1306

Re12 = Re21 = ρ1 v2 − v1 d2 .

η1

Функциональные нарушения моторики желудка предлагается учитывать при задании параметра амплитуды волны антрального сокращения в виде: d(t) F(t), где d (t) – значение амплитуды волны в момент времени t при

отсутствии функциональных нарушений, F(t) [0,1] – функциональность

желудка (0 – полное невыполнение функций, 1 – отсутствие нарушений). Таким образом, предполагается, что функциональные нарушения моторики желудка не влияют на скорость распространения волны (это зависит от функциональности нервной системы – скорости передачи нервных импульсов), а только на интенсивность сжатия/растяжения циркулярного мышечного слоя (слабость мышц).

На стенках антродуоденальной области желудочно-кишечного тракта с учетом перистальтического движения задаются кинематические граничные условия, на остальных границах исследуемой области (сечения входа/выхода) задается нулевой градиент давления.

Результаты

Расчет течения выполнен в решателе Fluent с учетом изменения конфигурации расчетной сетки при моделировании перистальтической волны (скорость 2,2·10–3 м/с, период 18 с) и моторики пилорического отверстия. При закрытом пилорическом сфинктере характер однофазного течения (ρ1 =

= 1000 кг/м3, ν1 = 10–6 м2/с) согласуется с полученными ранее результатами

для двумерной задачи, с известными литературными данными и результатами трехмерного моделирования без учета эвакуации в кишечник. Наблюдается образование зоны течения со скоростью до 0,031 м/с, направленных противоположно скорости распространения перистальтических волн, и области потоков, циркулирующих между пиками соседних волн. При открытом состоянии пилорического отверстия осуществляется эвакуация содержимого желудка в кишечник со скоростью до 0,016 м/с, скорость течения в антральном отделе уменьшается до 0,019 м/с. Наличие функциональных нарушений

в моторике желудка (F(t) = 0,5) приводит к значительному падению скоро-

стей течения (при заданных условиях на один порядок) и слабому перемешиванию содержимого желудка.

При моделировании течения двухфазной среды (ρ2 = 1040 кг/м3; ν2 = = 10–6 м2/с; F(t) = 0,5), частицы второй фазы в силу большей плотности дос-

таточно быстро оседают вблизи выпуклой стенки желудка, осуществляется разделение фаз. Циркуляция частиц второй фазы осуществляется при прохождении перистальтической волны вдоль выпуклой стенки желудка, эвакуация частиц при заданных параметрах не наблюдается.

Обсуждение

Весьма ограниченное количество трехмерных моделей течения в желу- дочно-кишечном тракте на сегодняшний день открывает широкое поле для проведения дальнейших исследований – анализа течения многофазной смеси с различным количеством фаз разной вязкости и плотности. Кроме того, можно варьировать размер частиц пищи, учитывая процессы растворения, биохимические реакции, исследовать влияние положения тела на течение многофазной смеси. Определенные затруднения при развитии данного направления могут быть вызваны ограниченной базой экспериментальных исследований для идентификации более сложных моделей. Одной из приоритетных задач является учет в модели процесса всасывания химических веществ в кровеносную систему, так как определение концентраций веществ в полости желудочно-кишечного тракта и крови необходимо для прогнозирования функциональных нарушений органов и систем человека на «макроуровне» при пероральном поступлении химических веществ с пищей и питьевой водой. Следует заметить, что полную прогностическую силу с точки зрения нарушений в организме разрабатываемая модель «мезоуровня» пищеварительной системы получит только после достижения соответствующей степени разработанности всех подмоделей и связей между ними.

Благодарности

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 12-01-00547-а.

Список литературы

1.Трусов П.В., Зайцева Н.В., Кирьянов Д.А., Камалтдинов М.Р., Цинкер М.Ю., Чигвинцев В.М., Ланин Д.В. Математическая модель эволюции функциональных нарушений в организме человека с учетом внешнесредовых факторов // Математическая биология и биоинформа-

тика. – 2012. – № 2. – С. 589–610.

2.Xue Z., Ferrua M.J., Singh R.P. Computational fluid dynamics modeling of granular flow in human stomach // Alimentos hoy. – 2012. – Vol. 21. – P. 3–14.

3.Kozu H., Kobayashi I., Nakajima M., Uemura K., Sato S., Ichikawa S. Analysis of flow phenomena in gastric contents induced by human gastric peristalsis using CFD // Food Biophysics. – 2010. – Vol. 5. – P. 330–336.

4.Трусов П.В., Зайцева Н.В., Камалтдинов М.Р. Моделирование пищеварительных процессов с учетом функциональных нарушений в организме человека: концептуальная и математическая постановки, структура модели // Российский журнал биомеханики. – 2013. – № 4. – С. 67–83.

5.Камалтдинов М.Р. Трехмерное моделирование моторики антродуоденальной области пищеварительного тракта для задач оценки риска здоровью при пероральной экспозиции химических веществ // Анализ риска здоровью. – 2014. – № 2. – С. 68–75.

6.Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. – М: Наука, 1987. – Ч. 1. – 464 с.

7.Schiller L., Naumann Z. A drag coefficient correlation // Ver. Deutsh. Ing. – 1935. – Vol. 77. – P. 318.

УДК 531/534:[57+61]

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТРАБЕКУЛЯРНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ ПОД НАГРУЗКОЙ

А.А. Киченко, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, kichenko.alex@inbox.ru

Ключевые слова: трабекулярная (губчатая) костная ткань, закон Вольфа, тензор структуры, определяющее соотношение, кинетические уравнения.

Введение

Трабекулярная костная ткань является неоднородным пористым анизотропным материалом, в котором непрерывно происходят различные адаптационные процессы. Механические свойства костной ткани в значительной мере определяются ее внутренней архитектурой и подчиняются тем же принципам, что и несущие конструкции.

Известно, что адаптационные процессы, протекающие в костной ткани подчиняются закону Вольфа (Wolff’s law), который формулируется следующим образом: кость приспосабливает свою внешнюю форму и внутреннюю структуру к тем механическим силам, которые она должна выдержать [1, 2]. Для конкретизации закона Вольфа необходима величина, учитывающая структурные особенности костной ткани. Показано [2], что такой величиной является тензор структуры (fabric tensor). Данный тензор позволяет сформулировать соотношения, способные описывать упругие свойства материала с учетом его строения и адаптационные изменения костной микроструктуры.

Материалы и методы

На основе существующих подходов [2, 3] получено определяющее соотношение, позволяющее описать напряженно-деформированное состояние

trK = 0; e – изменение доли твердого объема кости относительно отсчетной

величины ν0; g1–g6 – константы, имеющие размерность ГПа.

Приведены кинетические уравнения, описывающие адаптационные процессы в губчатой костной ткани и представляющие закон Вольфа:

где h1–h4 и f1–f3 – константы, имеющие размерность сут–1 и определяемые так, чтобы перестройка костной ткани происходила за 160 дней [2, 3].

Для соотношений (1)–(3) осуществлена постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани [4], разработан алгоритм ее решения и на ряде примеров показана эволюция трабекулярной костной ткани при изменении напряженно-деформированного состояния.

Рассмотрена локальная область костной ткани, длительное время находящаяся в состоянии гомеостаза (t < 0). В начальный момент времени (t = 0) задается однократное изменение условий нагружения, приводящее к пере-

стройке трабекулярной микроструктуры. Начальные тензоры σ0 , ε0 и K0 , а также начальная доля твердого объема кости е0 считаются известными (или

могут быть определены). Новое напряженное состояние σ1 будет определено следующим образом:

где P(σ0 ) и P(σ1 ) – системы координат, связанные с главными осями тен-

σ0 σ1 ~

зоров и ; Q – некоторое ортогональное преобразование, переводящее из главных осей тензора σ1 к главным осям тензора σ0.

Результаты

В качестве примера представлена классическая задача [3], подробно разобранная в работе [4]. Рассматривается локальный, сжатый со всех сторон объем губчатой костной ткани. При этом напряженно-деформированное со-

стояние структуры описывается как (σ0 , ε0 ), архитектура костной ткани – (K 0 , e0 ). Новое напряженное состояние σ1 определяется, исходя из соотно-

шения (4), при этом угол между главными направлениями тензоров σ0 и σ1 в плоскости 1–3 равен τ (рис. 1).

Результаты, полученные по истечении 160 сут, показаны на рис. 2. Видно, что в результате адаптационных процессов новому напряденодеформированному состоянию соответствует новая костная микроструктура

(K1, e1 ). При этом κ(t) → τ, т.е. трабекулы выстроились вдоль линий глав-

ных напряжений и главные оси тензоров σ1 и K1 вновь стали соосными.

(рис. 3). При этом в каждой точке бруса задается структура, соответствующая полученному в работе [5] тензору структуры для трехмерного образца губчатой костной ткани, высеченного из медиального мыщелка бедренной кости крупного рогатого скота. В результате первоначально не соосные тензоры напряжений и структуры стали соосны, а новая костная микроструктура измени-

Рис. 3. Растяжения одноосного лась так, как показано на рис. 4. ортотропного бруса

Рис. 4. Изменение структуры: а – компонент девиатора тензора структуры K3(t) и плотности; б – доли твердого объема кости e(t)) трабекулярной микроструктуры

Заключение

На основе ранее полученных определяющих и эволюционных соотношений, способных описать перестройку трабекулярной костной ткани, происходящую вследствие изменяющихся условий нагружения, рассмотрен ряд модельных примеров. Результаты показывают различный характер влияния изменения нагрузки на процесс формирования структуры, не противоречащий закону Ю. Вольфа.

Список литературы

1.Cowin S.C. Bone Mechanics Handbook. – 2nd edition. – New York: CRC Press, 2001. – 1136 p.

2.Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И., Осипенко М.А., Лохов В.А. Постановка начальнокраевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 4. – С. 36–52.

3.Cowin S.C. An evolutionary Wolff’s law for trabecular architecture // J. Biomech. Engng. – 1992. – Vol. 114. – P. 129–136.

4.Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И., Осипенко М.А., Лохов В.А. О приложении теории перестройки трабекулярной костной ткани // Российский журнал биомеханики. – 2012. –

Т. 16, № 4. – С. 53–72.

УДК 539.3

БИОМЕХАНИКА В СФЕРЕ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ

Н.А. Коротаев1, Ю.И. Павлецов2

1Международная ассоциация специалистов оздоровительных практик,

Россия, г. Москва, N.Korotaev@mail.ru

2Министерство здравоохранения Пермского края,

Россия, г. Пермь, 614000, ул. Газеты «Звезда», 9, каб. 8, uz@gorodperm.ru

Ключевые слова: биомеханика, физическая культура.

Биомеханика – предмет, которым все больше интересуются педагоги и медики, стремящиеся уточнить характер и дозировку физических упражнений и тем самым повысить эффективность тренировочного и лечебного процессов.

По мнению специалистов международной ассоциации, занимающейся проблемами оздоровления (МАСОП), физическую культуру не следует рассматривать в отрыве от спорта, спорт является ее составной частью. Другими составляющими сферы физической культуры являются оздоровительная физическая культура (ОФК) и лечебная физическая культура (ЛФК). Главное различие между спортом, ОФК и ЛФК состоит в выраженности объемов и интенсивности тренировочных нагрузок, зависящих от исходного функционального состояния человека и целевых установок.

Промежуточными звеньями между спортом и ОФК могут выступать искусство цирка и балета, а между ОФК и ЛФК – циклические виды физических нагрузок – ходьба, бег, плавание. Все выделенные разделы физической культуры требуют в своем развитии поддержки специалистов – биомехаников. Дальнейший рост результатов в спорте, усложнение трюков в цирке, обоснование методик оздоровительных гимнастик, чередование бега, ходьбы, плавания, использование пассивной гимнастики, массажа, механотерапии и других форм кинезитерапии невозможно без подключения аппарата биомеханики.

Биомеханическое сопровождение облегчает и сокращает путь овладения правильными двигательными навыками, предотвращает преждевременное утомление людей на тренировках, делает возможным создание новых вариаций «двигательных паттернов», готовит предпосылки для обоснованной профилактики травм и заболеваний, связанных с недостаточностью или избыточностью физических нагрузок.

Биомеханика способствует упорядочению и объективизации оценок, сложившихся в том или ином подразделе физической культуры относительно устойчивых двигательных стереотипов. Рассмотрим это на примере цирко-

128 Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014»

вых номеров, включающих выполнение сложных двигательных действий, связанных с риском получения травм.

Создание биомеханического паспорта для цирковых номеров является условием совершенствования службы техники безопасности. Эксперименты в этом направлении проводятся биомеханиками Пермского национального исследовательского политехнического университета и госкомпанией «Росцирк» начиная с 1994 г. Тем не менее баллистика сложно-координационных движений, выполняемых цирковыми артистами, все еще находится на этапе начального развития.

Техническое усложнение цирковых упражнений осуществляется по критериям риска, оригинальности и виртуозности. При оценке степени индивидуального вклада в групповой номер или сложности соло-номера принимается во внимание вероятность невыполнения трюка и повышенной опасности для жизни исполнителя. Это именуется риском, выраженность которого необходимо закрепить математическими выражениями. Количество нестандартных элементов и новых композиционных решений, включенных в номер, именуют оригинальностью. Ее степень, позволяющая говорить о создании нового художественного произведения на арене, также давно требует не субъективной оценки членов жюри, а четких математических критериев. Артистизм и элегантность, отражающие виртуозность номера, благодаря современной компьютерной графике также подвластны «биомеханическому судейству».

Согласно современной классификации цирковые движения относятся к V группе сложнокоординационных спортивных движений. Они приближены по своей специфике к движениям, определяющим «лицо» фигурного катания, художественной и спортивной гимнастики, прыжков в воду и синхронного плавания. Следовательно, все наработки, получаемые при анализе цирковых трюков, автоматически переносятся в большой олимпийский спорт, где значение угловых и линейных ускорений, определение скорости и градусов вращений ценится очень высоко. Особенно важно помнить о биомеханике в детском спорте, при отборе детей в его различные виды.

Первые шаги в биомеханике движений начинающих спортсменов были сделаны специалистами Пермского государственного технического университета совместно с ведущими специалистами-медиками из НИИ педиатрии МЗ РФ (д-р мед. наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор С.В. Хрущёв, д-р мед. наук, профессор С.Д. Поляков и др.) еще в 1993–1995 гг.

Обращаясь к сфере ОФК, мы не можем пройти мимо проблемы отбора в преподаватели оздоровительных гимнастик. Присутствие неподготовленных инструкторов в фитнес-центрах, на стадионах и спортивных площадках является скорее деморализующим, чем стимулирующим фактором. Отбор эталонных инструкторов из числа воспитанников тренерских школ является одной из актуальных задач, и здесь необходимы критерии, которые без уча-

стия биомехаников вряд ли будут отвечать требованиям последовательности

игармоничности физического развития. Не менее важной биомеханической задачей в мире оздоровительных гимнастик является анализ правильности построения гимнастических комплексов и отсутствие выраженных противоречий в подборе упражнений и их сочетаний. Работа в этом направлении ведется тренерскими школами всего мира, но математической основательности в них не хватает.

Если спуститься на «пол-этажа» и оценить циклические формы движений, то и здесь найдется над чем следует сосредоточенно работать биомеханикам, особенно когда речь заходит об инвалидах, потерявших дееспособность по причине нарушений со стороны опорно-двигательного аппарата

ипериферической нервной системы.

Продолжая спуск по уровневой лестнице, мы достигаем огромного, в тысячи раз превосходящего по своей масштабности перечисленные миры спорта и ОФК – мира ЛФК. Он является, по сути, обратной стороной современной клинической медицины, которая за последние десятилетия сблизилась с биомеханикой. В Перми, например, научные школы стоматологов, травматологов и ортопедов, хирургов и неврологов уже не мыслят своего развития без биомеханики.

Кинезитерапия (двигательная терапия) является наиболее близкой к биомеханике по своей природе клинической дисциплиной, вбирая в себя педагогический термин «ЛФК». Различные формы кинезитерапии, применяемые как в комплексном лечении, так и в системе индивидуальных тренировок с целью активизации резервов организма больных, нуждается в биомеханической поддержке. В этом случае их значение резко вырастает в глазах пациентов, привыкших смотреть на свою собственную динамику перемещений в пространстве упрощенно и искаженно. Контраст внимания к лекарственной терапии и кинезитерапии у них настолько велик, что не поддается даже математическим сравнениям. В этой связи освоение биомеханикой пространства ЛФК (кинезитерапии) видится крайне важным.

Выводы

1.Роль биомеханики в сфере физической культуры должна стремительно возрастать.

2.Без использования математического аппарата биомеханики прогресс

влюбой из систем физической культуры сомнителен.

3.Важность возрастающего взаимодействия биомеханики и физической культуры очевидна и должна учитываться при проведении государственной политики в сфере, обеспечивающей физическую подготовленность населения.

УДК 517.977.55:612.76

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СТАБИЛОМЕТРИЧЕСКОГО «ТЕСТА СО СТУПЕНЧАТЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ»

П.А. Кручинин, Е.А. Касаткин, К.А. Троицкий

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,

Россия, 119992, г. Москва, Ленинские горы, pkruch@mech.math.msu.su

Ключевые слова: биомеханика, управление движением, оптимальное управление, стабилометрия.

Введение

В литературе встречается решение задач оптимального управления для различных моделей движения человека [1, 2]. Исследование этих задач может помочь объяснить некоторые особенности результатов, наблюдаемых при обследовании. Рассмотрим с этой точки зрения выполнение человеком стабилометрического теста со ступенчатым воздействием. Этот тест использeуется в исследованиях [3, 4]. При выполнении теста человек стоит на платформе стабилоанализатора перед экраном, на котором изображена мишень и отображается движение центра давления человека. В ходе теста производят изменение положения мишени и человека просят быстро изменить положение туловища таким образом, чтобы совместить образ центра давления на экране с центром мишени и удерживать его в окрестности последнего. В сагиттальной плоскости движение просят осуществить за счет изменения угла в голеностопном суставе.