1306

вающей системы Opalescence Xtra Boost. Клиническая эффективность стандартной методики высококонцентрированного перекисного отбеливания зубов при дисколорите фронтальной группы зубов обеспечивает высокие эстетические результаты у 63,5–77,8 % пациентов в зависимости от степени выраженности дисколорита. Однако через полгода отмечена тенденция к потемнению зубов, что указывает на нестабильность достигнутого эффекта.

Отбеливание зубов по стандартной методике у больных с дисколоритом способствовало снижению гигиенического индекса на 70,5 %, индекса гингивита – более чем на 60 % в первые сутки. У 4,2 % пациентов были выявлены признаки раздражения и легкой десквамации маргинальной десны.

При анализе безопасности влияния профессионального отбеливания по стандартной методике на твердые ткани зуба у больных с дисколоритом выявлено достоверное снижение скорости реминерализации эмали и ее податливости к действию кислоты на 16,6 % и увеличение числа очагов деминерализации с низкой и средней интенсивностью окрашивания в первые сутки.

Стандартное использование отбеливающей системы на основе 38%-ной перекиси водорода в 52,8 % случаев провоцировало первичное появление гиперчувствительности твердых тканей зубов в первые сутки и в 11,1 % случаев усиливало проявления гиперестезии зубов у лиц, имевших ее ранее.

В условиях экспериментального отбеливания, по данным профилометрии, выявлено, что трехкратное нанесение отбеливающего геля приводит к потере исходной микроархитектоники эмали [2].

По данным атомно-силовой микроскопии, на основе картографического подхода выявлено, что одно-двукратное воздействие отбеливающего геля не оказывает прямого повреждающего действия на структуру эмали, сопровождается полным удалением органической пелликулы, обнажением эмалевых призм, что усиливает шероховатость ее поверхности за счет увеличения «возвышенностей», тогда как трехкратное отбеливание приводит к растворению поверхностного, хорошо минерализованного слоя эмали и выравниванию рельефа истонченной отбеленной поверхностной структуры за счет снижения процентного соотношения «возвышенностей» и «низменностей».

Результаты исследования микромеханических свойств эмали продемонстрировали, что второе нанесение отбеливающего препарата в два и более раза снижало микротвердость эмали, преимущественно в «низменных» участках поверхности зуба, что было особенно выражено в области микротрещин и зон деминерализации эмали. Выявленные данные рассматривали как первый признак утраты эмалью минерального компонента под действием профессионального отбеливания.

По данным анализа аддитивной цветовой модели RGB однодвухкратное нанесение отбеливающего препарата характеризовалось выраженным эффектом отбеливания, тогда как третья процедура не сопровождалась приростом значений RGB, а потому ее проведение для улучшения отбеливающего эффекта представляется нецелесообразным.

102Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014»

Сучетом выявленных в ходе динамического наблюдения за пациентами клинических результатов, а также основываясь на итогах экспериментальной части работы, мы модифицировали методику применения отбеливающей системы Opalescenсе Xtra Boost. При профессиональном отбеливании по модифицированной методике снижение оттенка зубов по реорганизованной шкале Вита варьировалось от 2 до 10 баллов в зависимости от степени тяжести дисколорита, у большинства пациентов – сопоставимым с таковым при стандартной методике. Эффективность модифицированной методики отбеливания отмечена у 61,7–78,5 % пациентов. Через полгода эффект достигнутого отбеливания сохранен, что говорит о стабильности во временном отношении отбеливающего эффекта модифицированной методики. Выявлено улучшение гигиены полости рта и тканей пародонта на 72,5 %.

Анализ безопасности влияния модифицированной методики отбеливания на твердые ткани зуба показал отсутствие увеличения числа и интенсивности окрашивания участков деминерализации эмали, отмечаемое при стандартной методике. Частота выявления гиперестезии зубов при отбеливании по модифицированной методике была в три раза ниже относительно стандартной методики и выявлялась преимущественно у лиц с исходно определяемой чувствительностью зубов к температурным раздражителям.

Таким образом, профессиональное отбеливание зубов по модифицированной методике повышает качество лечения пациентов с дисколоритом зубов в ближайшие и отдаленные сроки наблюдения.

Список литературы

1.Баркова И.Л. Характеристика эффективности метода отбеливания витальных зубов с применением дополнительного физического фактора: автореф. дис. ... канд. мед. наук. – М., 2006. – 25 с.

2.Ерофеева Е.С. Повышение качества лечения пациентов с дисколоритами фронтальных зубов (экспериментально-клиническое исследование): автореф. дис. … канд. мед. наук. – Пермь, 2010.

3.Железная Ю.К. Влияние профессионального отбеливания зубов на состояние факторов местного иммунитета полости рта: автореф. дис. ... канд. мед. наук. – Новосибирск, 2004. – 18 с.

4.Кузмина Э.М., Крихели Н.И. Профилактика осложнений при отбеливании зубов системой, содержащей 25 % раствор перекиси водорода // Российский стоматологический журнал. – 2005. – № 6. – С. 23–25.

5.Efeoglu N., Wood DI, Efeoglu C. Thirty-five percent cardamide peroxide application causes in vitro demineralization of enamel // Dental Materials. – 2007. – № 23. – P. 900–904.

6.Miranda C.B., Pagani C., Benetti A.R., Matuda F. deSilva. Evaluation oft he bleached human enamel // Journal of Applied Oral Scince. – 2005. – No. 13(2). – P. 204–211.

УДК 539.37, 616.7

ТРАНСПОРТИРОВКА МЕТАБОЛИТОВ И ПИТАТЕЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ В МЕЖПОЗВОНКОВЫХ ДИСКАХ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПОЗВОНОЧНИКА

А.М. Жарнов1, О.А. Жарнова2

1Гродненский государственный университет,

Беларусь, 230023, г. Гродно, ул. Ожешко, 22, a.zharnow@grsu.by

2Гродненский государственный медицинский университет, Беларусь, 230015, г. Гродно, ул. Горького, 42

Ключевые слова: межпозвонковый диск, метаболиты, кислород, глюкоза.

Введение

Помимо воспалительных и травматических процессов деформации в по- звонково-двигательных сегментах (ПДС) шейного и поясничного отделов позвоночника вызываются нарушением механизма питания межпозвонкового диска (МПД). Для нормального функционирования межпозвонкового диска, состоящего из фиброзного кольца (включающего 12–20 концентрических мембран) и пульпозного ядра, в него должны поступать питательные вещества – глюкоза и кислород, а из него должны выводиться продукты метаболизма – лактат и несвязанная вода, образующаяся в результате механического воздействия на гелеобразное вещество диска. Коллагеновые волокна, составляющие основу МПД, относятся к тканям, которые не имеют кровоснабжения, их питание осуществляется диффузно. При этом кровеносные сосуды подходят к телам позвонков и периферии диска.

В настоящий момент рассматриваются два механизма массообмена между диском и дисковым пространством. Первый из них [1] связан с перераспределением гравитационной нагрузки на диск при переходе позвоночника из вертикального положения в горизонтальное. В [2–4] анализируются процессы диффузии вещества из диска и в него вследствие возникновения электростатического поля, возникающего при воздействии на диск механического напряжения. В [5] показано, что при движении позвоночника в сагиттальной плоскости в МПД вследствие деформации фиброзного кольца давление может измениться в 5 раз для наиболее подвижных сегментов. Следовательно, при движении позвоночного столба возможен массообмен плазмы вещества между тканями диска и околодисковым пространством.

Материалы и методы

Были проведены рентгенологические исследования шейного отдела позвоночника без видимых изменений у контрольной группы из 30 человек. Производилось стандартное исследование в положении стоя и функциональная

рентгеноспондилография. Планиметрические измерения заключались в измерении площади рентгенологического межпозвонкового пространства (диска, который на изображении не ограничен продольными связками), амплитуд движения как вперед, так и назад каждого позвонка в отдельности, а также подвижности сегмента – амплитуды движения вышележащего позвонка относительно нижележащего. Собственные измерения подвижности сегмента сравнивались с данными нормы соответствующей половозрастной группы (рис. 1).

Рис. 1. Подвижность позвонково-двигательных сегментов шейного отдела позвоночника в норме

Из представленного рисунка видно, что подвижность сегментов различается более чем в 3 раза. При этом наиболее подвижные сегменты испытывают более высокие механические нагрузки и, как правило, чаще деформируются.

Результаты

Массообменные процессы между диском и околодисковым пространством происходят диффузионным путем при возникновении градиента давления в пределах МПД. Для того чтобы исследовать распределение давления в диске, необходимо определить механические напряжения фиброзных мембран при движении позвоночника. Напряжения фиброзных мембран определяются по данным планиметрических исследований в предположении минимума энергии их деформации с учетом неоднородности упругих характеристик

где Сik,qm – компоненты тензора упругости фиброзных колец; ekm (u) – компоненты тензора деформаций колец.

Для того, чтобы определить механические напряжения из рентгенологических изображений, определялись следующие параметры: угол между поверхностями соседних позвонков в ортостатическом состоянии α0, при сгибании α2 и разгибании α1, а также длины передней L и задней l продольных связок. Эти параметры представлены в таблице.

Экспериментальные данные для численного расчета давления в межпозвонковых дисках

Обсуждение

При наклонах головы ПДС совершают такие движения, что диффузионными процессами в пределах сегмента во время движения можно пренебречь. Задача о перераспределении давления в межпозвонковом диске может считаться квазигидростатической. Характер деформаций продольных связок и мембран фиброзного кольца показывает, что при наклоне головы существенной является только радиальная компонента градиента давления жидкости в МПД, поэтому при описании ее течения в первом приближении учитывается только радиальная компонента скорости.

Давление в матриксе между фиброзными кольцами определяется как сумма давления во внешнем матриксе и напряжения фиброзного кольца, разделяющего указанные матриксы. Напряжения фиброзных пластин σϕϕ и σθθ

определяют давление в матриксе согласно соотношению Лапласа

При этом давление во внешнем, наиболее удаленном от центра матриксе, определяется как сумма напряжения внешнего фиброзного кольца, артериального и атмосферного давлений.

Расчеты давлений для всех ПДС шейного отдела при сгибании позвоночного столба в сагиттальной плоскости по формуле (2) с учетом (1) и данных таблицы представлены на рис. 2.

Максимальный градиент давлений в пределах межпозвонкового диска наблюдается для средней части шейного отдела позвоночника: С4–С5 и С5–С6. В данных сегментах возможен массообмен в пределах МПД, при

Рис. 2. Распределение давления в межпозвонковых дисках при сгибании позвонково-двигательных сегментов:

1 – сегмент С2–С3; 2 – сегмент С3–С4; 3 – сегмент С4–С5; 4 – сегмент С5–С6; 5 – сегмент С6–С7; R1 – радиус фиброзного кольца; R2 – радиус межпозвонкового диска

котором продукты метаболизма выводятся за пределы диска при сгибании, а продукты питания попадают в него при разгибании. Давление в пульпозном ядре у сегментов С2–С3 и С6–С7 при сгибании изменяется по отношению к ортостатическому незначительно. Следовательно, в этих сегментах массообменные процессы происходят только за счет перераспределения гравитационной нагрузки на диск при переходе позвоночника из вертикального положения в горизонтальное. Этот механизм работает также и для остальных позвонково-двигательных сегментов.

Список литературы

1.Жарков П.Л. Остеохондроз и другие дистрофические изменения опорно-двигательной системы у взрослых и детей. – М.: Видар-М, 2009. – 375 с.

2.Jacson A.R. Effect of compression and anisotropy on the diffusion of glucose in annulus fibrosus // Spine. – 2008. – No. 33. – P. 1–7.

3.Huang C.-Y. Effects of tension-compression nonlinearity on solute transport in changed hydrated fibrous tissues under dynamic unconfined compression // J. Biomech. Eng. – 2007. – No. 129. – P. 423–429.

4.Huang C.-Y., Yong G.W. Effects of mechanical compression on metabolism and distribution of oxygen and lactate in intervertebral disc // J. Bomech. – 2008. – Vol. 41, no. 6. – P. 1184–1196.

5.Жарнов А.М., Жарнова О.А. Биомеханические процессы в позвонково-двигательном сегменте шейного отдела позвоночника при его движении // Российский журнал биомеханики. – 2014. –

Т. 18, № 1. – С. 105–118.

УДК 539.3

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В АРТЕРИИ ПРИ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКЕ И РОСТЕ ТКАНЕЙ

М.С. Желнин

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Россия, 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, zhelninmax@gmail.com

Ключевые слова: мягкие биологические ткани, конечные деформации, остаточные напряжения, рост.

Введение

Работа посвящена исследованию остаточных напряжений в артерии. Существование и важность остаточных напряжений впервые было обосновано в работах К. Чуонга и Ю. Фанга. Метод, который они предложили для измерения остаточных напряжений, заключался в следующем: в ненагруженном кровеносном сосуде делается радиальный разрез, а затем измеряется полученный угол раскрытия. В результате этого при определенных предположениях удается оценить величину остаточных деформаций, а затем найти остаточные напряжения.

Известно, что одной из причин появления остаточных напряжений в артерии является ее рост. Основной идей большинства моделей роста мягких биологических тканей является декомпозиция градиента деформации на тензор упругих деформаций и тензор ростовых (неупругих) деформаций. Эта идея широко используется в теории пластичности, а ее первое применение для описания роста тканей связано с работой [1].

В данной работе рассмотрено влияние остаточных напряжений в артерии на распределение напряжений при внешней нагрузке и возникновение остаточных напряжений в артерии вследствие роста тканей.

Материалы и методы

Будем считать, что артерия имеет вид прямого, круглого цилиндра, стенки которого состоят из однородного, несжимаемого, ортотропного, гиперупругого материала. Все материальные константы взяты для случая аорты кролика [2].

Растяжение и расширение однородной артерии с остаточными напряжениями

Для определения деформаций, вызванных внешней нагрузкой, рассмотрим три конфигурации артерии: отсчетная конфигурация B0 – артерия без

остаточных напряжений с разрезом вдоль стенки, ненагруженная конфигура-

ция B1, нагруженная конфигурация B2. Тогда, в соответствии с методом де-

композиции градиента деформации [1, 3], градиент полной деформации F: TB0 →TB2 имеет вид

F = F2 F1,

где F1 : TB0 →TB1 и F2 : TB1 →TB2.

В силу гипотезы несжимаемости стенок артерии [2] тензор напряжения Коши имеет вид:

2

где С – константа; Q – многочлен второй степени от компонент Е:

Q(E)= a1ERR2 + a2 Eθθ2 + a3EZZ2 + 2a4 ERR Eθθ + 2a5EθθEZZ + 2a6 ERR EZZ .

Находя компоненты градиентов деформаций, из условий несжимаемости и равновесия по формулам (1) и (2) определяем компоненты тензора напряжений Коши.

Отметим, что остаточные напряжения в артерии соответствуют деформациям, возникающим при радиальном разрезе артерии, поэтому их величина полностью определяется градиентом деформации F1.

Возникновение остаточных напряжений в артерии при росте

Теперь предположим, что ненагруженная артерия претерпевает окружной рост, модель которого представлена в [1].

Для определения деформаций, вызванных ростом, снова воспользуемся методом декомпозиции. Ростовая деформация отображает некоторую малую окрестность точки из отсчетной ненагруженной конфигурации B1 в новое, вы-

росшее, ненапряженное состояние. Совокупность всех таких окрестностей образует выросшую несовместную конфигурацию Bg . В ответ на это в артерии

возникают упругие деформации, которые отображают несовместную конфигурацию Bg в совместную конфигурацию Be с остаточными напряжениями.

Тогда градиент полной деформации Feg : TB1 → TBe имеет вид

Feg = Fe Fg ,

где Fg : TB1 → TBg градиент неупругой ростовой деформации, Fe: TB1 → TBe градиент упругой деформации.

Далее, действуя таким же образом, как в предыдущем случае, находим тензор напряжения Коши. Отметим, что ростовые остаточные напряжения определяются только тензором Fe .

Результаты

Геометрические параметры отсчетной конфигурации B0 взяты из [2] и

имеют следующие значения: внутренний и внешний радиусы артерии: a0 =3,92 мм, b0 = 4,52 мм, угол раскрытия φ = 217,2°.

Из условий равновесия и вида деформации конфигурации B0 в B1 [3] было определено, что в конфигурации B1 внутренний и внешний радиусы: a =1,372 мм, b =1,964 мм.

Распределение остаточных напряжений по толщине стенки артерии показано на рис. 1. Было установлено, что при наличии остаточных напряжений артерия лучше реагирует на увеличение внутреннего давления. На рис. 2 показана величина внутреннего давления в зависимости от внутреннего радиуса нагруженной артерии при коэффициенте осевого растяжения 1,8. Например,

для того чтобы внутренний радиус и коэффи-циент осевого растяжения нагруженной артерии были равны 2,545 мм и 1,8 соответственно, при наличии

остаточных напряжений требуется внутреннее давление15,97 КПа, тогда как при их отсутствии – 22,171 КПа. Также наличие остаточных напряжений

способствует более однородному распределению суммарных напряжений, вызванных внешней нагрузкой.

На рис. 3, 4 показано распределение окружного и осевого напряжений, соответственно, в нагруженной артерии с остаточными напряжениями и без них, внутренний радиус и коэффициент осевого растяжения которой равны 2,545 мм и 1,8. Отметим, что, хотя величина остаточных напряжений

мала, их влияние на распределение полных напряжений значительно

(см. рис. 1, 3, 4).

Далее был рассмотрен окружной рост и резорбция артерии из отсчетной конфигурации B1. Конечная конфигурация Bе была определена из условия

равновесия. При росте с коэффициентом K =1,1 внутренний и внешний радиусы равны 1,537 и 2,129 мм, при резорбции с коэффициентом K =0,9 радиусы равны 1, 207 и 1, 789 мм соответственно. На рис. 5, рис. 6 показано

распределение остаточных напряжений по стенке артерии, вызванных ростом и резорбцией.

Несмотря на то что материал стенки артерии предполагается ортотропным, качественно распределение остаточных ростовых напряжений совпадает с распределением остаточных ростовых напряжений в изотропном материале [1]. Также следует отметить, что остаточные напряжения, вызванные ростом и резорбцией, имеют качественно противоположное распределение по толщине стенки артерии. Это, как указано в [1], может проявляться в том, как стенки артерии поведут себя при разрезе: перекроют друг друга или образуют открытый угол.

Список литературы

1.Rodriguez E.K., Hoger A., McCulloch A.D. Stress-dependent finite growth in soft elastic tissues // J. Biomech. – 1994. – No. 27. – Р. 455–467.

2.Humphrey J.D. Cardiovascular Solid Mechanics: Cells, Tissues, and Organs, Springer. – New York, 2002.

3.Taber L.A. Nonlinear Theory of Elasticity: Applications in Biomechanics. River Edge, NJ: World Scientific, 2004.