1306

движение которой описывается уравнениями Навье – Стокса для нестационарного случая. На входе задавалась функция скорости, соответствующая физиологическому закону. На выходах из артерии задавалось функция интермиокардиального давления, зависящая от времени.

В зоне контакта коронарного русла с миокардом задавалась функция внешнего давления сердечной мышцы. Изучено поведение коронарных артерий в здоровом состоянии, при различных степенях атеросклеротического поражения и после аортокоронарного шунтирования.

Результаты

Созданная биомеханическая модель коронарных артерий человека позволила разработать методы прогнозирования естественного течения заболевания, а также выбора рационального метода хирургического вмешательства на основе оценки гемодинамики русла с учетом напряженно-деформирован- ного состояния тканей стенки сосудов на стадии предоперационного обследования пациента.

Анализ полученных результатов показал влияние внешнего давления сердечной мышцы на русло коронарных артерий, которое вызывает увеличение напряжений и деформаций свободной стенки, а также изменение характера течения крови в сосуде.

При атеросклеротическом поражении русла коронарной артерии выявлено локальное увеличение скорости кровотока в зоне максимального сужения и рециркуляция потока в первом сегменте передней нисходящей и огибающей ветвей в постстенотических зонах. Данное нарушение ламинарного потока крови по сосуду возникает в ответ на изменение диаметра сосуда. Наиболее типичными местами турбулентного кровотока в коронарных артериях являются разветвления, изгибы, перегибы и область, расположенная дистальнее места образования атеросклеротической бляшки. В постстенотическом сегменте снижается давление.

Проведена оценка объемного кровотока после проведения коронарного шунтирования различными методами. Полученные результаты позволят выбрать рациональную методику проведения коронарного шунтирования на предоперационной стадии. В случае моделирования аортокоронарного шунтирования огибающей ветви различными шунтами выявлено: 1) увеличение модуля упругости шунта вызывает критические напряжения в устье коронарной артерии, а также образование закрученного потока в зоне анастомоза; 2) использование шунта с механическими свойствами, близкими к соответствующим параметрам коронарных артерий, обеспечивает восстановление кровотока в русле и сохранение рационального напряженно-деформированного состояния стенок шунта и коронарных артерий для дальнейшего их функционирования (таблица).

Изменение гемодинамический параметров и напряженно-деформированного состояния в коронарных артериях

после проведения аортокоронального шунтированя различными типами материалов

Распределение

давления в систолическую

фазу

Распределение значений модуля вектора перемещений в диастолическую фазу

Биомеханическая модель позволила определить гемодинамику коронарных артерий с учетом напряженно-деформированного состояния их стенки и кондуита в зависимости от степени поражения русла, локализации атеросклеротической бляшки, материала и диаметра шунта, угла и зоны вшивания шунта.

Благодарности

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-01-31383-мол_а.

УДК 616.71/.74-009-072.7

НОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТАБИЛОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ: ФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УДЕРЖАНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ПАТОЛОГИИ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОЙ, МЫШЕЧНОЙ И НЕРВНОЙ СИСТЕМ

О.Д. Давыдов1, А.И. Монтиле2, Ю.В. Марчук3, А.А. Монтиле4

1Уральский научно-исследовательский институт травматологии и ортопедии

им. П.Д. Чаклина, Россия, 620014, г. Екатеринбург, Банковский переулок, 7, davod09@yandex.ru 2Уральский государственный лесотехнический университет,

Россия, 620073, г. Екатеринбург, Сибирский тракт, 32, amontile@gmail.com 3Научно-практический центр «Бонум»,

Россия, 620002, г. Екатеринбург, ул. Академика Бардина, 9а, yura-mak@yandex.ru 4Ботанический сад УрО РАН,

Россия, 620144, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта, 202а, org17@mail.ru

Ключевые слова: стабилометрия, функциональная диагностика.

Введение

Практическая цель проводимых исследований – расширение использования показателей стабилометрических исследований в клинической практике для решения задач диагностики и определения тяжести патологии, дифференциальной диагностики, контроля восстановления и оценки результатов лечения больных с двигательными нарушениями. Разработан набор интервальных показателей [1], обеспечивающий: больший по сравнению с базовыми, векторными и частотными показателями учет индивидуальных особенностей статокинезиограммы и стабилограмм; клиническую интерпретацию связей между изменениями значений показателей и наблюдаемой врачом структурной и функциональной динамикой состояния двигательной системы больного.

Базовое понятие – интервал неизменного движения: двухкомпонентная величина (delta_ti, Vi), характеризующаяся значениями двух переменных: длительность интервала и постоянная для интервала скорость. Конкретные величины длительности и скорости задают тип интервала. Рассматриваются интервалы неизменного движения при перемещении во фронтальной и сагиттальной плоскостях, а также для статокинезиограммы. В последнем случае определяются интервалы с постоянными линейными и угловыми скоростями. Связи между интервалами различных типов характеризуются мгновенными изменениями скорости. Исходное оценивание стабилограммы и/или статокинезиограммы проводится в соответствии с определением структурной сложности системы, т.е. определяется количество типов элементов, количество

типов связей, количество элементов каждого типа и количество связей каждого типа. Очевидно, что такого рода оценивание обеспечивает учет индивидуальных особенностей, но может быть сведено к однокритериальному только в частных случаях.

Материалы и методы

Киническая апробация набора интервальных показателей, способов их использования и соответствующего математического и программного обеспечения проводится с 2012 г. в УНИИТО им. В.Д. Чаклина. Клиническая база – 402 обследованных. Из них: 151 человек без выявленной патологии, 37 больных с посттравматическим остеоартрозом голеностопного и 18 больных с остеоартрозом таранно-пяточного суставов, 47 больных с деформирующим остеоартрозом коленных суставов, 56 больных с деформирующим остеоартрозом тазобедренных суставов, 16 больных ДЦП, 26 больных идиопатическим сколиозом I–II степени, 42 больных продольным плоскостопием I–II степени, 12 пациентов с дисметаболическими полинейропатиями нижних конечностей.

Исследования проводились с использованием стабилоанализатора «Стабилан-01» (ЗАО «ОКБ “Ритм”», г. Таганрог). Обследование включало проведение стандартного стабилометрического теста продолжительностью 20 с. Тест повторялся три раза с перерывами в 3–5 мин. Для больных обследования проводились до лечения и в восстановительный период.

С помощью специализированного программного комплекса определялось: количество различных по длительности и скорости интервалов, количество интервалов конкретной длительности с конкретной скоростью, количество интервалов одинаковой длительности с различными скоростями движения, количество интервалов движения различных длительностей с одинаковыми скоростями, мгновенные изменения скорости; формировались связанные со спецификой постановки клинической задачи выборки результатов, проводился визуальный анализ неосредненных значений частот встречаемости интервалов и связей различных типов, а также диаграмм рассеяния. Для параметрической обработки результаты экспортировались в статистические пакеты.

Результаты

Определена феноменологическая модель – 3-мерная поверхность, отображающая частоту появления интервалов неизменного движения для стабилограмм, наличие которой является необходимым условием удержания равновесия при отсутствии целенаправленного движения в естественных системах. Ее вид (рисунок) и результаты параметризации для обследуемых без патологий, разделенных на 4 возрастные группы, используются в качестве замены эмпирически получаемых для клинических задач показателей «нормы». Для нее характерны: колоколообразный вид сечений распределения по delta_ti (первое предельное распределение экстремальных значений Гумбеля)

аб

в– скоростей Vi; г – длительностей delta_ti; д – диаграмма рассеяния интервалов (delta_ti, Vi)

игистограммы скоростей в целом; монотонное убывание значений в сечени-

ях по Vi и гистограммы длительностей интервалов в целом; симметрия фигуры относительно секущей V = 0. Симметричны относительно оси delta_t диа-

граммы рассеяния интервалов (delta_ti, Vi). Множество точек диаграммы рассеяния ограничено сверху и снизу гиперболическими функциями.

Различным анатомическим и функциональным патологиям соответствуют специфичные визуальные и параметрические отклонения от «нормальной» формы, которые уменьшаются при успешном лечении [2]. Нарушение колоколообразной формы сечений для отдельных длительностей свидетельствует о неврологической патологии отдельного уровня постуральной системы. Уменьшение количества различных длительностей интервалов или наличие пропусков в их последовательности свидетельствует о функциональной неполноте нервной системы в целом. Асимметрия относительно нулевых значений диапазонов скоростных показателей для интервалов определенных длительностей и соответствующих сечений свидетельствует об анатомической или функциональной патологии костно-суставного аппарата. Изменение диапазонов разброса значений мгновенных изменений скоростей, как для всех интервалов, так и для отдельных длительностей интервалов, свидетельствует о функциональных нарушениях в мышечном аппарате, причем уменьшение диапазонов скоростей для всех интервалов относительно нормы свидетельствует о мышечном дефиците.

Обсуждение

Основной причиной ограниченного использования стабилометрии в клинической практике является отсутствие «связанной» с показателями и понятной врачам объясняющей (концептуальной) модели двигательной

системы больного в целом и ее отдельных подсистем, одна из которых является объектом лечебных мероприятий, в то время как другие не включены в сферу непосредственных компетенций врача-специалиста.

Несмотря на утверждение ведущих постурологов, что сложная динамика и разброс измеряемых характеристик не являются случайными по своей природе, а отображают закономерности процессов в многокомпонентной полииерархически организованной системе организма, процессы удержания равновесия традиционно рассматриваются, моделируются и анализируются как стохастические или, в последнее десятилетие, как хаотические. С феноменологической точки зрения фазовые портреты, интегральные кривые, спектры мощности и автокорреляции, полученные для различных физически интерпретируемых показателей, характерны для «классических» осцилляторных, а не сущностно случайных или хаотических систем.

В то же время для концептуального моделирования используются различные модификации единственной кинематической модели Бернштейна – Гельфанда, основанной на рассмотрении опорно-двигательного аппарата как совокупности кинематических звеньев. Непосредственно моделируется динамика костно-суставного аппарата. При этом мышцы отображаются жесткостью, а нервная система рассматривается как иерархическая структура процессов, ограничивающих степени свободы кинематической системы.

По мнению авторов, для концептуального моделирования процессов удержания равновесия более естественным, по крайней мере, с точки зрения физики (динамика) и биологии (физиология движения), представляется моделирование в первую очередь эмерджентного взаимодействия мышечной (движение) и нервной (управляющей) подсистем, а костно-суставный аппарат определяет ограничения на динамику процессов. Интервальные показатели рассматриваются нами в качестве единого для феноменологического и концептуального моделирования набора переменных. Непосредственным следствием такого подхода и явилось клинически интерпретируемое объективное различение индивидуальных анатомических и функциональных особенностей нервной, мышечной и костно-суставной систем организма пациента; определение типа и степени влияния каждой из них в норме и патологии на организацию движения в целом. С другой стороны, упростилась экспериментальная проверка результатов моделирования.

Список литературы

1.Пат. 2497451 РФ, МПК А 61 В 5/103. Способ диагностики функциональных нарушений опор- но-двигательного аппарата / Давыдов О.Д., Монтиле А.И., Марчук Ю.В., Кузнецова Н.Л.; Уральский НИИТО им. В.Д. Чаклина МЗ РФ. – № 2012124615/14; заявл. 14.06.2012; опубл. 10.11.2013, Бюл. № 31. – 16 с.

2.Пат. 2524124 РФ, МПК А 61 В 5/103. Способ оценки результатов хирургического лечения больных с двигательными нарушениями / Давыдов О.Д., Монтиле А.И., Монтиле А.А., Ю.В. Марчук; Уральский НИИТО им. В.Д. Чаклина МЗ РФ. – № 2013120811/14; заявл. 06.05.2013; опубл. 27.07.2014, Бюл. № 21. – 21 с.

УДК 539.3 + 617.3 + 616-001

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ПОЛОГО ДВАЖДЫ УСЕЧЕННОГО КОНУСА КАК МОДЕЛЬ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ В ОРТЕЗЕ

И.Н. Дашевский1, Н.Д. Вайсфельд2

1Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,

Россия, 119526, г. Москва, пр. Вернадского, 101, корп. 1, dash@ipmnet.ru

2Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова,

Украина, 65026, Одесса, ул. Дворянская, 2, vaysfeld@onu.edu.ua

Ключевые слова: биомеханика, ортезы, нижние конечности, моделирование, дважды усеченный конус.

Введение

В развитие предложенной в [1, 2] модели системы нога – ортез рассматривается задача об упругом полом дважды усеченном конусе. Конус моделирует мышечный слой конечности (голени), который своей внутренней поверхностью сцеплен с абсолютно жесткой костью, занимающей полость внутри конуса. Снаружи конус конформно контактирует с жестким гладким ортезом, сверху и снизу для упрощения математики конус полагается усеченным по сферическим поверхностям, свободным от напряжений. Вес тела приложен к кости и передается на мышцы через поверхность сцепления кости с мышцами. Разыскивается осадка конуса (ноги) в зависимости от приложенной силы (веса).

Математическая постановка задачи

Рассматривается упругий полый конус (G – модуль сдвига, µ – коэффициент Пуассона), поверхность которого в сферической системе координат

где h – неизвестная вертикальная осадка конуса.

По внутренней конической поверхности от кости на мышечный слой передается действующий вниз вес тела P:

На внешней конической поверхности заданы условия гладкого контакта

На сферических поверхностях напряжения отсутствуют

σ(ai ,θ)= 0, τr,θ (ai ,θ)= 0, i = 0,1, ω0 < θ < ω1.

Требуется определить вертикальную осадку h, а также поле смещений и напряжений в конусе.

Сведение задачи к одномерной векторной краевой задаче

Применим к уравнениям Ламе, записанным в виде [3]:

( u (r,θ)= 2Gur (r,θ), v(r,θ)= 2Guθ (r,θ), µ′ = κµ0 , κ = 3 −4µ, µ* = µ0 +1,

штрих обозначает производную по первой переменной, а точка – по второй), интегральное преобразование Попова [3] по схеме

Лежандра. В пространстве трансформант (3) полученную краевую задачу переформулируем в виде векторной. Для этого введем в рассмотрение векторы и матрицы:

что позволяет сформулировать векторную одномерную краевую задачу:

+ L2 + µ0rQy′k (r)+ Ρyk (r).

Решение неоднородного уравнения в (4) строится в виде суперпозиции общего решения однородного и частного решения неоднородного векторных уравнений. Для построения первого необходимо сначала согласно подходу, предложенному в [4], построить общее решение матричного однородного

уравнения L2 (Y (r ))= 0 ( Y(r) – матрица порядка 2×2). С этой целью выво-

дится определяющее соотношение [4] вида L2 (Y(r))= rsM(s) с помощью представления матрицы Y(r) в виде Y (r )= r s I, где I – единичная матрица. После указанной подстановки общее решение однородного матричного урав-

подынтегральной функции, представляющие собой нули определителя матрицы M(s), которые вычисляются в аналитическом виде. Учитывая теорему

о вычетах и замыкая контур так, чтобы выполнялась лемма Жордана, вычисляем указанный интеграл, получая два линейно-независимых матричных ре-

шения Yi (r ),i = 0,1 – убывающее и растущее соответственно. Общее реше-

где Ci – неизвестные векторы постоянных.

Частное решение неоднородного уравнения разыскивается с помощью аппарата матричной функции Грина, что согласно [4] предполагает предварительное построение фундаментальной матрицы. Для этого уравнение запи-

сывается в виде L2 (yk (r))=fk+ (r),0 < r < ∞, причем правая часть отлична от нуля только на отрезке [a0 ;a1 ]. К уравнению применяется преобразование Меллина, что приводит к равенству M(s)yks = fs . Выразив трансформанту вектора yks и обратив ее, получим вид фундаментальной матрицы Φ(r,ξ),

элементы которой вычисляются в аналитическом виде. Для завершения построения матрицы Грина необходимо отыскать базисную матричную систему решений, под которой понимаются матрицы, удовлетворяющие краевой задаче

где δij – символ Кронекера.