1306

УДК 539.3

БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ КЕРАТЭКТАЗИИ РОГОВИЦЫ ПОСЛЕ ОПЕРАЦИИ LASIK

Б.А. Зимин1, С.М. Бауэр1, А.Б. Качанов2, В.Е. Свентицкая3

1Санкт-Петербургский государственный университет,

Россия, 198504, г. Санкт-Петербург, пр. Университетский, 28, s_bauer@mail.ru, bazimin@mail.ru

2МНТК «Микрохирургия глаза» им. С.Н. Федорова,

Россия, г. Москва, ул. Ярослава Гашека, 21, andrey_kachanov@yahoo.com

3Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. Лесгафта,

Россия, г. Санкт-Петербург, Набережная р. Мойки, 106, vsven@yandex.ru

Ключевые слова: рефракционная хирургия, теория оболочек, модели вязкоупругости.

Введение

В настоящее время наиболее распространёнными операциями по коррекции миопии являются Lasik и фоторефракционная кератэктомия. Эти операции связаны с изменением толщины роговицы. Роговица глаза является участком наружной оболочки глазного яблока. Она прозрачна, оптически гомогенна и представляет собой «композит» из слоев фибрилл, которые тянутся от лимба до лимба, располагаясь параллельно поверхности роговицы. Операция Lasik, корректирующая близорукость, существенно уменьшает толщину роговицы, почти в два раза. Имеются случаи возникновения послеоперационных изменений в оболочке роговицы – кератэктазии.

Кератэктазия с точки зрения механики означает появление местного изменения сферической формы роговицы вблизи разреза, что приводит к аберрации волновых фронтов, а это в свою очередь ведет к искажению наблюдаемых объектов. Сроки первичного появления кератэктазии, когда это подтверждалось клинически [1, 2], колебались от 1 года до 10 лет (очень редко). Встречаемость кератэктазии после операции Lasik составляет порядка

0,1 % [3] (табл. 1).

Все вышеприведенные факторы указывают на то, что выкраивание поверхностного лоскута при операции ведет к снижению биомеханической устойчивости роговицы, находящейся под внутренним глазным давлением. Сроки первичного появления выпучивания роговицы указывают, что необходимо учитывать и вязкость материала роговицы.

Основной несущей составляющей роговицы является строма. Ее композицию образует около 200 тонких ламелл (толщина около 2 мкм), расположенных друг над другом. Коллагеновые фибриллы в каждой ламелле ориентированы строго параллельно друг другу. Очень упорядоченная система упаковки фибрилл в ламеллах обеспечивает высокую жесткость роговицы на растяжение, а наличие вязкого связующего вещества между отдельными фибриллами и ламеллами – слабую сопротивляемость сдвигу. Неодинаковая ориентация фибрилл в соседних ламеллах и отсутствие строго определенного угла между продольными осями отдельных ламелл обеспечивает изотропию механических свойств оболочки по углам θ и φ в сферической системе координат.

Модель

Рассмотрим задачу об устойчивости упругой сферической оболочки под действием внутреннего давления p [4, 5].

Напряженное состояние мягкой оболочки двухосное:

где R, h – радиус и толщина сферической оболочки под действием давления p. Логарифмическая деформация меридиана оболочки

где R0 – радиус оболочки до нагружения.

Примем текущее значение толщины оболочки по А.Р. Ржаницыну [5]:

Предполагая, что материал роговицы подчиняется закону Гука, имеем для рассматриваемых условий плоского напряженного состояния следующую связь напряжения и деформации:

Подставляя в (4) выражения (1)–(3), получим известное соотношение[4, 5]:

Или, если принять R = R0 + w, то соотношение (5) примет вид

Если давление достигло критической величины pкр, а w > wкр, то на оболочку действуют два неравных давления и реакция оболочки

где η – коэффициент вязкости.

С ростом количества поступающей в глаз жидкости радиус оболочки сначала увеличивается, и в соответствии с графиком (см. рисунок), происходит сначала увеличение давления, а затем его снижение.

При этом нагружении возникает потеря устойчивости формы – наиболее тонкое место становится еще более тонким, а самопроизвольного увеличения диаметра оболочки глаза происходить не будет.

Если допустить, что потеря устойчивости происходит в пределах малого участка микронадреза, трещина меньше чем на остальной части роговицы, то новое критическое давление

Результаты

Учет вязкости или использование наследственной модели Больцмана – Вольтера позволяет определить время, при котором становится возможным интенсивное развитие кератэктазии по данной модели.

Список литературы

1.Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Головатенко С.П. Развитие кератэктазии после эксимерных лазерных рефракционных операций // Офтальмохирургия. – 2009. – № 6. – С. 4–9.

2.Пат. РФ № 2306098. Способ диагностики кератоконуса / Качанов А.Б., Балашевич Л.И.,

Зимин Б.А. – 15.08.2006.

3.Качанов А.Б., Балашевич Л.И., Никулин С.А., Сапегина Э.Л. Кератэктазии после эксимерных операций // Филатовские чтения: материалы науч.-практ. конф. офтальмологов с междунар. участием, посвященной 80-летию тканевой терапии по методу акад. В.П. Филатова, 2013 г., Одесса. – С. 31.

4.Ржаницын А.Р. Устойчивость упругих систем. – М., 1955. – 475 с.

5.Федосьев В.И. О формах равновесия резиновой сферической оболочки при внутреннем давлении // ПММ. – 1968. – С. 339–344.

6.Kanski J. Clinical ophthalmology. – N.Y., 2010. – 668 p.

УДК 539.4: 611.712/.713

РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА ДИНАМИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ ЧЕЛОВЕКА ПРИ ЛОКАЛЬНОМ УДАРЕ

А.В. Игнатова, С.Б. Сапожников

Южно-Уральский государственный университет,

Россия, 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 76, ign.nastya@gmail.com, ssb@susu.ac.ru

Ключевые слова: грудная клетка человека, механические свойства тканей, удар, конечно-элементный анализ, биомеханика.

Введение

При локальных ударных воздействиях на грудную клетку человека (единоборства, аварии, боевые действия и т.п.) могут иметь место травмы разной тяжести, степень которой необходимо оценивать [1–6]. Самыми опасными считаются удары в область грудины, поскольку за ней расположено сердце [1, 2]. Согласно стандартам [7–10] бронежилет пригоден к эксплуатации, если прогиб тыльной стороны бронежилета при ударе не превышает: 44 мм в США, (25 ± 3) мм – в Германии, и 20 мм – в России. В США испытания проводят на пластилине Roma plastilina № 1, который осредненно имитирует ткани человека, однако, не дает информации о характере локальной травмы. В литературных источниках [3–5, 11] приводятся данные о травмах военнослужащих (гематомы, осадненные раны, переломы ребер и др.) даже при непробитом бронежилете. Поэтому существует необходимость разрабатывать модели частей тела человека для прогнозирования степени их повреждения при локальных ударах.

В работах [1–2, 6, 12–15] приводится ряд экспериментальных и расчетных моделей грудной клетки. В элементы манекенов, состоящих из твердых элементов и эластомеров, устанавливают акселерометры, тензорезисторы

идатчики давления. Такие модели дороги и недостаточно эффективны, так как используемые материалы отличаются по свойствам от биологических тканей. В численных моделях грудной клетки человека результат зависит от заданных параметров материалов.

Для прогнозирования тяжести травмы при локальном ударе необходимо моделирование динамики деформирования грудной клетки, знание механических свойств биологических тканей с учетом их нелинейного поведения вплоть до разрушения. В данной работе экспериментально изучено поведение мягких тканей свиньи при равномерном сжатии вплоть до разрушения

икостной ткани при изгибе. Полученные данные использованы в модели фрагмента грудной клетки человека при локальном импульсном воздействии, которая позволяет прогнозировать поведение грудной клетки при локальном ударе в грудину.

Экспериментальная часть

Экспериментальные исследования механических свойств свежих мягких тканей свиньи (подкожная жировая клетчатка – ПЖК, мышцы), костной и хрящевой тканей были проведены при статическом и ударном сжатии и изгибе (универсальная машина Instron 5882 и вертикальный копер CEAST 9350).

Образцы мягких тканей (ПЖК и мышц, размерами ~20×20×9 мм) сжи-

мали со скоростями 1–25 мм/мин (Instron 5882) и 1–5 м/с (CEAST 9350) при комнатной температуре. Полученные зависимости «усилие сжатия – перемещение траверсы» обработали в кривые «условное напряжение – деформация». На этих кривых имеется три участка: нелинейно упругого поведения; течения, при котором напряжения мало изменяются, и упрочнения с быстрым неограниченным возрастанием усилия при дальнейшем сжатии (рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма деформаирования ПЖК и мышц

Механические свойства костной ткани определяли при статическом и динамическом изгибе образцов. Испытания на трехточечный изгиб позволили определить упругие характеристики материала. Скорость движения траверсы при статическом изгибе составляла 40 мм/мин, при динамическом – 2 м/с. По диаграммам были получен модуль упругости и предел прочности костной ткани. Модуль упругости составил ~8,0 ГПа, предел прочности ~120 МПа. Костная ткань вела себя неупруго.

Расчетная часть

Для прогнозирования деформирования грудной клетки человека в пакете SolidWorks была разработана трехмерная модель фрагмента грудной клетки (грудина и реберные хрящи) среднего военнослужащего мужчинынормостеника, ростом 175 см, весом 68 кг. Она представляет собой грудину и 20 хрящей (рис. 2). При построении модели фрагмента грудной клетки были введены следующие допущения: реберные хрящи и грудина были пред-

ставлены в виде вытянутых эллипсов, мягкие ткани – в виде единого элемента в области индентирования. Все элементы грудной клетки склеены между собой. Методом конечных элементов (пакет ANSYS Workbench) был проведен динамический анализ напряженно-деформированного состояния модели грудной клетки при ударе пулей пистолета ТТ через тканевый бронежилет с поверхностной плотностью 10 кг/м2. Часть бронежилета, которая контактировала с телом (эквивалентный «индентор» массой 32 г) двигалась со скоростью 57 м/с (расчеты проведены с использованием закона сохранения импульса). Свойства биологических тканей представлены в таблице.

Механические свойства материалов

Поверхности соединения хрящевых отростков ребер с костными частями задавали контактом типа Fixed Support. Этот тип контакта запрещает все перемещения и повороты сечения, не влияет на результаты деформирования и перемещения в области грудины за время, при котором звуковая волна достигнет области заделки. Контакт между индентором и грудной клеткой задавали в виде Frictional (коэффициент трения 0,2). Изменение максимальных напряжений в грудине во времени представлено на рис. 3.

Результаты

Показано, что в расчетах неупругого деформирования элементов грудной клетки может быть эффективно использована модель идеально упруго-

пластического тела. Расчеты напряженно-деформированного состояния модели грудной клетки показали максимальное перемещение 10 мм, разрушение покровных тканей и возникновение неупругих деформаций в грудине (возможно образование трещин). По медицинским критериям травмы считаются допустимыми.

Список литературы

1.Roberts J.C., Merkle A.C., Biermann P.J. et al. Computational and experimental model of the human torso for non-penetrating ballistic impact // Journal of Biomechanics. – 2007. – Vol. 40. – P. 125–136.

2.Richens D., Field M., Hashim S., Neale M., Oakley C. A finite element model of blunt traumatic aortic rupture // European Journal of Cardio-thoracic Surgery. – 2004. – Vol. 25. – P. 1039–1047.

3.Wilhelm M., Bir C. Injuries to law enforcement officers: The backface signature injury // Forensic Science International. – 2008. – Vol. 174, no. 1. – P. 6–11.

4.Макаров И.Ю. Экспертная характеристика судебно-медицинских баллистических исследований огнестрельных повреждений, причиненных оружием специального назначения: экспериментальное исследование: дис. ... д-ра мед. наук: 14.00.24. – М., 2007. – 245 с.

5.Фокин Ю.Н., Долгих Р.Н., Зуев В.К. Огнестрельная травма при наличии бронежилета // Здоровье. Медицинская экология. Наука: материалы конференции. – 2012. – Т. 1–2, № 47–48. –

С. 46.

6.Kent R. Frontal thoracic response to dynamic loading: the role of superficial tissues, viscera and the rib cage // International Journal of Crashworthiness. – 2008. – Vol. 13, no. 3. – P. 289–300.

7.NIJ Standard-0101.06 Ballistic Resistance of Body Armor, July 2008.

8.Technische Richtlinie "Ballistische Schutzklassen des Unterausschusses Fuhrungs – und Einsatzmittel", Germanу, 2009.

9.Методика специальных испытаний средств индивидуальной защиты ТМ 001-92. ИЦ «Импульс», НИИСТ МВД РФ, 1992.

10.Стандарты на бронеодежду и бронешлемы – Классификация заброневой контузионной травмы по степени тяжести [Электронный ресурс]. – URL: http://www.niistali.ru/ bodyarmorstandard?start=2

11.ГОСТ Р 50744–95. Бронеодежда. Классификация и общие технические требования. – М.: Изд-во стандартов, 2002. – 8 с.

12.Shao Y., Zou D., Li Z., Wan L. [et al.]. Blunt Liver Injury with Intact Ribs under Impacts on the Abdomen: A Biomechanical Investigation // PLoS ONE. – 2013. – Vol. 8, no. 1: e52366. doi:10.1371/journal.pone.0052366.

13.Hallmana J.J., Yoganandana N., Pintar F.A. Prediction of visceral response to multi-directional loading as measured by the chestband // Medical Engineering & Physics. – 2012. – Vol. 34. – P. 906– 913.

14.Rotha S., Torres F., Feuersteinc P., Thoral-Pierre K. Anthropometric dependence of the response of a Thorax FE model under high speed loading: Validation and real world accident replication // Computer Methods and Programs in Biomedicine. – 2013. – Vol. 110, no. 2. – P. 160–170.

15.Noureddine A., Eskandarian A., Digges K. Computer Modeling and Validation of a Hybrid III Dummy for Crashworthiness Simulation // Mathematical and Computer Modelling. – 2002. – Vol. 35. – P. 885–893.

УДК 532:612.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ

ВАНТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОГО ТРАКТА

M.Р. Камалтдинов1, 2

1Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения,

Россия, 614045, г. Пермь, ул. Монастырская, 82, kmr@fcrisk.ru

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29

Ключевые слова: волны перистальтики, течение в желудке, функциональные нарушения, пилорическое отверстие.

Введение

В рамках решения задач оценки влияния факторов среды обитания на здоровье человека, а также прогнозирования развития функциональных нарушений в человеческом организме, связанных с химическими, физическими, социальными и другими факторами, коллективом авторов разрабатывается многоуровневая математическая модель [1]. Потребность в установлении кинетических зависимостей для химических веществ, поступающих из продуктов питания и питьевой воды в человеческий организм, обуславливает необходимость создания подмодели «мезоуровня» пищеварительной системы, в частности желудочно-кишечного тракта.

Следует заметить, что в последнее десятилетие начинают развиваться подходы к численному моделированию процесса течения в различных участках пищеварительного тракта – пищеводе, желудке и кишечнике, но до сих пор количество трехмерных моделей весьма ограничено [2]. Наибольший интерес с точки зрения механики представляет процесс течения в антродуоденальной области тракта [3], так как в этом отделе осуществляется эвакуация желудочного содержимого в кишечник и наиболее явно выражены эффекты перемешивания, гомогенизации смеси, обусловленные интенсивной моторной деятельностью мускулатуры стенок тракта. В существующих моделях, как правило, не учитывается процесс эвакуации в кишечник и моторика пилорического сфинктера, рассматривается течение однофазной ньютоновской жидкости. Работы в данном направлении требуют дальнейшего развития: необходим учет процессов секреции пищеварительного сока в полость желу- дочно-кишечного тракта и всасывания питательных и токсических веществ в кровеносную систему, а также нейроэндокринной регуляции и функциональных нарушений органов.

На текущий момент в рамках модели «мезоуровня» пищеварительной системы введены основные понятия и определения, разработана концептуальная постановка, выделены три подмодели соответственно отделам желу- дочно-кишечного тракта – ротовой полости, желудку, кишечнику [4]. В силу многоплановости поставленных задач в данной статье рассмотрен фрагмент модели «мезоуровня» пищеварительной системы – подмодель течения в желудке. На предыдущем этапе моделирования получены результаты расчета течения в антральном отделе желудка с учетом моторной функциональности в двумерной постановке, обозначены пути развития подмодели – переход к трехмерной задаче, учет моторики пилорического отверстия. Для решения поставленных задач разработан алгоритм реконструкции упрощенной трехмерной формы антродуоденальной области желудочно-кишечного тракта по результатам ультразвуковых исследований, а также алгоритм расчета смещения узлов расчетной сетки при прохождении волны сокращения в антральном отделе желудка и моторики пилорического сфинктера [5]. В представленных материалах анализируется процесс течения одно/двухфазной среды при открытом/закрытом состоянии пилорического отверстия, проводится сравнение результатов с двумерной постановкой.

Материалы и методы

Будем рассматривать течение двухфазной смеси: первая фаза – вода, вторая фаза – жидкие частицы пищи сферической формы с повышенной плотностью. В отсутствии межфазного обмена массой и источников массы, при действии гипотезы о равенстве давлений фаз, а также при пропорциональности силы межфазного взаимодействия разности скоростей взаимодействующих фаз система уравнений сохранения массы и импульса для течения смеси жидких несжимаемых фаз принимает вид [6]:

давление смеси; ηi – сдвиговые вязкости; g – вектор, характеризующий воздействие массовых сил; τi – тензора напряжений; K ji – коэффициент меж-

фазного взаимодействия, который для сферической формы частиц при Re ji ≤1000 (жидкие фазы движутся с малой скоростью) можно представить

в виде [7]: