1306
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
БИОМЕХАНИКА – 2014
Материалы XI Всероссийской конференции с международным участием и школы-семинара для молодых ученых
г. Пермь, 1–4 декабря 2014 г.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2014
2
УДК 539.3 Б63
Представлены статьи по проблемам клинической биомеханики, биомеханики зубочелюстной, костной, кровеносной систем, биожидкостей, а также биомеханики движений и спортивной биомеханики.
Предназначено специалистам, чьими интересами являются науки о жизни, биомедицинская инженерия, биофизика, физиология и др.
Статьи публикуются с файлов-оригиналов, представленных авторами в оргкомитет конференции.
Руководство конференции
Председатель – академик РАН, д.ф.-м.н., профессор И.Г. Горячева Сопредседатели: д.ф.-м.н., профессор А.К. Цатурян (Москва), д.ф.-м.н., профессор А.А. Ташкинов (Пермь), д.т.н., профессор Ю.И. Няшин (Пермь) Заместитель председателя – к.ф.-м.н. В.А. Лохов (Пермь)
Ученый секретарь – к.ф.-м.н. А.Г. Кучумов (Пермь)
Организационный комитет
Ю.В. Акулич, Н. Антонова, В.А. Антонец, С.М. Бауэр, А.О. Ватульян, О.С. Гилева, А.И. Дьяченко, И.Б. Ившина, И.В. Кириллова, В.Н. Коротаев, Н.А. Коротаев, Л.Ю. Коссович, Г.А. Любимов, А.В. Манжиров, В.С. Мархасин, В.П. Матвеенко, Г.И. Михасев, Н.Ф. Морозов, О.Б. Наймарк, Н.В. Островский, Ю.М. Плескачевский, Г.И. Рогожников, В.А. Самарцев, А.А. Селянинов, А.В. Скрипаль, О.Э. Соловьева, В.Ю. Столбов, Д.А. Усанов, Ю.А. Устинов, С.А. Чижик, С.В. Шилько, А.А. Штейн.
Спонсоры
Администрация Пермского края, Российский фонд фундаментальных исследований, гранты № 14-38-10279, 14-01-20517, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, ООО «Риос-Спорт».
ISBN 978-5-398-01327-6 |
© ПНИПУ, 2014 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
3 |
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Gitman I.M. Gradient elasticity for modelling bone tissue.................................. |
8 |
Асташина Н.Б., Рогожников Г.И., Казаков С.В. Определение |
|
рациональных параметров зубочелюстных протезов с титановыми |
|
каркасами............................................................................................................ |
12 |
Баранова А.А., Вихарева Е.В., Селянинов А.А. Биомеханические основы |
|
процесса биологической деструкции лекарственных средств |
|
с применением актинобактерий ....................................................................... |
16 |
Батищев В.А., Петровская Д.С. Асимптотика и численный расчет |
|
спиральных волн в аорте................................................................................... |
19 |
Бауэр С.М., Венатовская Л.А., Федотова Л.А. Механические модели |
|
изменения напряженно-деформированного состояния глаза |
|
и показателей ВГД после операций IntraLASIK и LASIK............................. |
23 |
Боденкова Е.О. Анализ задачи Ламе в биомеханике...................................... |
28 |
Босяков С.М., Винокурова А.В. Анализ перемещений черепа и опорных |
|
зубов при верхнечелюстном расширении....................................................... |
32 |
Босяков С.М., Мселати А.Ф. Аналитическая модель начальных |
|
движений корня зуба в линейно-упругой периодонтальной связке............. |
36 |
Ватульян А.О., Богачев И.В. Об идентификации механических свойств |
|
локализованных неоднородностей при акустическом мониторинге |
|
биологических тканей ....................................................................................... |
40 |
Викулова Н.А., Васильева А.Д., Соловьёва О.Э., Мархасин В.С. |
|
Возбуждение и сокращение неоднородного миокарда. |
|
Континуальная 1D-модель................................................................................ |
44 |
Гатаулин Я.А., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М., Федорова Е.А., Юхнев А.Д. |
|
Исследование закрученного течения в сосуде со стенозом методами |
|
численного моделирования и ультразвукового сканирования...................... |
48 |
Герасимова Е.И., Арнеодо А., Аргул Ф., Аудит Б., Наймарк О.Б., |
|
Гилева О.С. Выявление признаков рака молочной железы с помощью |
|
метода динамической инфракрасной термографии ....................................... |
52 |
Глухова О.Е., Гришина О.А., Колесникова А.С., Слепченков М.М. |
|
Структура и свойства композита на основе хитозана и углеродных |
|
наноструктур: атомистическое и крупнозернистое моделирование ............ |
56 |
Голубев Г.Ш., Каргин М.А., Наседкин А.В. Конечно-элементный анализ |
|
модельной системы чрескостного остеосинтеза с аппаратом Илизарова |
|
при косом переломе........................................................................................... |
60 |
4 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
|
Голядкина А.А., Полиенко А.В., Коссович Е.Л., Кириллова И.В., |
|
|
Коссович Л.Ю. Моделирование процесса атерогенеза в артериальном |
|
|
сосуде................................................................................................................... |
|
64 |
Голядкина А.А., Полиенко А.В., Хайдарова Л.Р., Номеровская Е.А. |
|
|
Пациентоориентированное моделирование патологий левого желудочка |
|
|
сердца человека .................................................................................................. |
|
66 |
Горева К.С., Шапин В.И., Шаронова А.С. Вибростимуляция развития |
|
|
растений............................................................................................................... |
|
69 |
Городничев Р.М., Михайлова Е.А., Гладченко Д.А., Иванов С.М., |
|
|
Моисеев С.А., Пухов А.М. Особенности проявления рефлекторных |
|
|
реакций на фоне произвольного изометрического сокращения.................... |
73 |
|
Гришина О.А., Слепченков М.М., Глухова О.Е. Фармакофорный |
|
|
поиск оптимальных супрамолекулярных систем для преодоления |
|
|
гематоэнцефалического барьера....................................................................... |
76 |
|
Гришина О.А., Кириллова И.В. Биомеханическое обоснование методики |
|
|
проведения аортокоронарного шунтирования................................................ |
80 |
|
Давыдов О.Д., Монтиле А.И., Марчук Ю.В., Монтиле А.А. Новые |
|
|
показатели стабилометрических измерений: физиологическая |
|
|
интерпретация и феноменологическое моделирование процесса |
|
|
удержания равновесия при патологии опорно-двигательной, мышечной |
|
|
и нервной систем................................................................................................ |
|
84 |
Дашевский И.Н., Вайсфельд Н.Д. Контактная задача для полого дважды |
|
|
усеченного конуса как модель нижней конечности в ортезе......................... |
88 |
|
Дашевский И.Н., Перельмутер М.Н. Моделирование взаимодействия |
|
|
в системе нога – ортез на основе метода граничных элементов ................... |
92 |
|
Дашевский И.Н., Шушпанников П.С. МКЭ-расчет биомеханики системы |
|
|
нога – ортез с использованием in vivo сканов голени .................................... |
95 |
|
Ерофеева Е.С., Гилёва О.С., Наймарк О.Б., Зуев А.Л., Свистков А.Л. |
|
|
Экспериментально-клиническое обоснование безопасности |
|
|
и эффективности высококонцентрированного перекисного отбеливания |
|
|
зубов..................................................................................................................... |
|
99 |
Жарнов А.М., ЖарноваО.А. Транспортировка метаболитов |
|
|
и питательных веществ в межпозвонковых дисках при движении |
|
|
позвоночника...................................................................................................... |
|
103 |
Желнин М.С. Остаточные напряжения в артерии при внешней нагрузке |
|
|
и росте тканей..................................................................................................... |
|
107 |
Зимин Б.А., Бауэр С.М., Качанов А.Б., Свентицкая В.Е. Биомеханическая |
|
|
модель развития кератэктазии роговицы после операции Lasik ................... |
111 |
|
Игнатова А.В., Сапожников С.Б. Расчетная оценка динамики |
|
|
деформирования грудной клетки человека при локальном ударе................ |
115 |
|
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
5 |
Камалтдинов M.Р. Моделирование процесса течения |
|
в антродуоденальной области пищеварительного тракта.............................. |
119 |
Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И. Биомеханическое моделирование |
|
поведения трабекулярной костной ткани под нагрузкой .............................. |
123 |
Коротаев Н.А., Павлецов Ю.И. Биомеханика в сфере физической |
|
культуры…………….. ....................................................................................... |
127 |
Кручинин П.А., Касаткин Е.А., Троицкий К.А. Некоторые задачи |
|
оптимального управления и анализ результатов стабилометрического |
|
«теста со ступенчатым воздействием» ............................................................ |
130 |
Кручинина А.П., Якушев А.Г. Об оптимальном саккадическом движении |
|
глаза, реализуемом парой мышц...................................................................... |
134 |
Куликовская Н.В. Расширение формализма Ходжкина-Хаксли |
|
для обработки экспериментов с волосковыми клетками датчиков |
|
вестибулярной информации………… ............................................................. |
137 |
Лужнов П.В., Шамаев Д.М., Шамкина Л.А., Иомдина Е.Н., Киселева Т.Н. |
|
Определение параметров системы отведений для транспалпебральной |
|
реоофтальмографии с использованием модели глаза.................................... |
144 |
Маслов Л.Б., Сабанеев Н.А. Компьютерное моделирование изменения |
|
механических свойств костной ткани при регенерации после перелома .... |
148 |
Мизева И.А., Ветрова Д.С. Изучение микроциркуляции крови методом |
|
лазерной допплеровской флоуметрии ............................................................. |
153 |
Моисеев С.А. Вариативность кинематических параметров различных фаз |
|
сложнокоординационного двигательного действия....................................... |
157 |
Негреева М.Б. Опыт биомеханического мониторинга функционального |
|
состояния опорно-двигательной системы больных коксартрозом............... |
161 |
Никитюк А.С., Герасимова Е.И., Наймарк О.Б., Кретушев А.В., |
|
Клемяшов И.В., Вышенская Т.В., Гилева О.С. Мультифрактальный |
|
анализ данных динамической фазовой микроскопии раковых |
|
и здоровых клеток.............................................................................................. |
165 |
Няшин Ю.И., ТверьеВ.М., Лохов В.А., Менар М. Развитие многоуровневой |
|
биомеханической системы «Виртуальный физиологический человек» ...... |
168 |
Переяслов Г.А., Хлабустин Б.И., Кононов А.Ф. Функциональные |
|
возможности аппаратно-программного комплекса «МИОКОМ» ................ |
172 |
Переяслов Г.А. Принципы построения программного обеспечения |
|
для медицинских исследовательских комплексов ......................................... |
176 |
Петрова Л.Г., Майсюк М.М., Михасев Г.И., Босяков С.М. Численное |
|
моделирование условий возникновения ретракционного кармана |
|
тимпанальной мембраны................................................................................... |
180 |
6 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
|
Петрова С.А., Селянинов А.А. Кинетика биологической деструкции |
|
|
дротаверина гидрохлорида................................................................................ |
184 |
|
Правдин С.Ф., Кацнельсон Л.Б., Соловьёва О.Э., Панфилов А.В., |
|
|
Бердышев В.И., Мархасин В.С. Математическая модель левого |
|
|
желудочка сердца............................................................................................... |
|
187 |
Прыгунова Т.М., Радаева Т.М., Борисов В.И., Степанова Е.Ю. |
|
|
Особенности вегетативного управления у детей, имеющих нарушения |
|
|
локомоторных движений (синдром «вялого ребенка» в анамнезе) .............. |
191 |
|
Пухов А.М., Бучацкая И.Н., Иванов С.М., Моисеев С.А., Городничев Р.М. |
|
|
Биомеханические особенности выстрелов разной результативности |
|
|
стрелков из лука.................................................................................................. |
|
195 |
Рудаков Р.Н., Ильялов О.Р., Подгаец Р.М. Задачи биомеханики |
|
|
в преподавании теоретической механики........................................................ |
199 |
|
Свирепов П.И., Матановская Т.В. Численное моделирование |
|
|
деформирования левого предсердия средствами пакета Ansys..................... |
204 |
|
Седов Р.Л., Орлов С.В., Бобарыкин Н.Д. О математическом |
|
|
моделировании компрессионного перелома позвоночника человека .......... |
208 |
|
Серебренникова М.К., Куюкина М.С., Ившина И.Б., Осипенко М.А., |
|
|
Няшин Н.Ю. Оптимизация процесса иммобилизации алканотрофных |
|
|
родококков в колоночном биореакторе на основе математического |
|
|
моделирования.................................................................................................... |
|
214 |
Смоленский А.В., Капустина Н.В. Особенности влияния |
|
|
хондропротективной терапии на биомеханические характеристики мышц |
|
|
коленных суставов.............................................................................................. |
|
219 |
Смолюк А.Т., Смолюк Л.Т., Проценко Ю.Л. Моделирование |
|
|
механического поведения неоднородной вязкоупругой биологической |
|
|
ткани при динамической деформации ............................................................. |
223 |
|
Смолюк Л.Т., Семеняк Д.Н., Смолюк А.Т., Проценко Ю.Л. Возрастные |
|
|
изменения эффективности механической работы папиллярной мышцы |
|
|
крысы................................................................................................................... |
|
226 |
Соколова И.А., Наумова Г.М., Гафарова М.Э., Хохлова М.Д., Любин Е.В., |
|
|
Скрябина М.Н., Федянин А.А., Шахназаров А.А., Краснова Т.Н. Гипер- |
|
|
агрегация эритроцитов «в норме» и при системной красной волчанке........ |
229 |
|
Сударев А.М., Платонова Л.Б. Математическое моделирование |
|
|
гемодинамических эффектов наружной контрпульсации |
|
|
и кардиосинхронизированной последовательной антеградной |
|
|
пневмокомпрессии ............................................................................................. |
|
233 |
Сударев А.М., Коротич Е.В., Кантор П.С., Усс О.И., Атьков О.Ю., |
|
|
Зудин А.М., Орлова М.А. Метод и аппаратура кардиосинхронизированной |
|
|
последовательной антеградной пневмокомпрессии нижних конечностей..... |
238 |
|
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
7 |
Тверье В.М., Гладышева О.С., Дьячкова Л.В. Биомеханическое |
|
моделирование процесса вскармливания детей младшего возраста............ |
243 |
Тверье В.М., Миленин А.С. Биомеханическое моделирование диска |
|
височно-нижнечелюстного сустава как пороупругого тела.......................... |
247 |
Хайдарова Л.Р., Коссович Л.Ю. Конечно-элементный анализ |
|
патологических состояний стенки толстого кишечника ............................... |
251 |
Цинкер М.Ю. Математическая модель дыхательной системы человека ..... |
255 |
Чирков М.В., Русаков С.В. О дискретном управлении иммунным ответом |
|
при хронической форме заболевания .............................................................. |
259 |
Шабрыкина Н.С. Математическое моделирование элементов фигурного |
|
катания................................................................................................................ |
263 |
Шакуля М.А., Гилева О.С., Зуев А.Л., Свистков А.Л., Беляев А.Ю., |
|
Изюмов Р.И., Нечаев А.И. Оценка механических и эстетических свойств |
|
деминерализованной эмали зуба до и после инфильтрации жидкотекучим |
|
светокомпозитом................................................................................................ |
267 |
Щепилина О.В., Бегун П.И. Особенности реабилитации пациента |
|
после перелома шейки бедренной кости при мышечной атрофии............... |
275 |
Щуров В.А. Лазерная допплеровская флоуметрия в оценке |
|
микроциркуляции в тканях конечностей......................................................... |
279 |
Якушев А.Г. Компьютерный интерфейс, основанный на регистрации |
|
движений глаз человека ................................................................................... |
282 |
8 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
УДК 539.3
GRADIENT ELASTICITY FOR MODELLING BONE TISSUE
I.M. Gitman
The University of Sheffield, Department of Mechanical Engineering,
UK, Sheffield, Mappin Street, S1 3JD
Keywords: bone tissue, multi-scale modelling, gradient elasticity, anisotropy.
Introduction
Bones, as most biological tissues, are deformable organs with a complex internal microstructure. The mineralized osseous tissue, also called bone tissue, is one of bone’s structural components. It gives bone its honeycomblike threedimensional microstructure. In this study, unless stated otherwise, we focus on compact bone (also known as cortical bone). Compact bone is an extremely hard, layered and strongly anisotropic material. The microstructural representation of a bone depends on the direction of observation. In the cross section, the bone can be presented as a set of repeating unit cells, which are known as Haversian systems or osteons. Each cell is built up from concentric layers of mineralized matrix material (lamellae), which are deposited around a central canal (the Haversian canal) containing blood vessels and nerves that service the bone. On the other hand, in the axial direction, compact bone has a layered fiber-like structure.
In this work computer modelling techniques are presented that can be used to simulate bone, analyse, to certain extend, bone fractures, look into bone remodelling due to vibrationary mechanical stimulation; thereby taking into account the microstructure of the material via a multi-scale approach.
Multi-scale modelling strategy
In order to describe the mechanical behaviour of complex structures such as human bones and take into account the information from the different levels of observation, multi-scale modelling techniques should be used. Among the large number of multi-scale modelling strategies available in the literature a theory of gradient elasticity [1–3] has been chosen for this study. Compared to the classical theory of elasticity, additional spatial gradients (e.g. of the strain or the stress tensor itself and / or the void space in the case of a porous elastic material) of relevant state variables appear that are accompanied by a gradient coefficient or internal length parameter, so called length-scale parameter, which are assumed to represent the underlying microstructure:
σ = C: ε → σ = C: (ε−l2 2ε) |
(1) |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
9 |
where σ and ε are the stress and strain tensors, respectively, С is the fourth-order elastic stiffness tensor, and l is the length-scale parameter. This length scale parameter is related to its Representative Volume Element (RVE) size [4].
The mechanical description becomes much more complex once it is realised that bones are anisotropic (or rather transversely isotropic). In order to incorporate this anisotropy we suggest using anisotropic gradient elasticity models – the anisotropy in such models not only concerns the stiffness (or compliance) characteristics but also the anisotropy of the length scale parameters. As such the constitutive relation will take the following form [5]:
σ = C :(ε−lF2 2F ε−lHS2 2HS ε) |
(2) |
where lF and lHS are the aforementioned length-scale parameters in the axial direction of fibres and cross sectional direction of Haversian system respectively, and the two Laplacian derivative operators act in the associated directions.
Fracture at bi-material interface
Special attention in the current work is given to fractures in a bone, and in particular analysing the stresses around the tips of sharp cracks. It is well known that using classical elasticity results in obtaining singularities around the crack tips; henceforth particular significance of the gradient elasticity is the capability of the latter to simulate stresses and strains around the tips of sharp cracks without the singularities.
It is also known that the order of singularity increases if considering the case of fracture propagating from the harder material to the softer one [6, 7]. However often fracture in bones initiates, in fact, in the cortical (harder) and propagates to the trabecular (softer) part. Thus it is important to model the case of such bimaterial cortical–trabecular bone interface and produce realistically non-singular stress profiles. Another possible application for the described above methodology is the analysis of the periporthetic fracture at the bone-implant interface.
Adaptive gradient elasticity and bone remodelling
The degradation of bone is a widespread phenomenon that is often followed by fracture. Bone degradation has various causes, most prominent of which, among others, are common ageing and osteoporosis.
Osteoporosis is a progressive bone disease, resulting in the disruption bone microarchitecture. Together with trabecular bone becoming increasingly brittle, cortical bone becomes more porous and thinner. These two effects rapidly increase the risk of bone fracture.
There are several different strategies used to treat osteoporosis. First of all, there are pharmaceutical approaches based either on antiresorptive or bone anabolic agents; however, their long-term effects remain unspecified and there may be undesired side effects. More recently, research efforts have been directed towards trigger-
10 |
Всероссийская конференция «БИОМЕХАНИКА – 2014» |
ing bone regrowth through mechanical stimulation. It has been suggested by Rubin and co-workers [8] and followed by [9] that subjecting a bone to vibrationary mechanical stimulation triggers bone regrowth and benefits osteoporotic patients.
As it has already been mentioned earlier the information about underlying microstructure is essential while analysing the bone as an organ. In the previous section it has been discussed how the microstructure enters the constitutive equation via additional length-scale parameters. In this section the attention will be concentrated on the stiffness matrix: here again the information of the underlying microstructural level appears. However, prior to specifying the particular constitutive law, it should be noted that bone tissue is a living tissue that constantly grows through the resorption / formation or remodelling cycle. In bone subjected to mechanical stimulations, such as, for example, vibration, the work of osteoblasts (responsible for bone formation) is intensified.
In order to analyse this living tissue it is proposed here to use an adaptive elasticity theory [10]. When, due to osteoporosis, or due to treatment against it, the porosity of the bone material changes it can be seen as material being taken away or added to the pores. The change in volume fraction e can be written as
e = ξ−ξ0 |
(3) |
with ξ and ξ0 denoting current and initial (reference) volume fraction of the bone material. If under strain, following Wolff [11] the bone formation is intensified, so that the rate of change in the volume fraction е can be presented as
e = a(e) + B(e)ε |
(4) |
with a(e) and B(e) material remodelling function and matrix.
Now the classical stress-strain relation can be written in the following form:
σ = (ξ0 +e)Ceff (e) : ε |
(5) |
where Ceff (e) is the adaptive elastic tensor.
The main objective of this research is to develop a computational model that can predict, for a specific individual, the effectiveness of using low-magnitude vibrationary mechanical stimulation of bone growth. As such, summarising the above theory and following the objectives, the final constitutive relation can now be presented as:
σ = (ξ0 +e)Ceff (e) : (ε−lF2 2F ε−lHS2 2HS ε) |
(6) |
where the information on the particular individual properties of the bone enters in terms of anisotropic length-scale parameters lF and lHS incorporating the different properties of bone microstructure in longitudinal (axial) and transversal (cross sectional) directions. The task of finding this length-scale parameter, interesting in itself, is however not a scope of the present paper. The bone adaptation mechanism to the external loading, here vibrations, is entering the constitutive relation in the form of effective stiffness and its relation to the changes in volume fraction of material (material’s porosity).