систем с пружинными штангами из NI-NI сплава или системы Dynesis). Это позволяет сохранить распределение эпюр нагрузок на тела позвонков в пределах значений, близких к природным – 0,7/0,3 [5]. Представленная на рис. 3 информационно-аналитическая система, позволит моделировать смещение тел позвонков в допустимых пределах, предотвращая сдавливание спинного мозга. Предварительные испытания фиксатора на математической модели приведут к точному обоснованию применения вида фиксатора позвоночника в конкретном случае.

Выводы

1.Формирование информационно-аналитической системы моделирования компрессионного перелома создает возможность глубже использовать точные методы предварительных апробаций фиксаторов позвоночного столба.

2.При нестабильности позвоночника более физиологично применение динамических фиксирующих систем.

3.Применение динамических фиксирующих систем при межтеловой стабилизации является профилактикой раннего износа смежных дисков в системе.

Анализ графиков и принятие решения об использовании методики операции

Рис. 3. Схема информационно-аналитической системы моделирования компрессионного перелома позвоночника человека

Благодарности

Благодарим д.т.н., профессора Ю.И. Няшина за замечания и ценные указания по нашей работе, за приглашение на конференцию «Биомеханика2014», к.т.н., профессора Л.В. Путькину – за организационную поддержку и рекомендации по работе.

Список литературы

1.Громов А.П. Биомеханика травмы. – М.: Медицина, 1979. – С. 179–210.

2.Давыдов Е.А. Основные направления разработки и использования конструкций с эффектом памяти формы для динамической стабилизации позвоночника // Современные технологии в травматологии и ортопедии: материалы III междунар. конгресса. – М., 2006. – С. 241.

3.Орлов С.В., Седов Р.Л. Математический расчёт прочности позвоночного столба при хирургическом лечении нестабильных переломов позвоночника // Вестник хирургии им. И.И. Гре-

кова. – 2009. – Т. 168, № 2.

4.Седов Р.Л., Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д. О расчёте параметров динамических стабилизирующих конструкций на основе математической модели трёхпозвонкового комплекса человека // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, № 2. – С. 113–123.

5.Denis F. Spinal instability as defined by the three column spine concept in acute spinal trauma // Clin. Orthop. – 1984. – 189:65.

6.Fergusson R.., Tencer A., Woodard P., Allen A. Biomechanical comparison of spinal fracture models and the stabilizing effects of posterior instrumentations // Spine. – 1988. – 13:453.

7.Louis R. Surgery of the Spine. – Verlag Berlin Heidelberg, 1983. – Р. 55–58.

8.Haher T.R., William T.F., O’Brien M. Thoracic and lumbar fractures: diagnosis and management // Spinal Surgery. – Philadelphia., 1991. – Vol. 2. – Р. 857–910.

УДК 539.3

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ИММОБИЛИЗАЦИИ АЛКАНОТРОФНЫХ РОДОКОККОВ В КОЛОНОЧНОМ БИОРЕАКТОРЕ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

М.К. Серебренникова1, М.С. Куюкина1, 2, 3, И.Б. Ившина1, 2, 3, М.А. Осипенко3, Ю.И. Няшин3

1Институт экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН,

Россия, 614081, г. Пермь, ул. Голева, 13, serebrennikova@iegm ru

2Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Россия, 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, kuyukina@iegm.ru

3Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, oma@theormech.pstu.aс.ru

Ключевые слова: Rhodococcus, иммобилизация, биореактор, оптимизация, математическая модель.

Введение

В настоящее время актуален поиск путей интенсификации биологических способов очистки нефтезагрязненных сред, осуществляемых иммобилизованными микроорганизмами-деструкторами в условиях биореактора с рециклингом субстрата. Актинобактерии рода Rhodococcus являются перспективной группой микроорганизмов [1]. Закрепленные на поверхности носителя углеводородокисляющие родококки позволяют с высокой эффективностью осуществлять биотехнологические процессы в небольшом объеме реактора за непродолжительный промежуток времени [2]. При этом максимальное количество прочно адсорбированной биомассы может быть достигнуто за счет оптимизации условий процесса иммобилизации [3]. Подбор оптимальных условий предусматривает адекватное описание закономерностей бактериальной адгезии на поверхности твердых носителей, а также расчет основных показателей эффективности процесса иммобилизации клеток в биореакторе по заданным начальным условиям (концентрация свободных клеток, рабочие параметры реактора, скорость потока и т.д.) методом математического моделирования.

Цель данной работы – математическое описание кинетических параметров процесса адсорбционной иммобилизации клеток родококков в колоночном биореакторе для его оптимизации.

Материалы и методы

Динамику процесса иммобилизации клеток родококков в биореакторе изучали с использованием поддерживаемых в Региональной профилирован-

ной коллекции алканотрофных микроорганизмов (официальный акроним коллекции ИЭГМ, WDCM # 768; www.iegm.ru/iegmcol) штаммов Rhodococcus ruber ИЭГМ 615 и Rhodococcus opacus ИЭГМ 249, взятых в равных соотношениях (1:1). В качестве носителя для адсорбции бактерий использовали модифицированные хвойные опилки (2 г, размер частиц 0,1–0,3 см). Лабораторный колоночный биореактор и его рабочие параметры, а также условия иммобилизации родококков представлены в работе [3]. Процесс иммобилизации контролировали по изменению показателя оптической плотности (ОП600нм) клеточной суспензии с помощью спектрофотометра Lambda EZ 201 (Perkin Elmer, США).

Для математического моделирования процесса иммобилизации родококков в биореакторе в зависимости от скорости подачи бактериальной суспензии за основу принят модифицированный метод [4]. В начальный момент времени в биореакторе с высотой Н и радиусом основания R находились частицы неинокулированного носителя, в колбе – суспензия клеток родококков с исходной концентрацией ns0. При прокачивании бактериальной суспензии через реактор со скоростью ϕ свободные клетки сталкиваются с частицей носителя, что приводит к увеличению количества иммобилизованных клеток в реакторе. При этом среднее время иммобилизации Ti клетки на носителе

где S – площадь поверхности частицы; nc – концентрация частиц носителя; v – скорость движения жидкости в рабочей зоне реактора; p(v) – вероятность иммобилизации клетки при ее столкновении с частицей носителя. Зная Ti, можно рассчитать p(v). С течением времени в биореакторе происходит частичная десорбция иммобилизованных родококков от частиц носителя, а также распад клеточного мицелия на короткие палочковидные формы, что сопровождается увеличением числа свободных клеток в колбе со скоростью

где ni – концентрация иммобилизованных клеток; Td(v) – время десорбции клеток.

Ранее проведенные исследования [3] показали, что при минимальной скорости (0,6 мл/мин) пропускания клеточной суспензии через биореактор происходит неравномерное распределение клеток на частицах носителя по высоте его рабочей зоны, поэтому при моделировании процесса оценивали зависимость ni от точки пространства z:

Углеводородокисляющую активность иммобилизованных родококков оценивали в экспериментах по очистке модельной нефтезагрязненной воды, приготовленной на основе среды RS с добавлением индивидуальных нор-

мальных и разветвленных алифатических, а также полиароматических углеводородов (ПАУ) [2]. Загрязненную воду пропускали через биореактор, заполненный коиммобилизованными на опилках клетками R. rubber и R. opacus со скоростью 2,0 мл/мин при 28°С. Содержание углеводородов в образцах из биореактора определяли после экстракции хлороформом с помощью ГХ-МС и ВЭЖХ.

Результаты

В опубликованных ранее работах [3, 4] показано, что рассчитанные математические значения ns вполне удовлетворительно совпадают с данными эксперимента. Это свидетельствует об адекватности разработанной модели процесса иммобилизации родококков в биореакторе, что позволяет использовать ее при определении его основных кинетических параметров. В ходе моделирования установлено, что концентрация иммобилизованных клеток на носителе по высоте рабочей зоны реактора практически не изменяется, о чем свидетельствует выполнение следующих неравенств

H / (vTi ) <<1 и t >> H / v.

На основании математической модели рассчитаны основные показатели (Ti, Td, р, К) эффективности процесса иммобилизации родококков для четырех исследуемых скоростей подачи клеточной суспензии в биореактор. Из таблицы видно, что гидродинамические условия оказывают влияние на степень (d) иммобилизации клеток на носителе. Так, величина d достигает максимального (55%) значения при скорости подачи суспензии 2,0 мл/мин.

Математически рассчитанные параметры процесса иммобилизации родококков на хвойных опилках в биореакторе

При данном скоростном режиме в колоночном биореакторе достигается наиболее оптимальное сочетание условий (наименьшая Ti, соответствующая максимальной d; динамическое равновесие между Ti и Td при высокой р) для иммобилизации алканотрофных родококков на хвойных опилках.

Клетки R. ruber и R. opacus, иммобилизованные на целлюлозосодержащем носителе при оптимально подобранной скорости, использовали для очистки модельной нефтезагрязненной воды в биореакторе. По завершении трехнедельного цикла степень биодеградации модельной нефти составила 86 %. При изучении фракционного состава показано, что убыль нефтяных

Благодарности

Исследования поддержаны грантами Президиума РАН «Молекулярная и клеточная биология» (12-П-4-1052) и Российского научного фонда

(14-14-00643).

Список литературы

1.Ившина, И.Б. Бактерии рода Rhodococcus (иммунодиагностика, детекция, биоразнообразие):

дис. … д-ра биол. наук : 03.00.07. – Пермь, 1997. – 197 с.

2.Kuyukina M.S., Ivshina I.B., Serebrennikova M.K., Krivoruchko A.V., Podorozhko E.A., Ivanov R.V., Lozinsky V.I. Petroleum-contaminated water treatment in a fluidized-bed bioreactor with immobilized Rhodococcus cells // International Biodeterioration & Biodegradation. − 2009. − Vol. 63, no. 4. − P. 427–432.

3.Куюкина М.С., Ившина И.Б., Серебренникова М.К. Оптимизация процесса иммобилизации клеток алканотрофных родококков на хвойных опилках в условиях колоночного биореактора // Вестник Перм. ун-та. Биология. – 2010. – Вып. 1, № 1. – С. 69–72.

4.Куюкина М.С., Ившина И.Б., Серебренникова М.К., Осипенко М.А., Няшин Ю.И. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса иммобилизации актинобактерий в колоночном биореакторе с псевдоожиженным слоем // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 4(58). – С. 83–91.

5.Zheng D., Taylora G.T., Gyananath G. Influence of laminar flow velocity and nutrient concentration on attachment of marine bacterioplankton // Biofouling: The Journal of Bioadhesion and Biofilm

Research. − 1994. − Vol. 8, no. 2. − Р. 107–120.

6.Коваленко Г.А., Семиколенов В.А., Кузнецова Е.В. Углеродные материалы как адсорбенты для биологически активных веществ и бактериальных клеток // Коллоидный журнал. – 1999. −

Т. 61, № 6. − С. 787–795.

УДК 539.3

ОСОБЕННОСТИ ВЛИЯНИЯ ХОНДРОПРОТЕКТИВНОЙ ТЕРАПИИ НА БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЫШЦ КОЛЕННЫХ СУСТАВОВ

А.В. Смоленский, Н.В.Капустина

Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма Россия, 105122, г. Москва, Сиреневый бул., 4

Ключевые слова: посттравматическая хондропатия, коленный сустав, KOOS, хондроитина-сульфат.

Введение

Травмы коленных суставов и их последствия являются актуальной проблемой спортивной медицины, так как оказывают отрицательное влияние на выполнение тренировочных программ, снижают переносимость физических нагрузок и, как следствие, приводят к сокращению периода спортивной карьеры [1]. Острые травмы коленных суставов являются одной из причин развития посттравматической хондропатии. Также в этиологии данного заболевания у спортсменов игровых видов спорта играют большую роль высокие статодинамические нагрузки на суставы нижних конечностей и повторяющаяся микротравматизация коленных суставов [2, 3].

Проведенное нами обследование 98 спортсменов игровых видов спорта, перенесших травмы коленных суставов различной степени тяжести в анамнезе, показало, что в 61,2 % случаев имеют место структурные изменения гиалинового хряща травмированного коленного сустава, соответствующие хондропатии 1–2-й степени [4].

Объективный анализ силовых характеристик мышц сгибателей/разгибателей коленных суставов у спортсменов с данной патологией выявил мышечную асимметрию, оценивающуюся как умеренный дефицит силы на пораженной стороне [4, 5].

Таким образом, выявленные нами хронически протекающие дегенеративные процессы в травмированных коленных суставах и их влияние на функциональное состояние спортсменов показали необходимость раннего проведения комплекса лечебных восстановительных мероприятий.

Лечение спортсменов с посттравматической хондропатией должно быть комплексным и включать как медикаментозные средства, так и немедикаментозные методы (ЛФК, массаж, физиотерапевтическое лечение). Основу медикаментозной терапии посттравматической хондропатии коленных суставов, по нашему мнению, должны составлять препараты, относящиеся к группе хондропротекторов (хондроитин-сульфат, глюкозамин).

Цель – изучить влияние хондропротективной терапии (хондроитинасульфата) на биомеханические характеристики околосуставных мышц у спортсменов с посттравматической хондропатией коленных суставов.

Методы исследования

В исследовании приняло участие 60 спортсменов игровых видов спорта (футбол, гандбол, волейбол) различной спортивной квалификации (1 взр. до МСМК) с посттравматической хондропатией коленных суставов. Средний возраст спортсменов составил 25,8±7,2 лет. Стаж занятий спортом составил

12±4 года.

Всех спортсменов мы разделили на 2 группы, сопоставимые по полу, возрасту и степени структурных изменений в травмированных коленных суставах. Спортсмены обеих групп прошли курс лечения, включающий физиотерапию (переменное магнитное поле на область травмированного коленного сустава), ЛФК, массаж. Спортсменам основной группы дополнительно было назначено лечение инъекционной формой хондроитина-сульфата (Артрадол) по схеме внутримышечно 30 инъекций, через день (согласно инструкции по применению).

С целью объективной оценки функционального состояния коленных суставов у спортсменов с посттравматической хондропатией применяли метод изокинетической динамометрии мышц сгибателей и разгибателей голени с применением системы Biodex System 4 Pro (США). Исследование выполнялось по следующему протоколу: режим работы изокинетический, тестирование двустороннее при угловых скоростях 60 °/с, 180 °/с, 300 °/с, количество повторений 5, 10 и 15 соответственно.

Для получения относительной функциональной оценки (F, %) тестируемой группы мышц вычисляли соотношение пикового вращающего момента к массе тела по формуле: F = ПВМ/ВТ·100 %. Затем проводили билатеральную сравнительную оценку полученных показателей, для каждой скорости тестирования в отдельности, путем вычисления дефицита силы (∆F, %) тестируемых групп мышц по формуле: ∆ F = (F1 – F2)/F1·100 %, где F1 – относительная функциональная оценка интактной конечности; F2 – относительная функциональная оценка поврежденной конечности. Критерии оценки: дефицит 1–10 % – незначительный, коррекции не требует; 11–25 % – умеренные отклонения, рекомендована реабилитация для улучшения мышечного баланса, >25 % – значительные функциональные нарушения – требуют активного лечения [6].

Сравнительный анализ силовых характеристик разгибателей/сгибателей голени, проведенный до лечения, показал асимметрию силы мышц между поврежденной и интактной конечностью в обеих группах на всех угловых скоростях: среднее значение дефицита силы разгибателей голени на угловой скорости 60 °/с – 18 %, 180 °/с – 13 %, 300 °/с – 7 %; среднее значение дефицита силы сгибателей голени на угловой скорости 60 °/с – 13 %, 180 °/с – 7 %, 300 °/с – 5 %.