1189

одна элементарная неоднородность. С учетом (1), (3), (4) найдем величину Q(y):

= е v°v

Если заменить рядом расположенные неоднородности эллипсоидом вращения, меньшая ось которого равна 2г, а большая 2п/, и восполь­ зоваться для нахождения местного напряжения, возникающего у кон­ цов неоднородности, аналогией электрических и механических полей [7, 8]!, то в соответствии с [3] имеем

где ам — местное напряжение у концов эллипсоида вращения; с —

Ei, Е2 — модули упругости; еь ег — коэффициенты Пуассона. Величину х можно найти из [3].:

Если из (6) и (7) выразить у и подставить его значение в (5), то получим функцию распределения б или ом при заданной о. Однако трансцендентность (7) не позволяет в явном виде найти у. Поэтому

(7) заменяем приближенным выражением, выполняющимся в преде­ лах у от 0,5 до 10 с погрешностью, не превышающей 10%:

Полагая ом равным разрывной прочности резин при отсутствии неод­ нородностей (апр), из (6) и (8) найдем

1—сг/сгпр

В(9) величина сг явится измеряемой прочностью резин, функция рас­ пределения вероятностей которой будет иметь вид [5]

должны давать прямую. Экспериментальная проверка функции распре­ деления вероятностей прочности резин (10) была проведена на образ­ цах вулканизатов 13 составов. Состав, разрывное напряжение при

вероятности 0,5 (cro.s), относительное удлинение при разрыве |% |> ко'

эффициент вариации по разрывному напряжению V исследуемых резин приведены в таблице. Рабочий объем образцов разных партий состав-

разрывного напряжения в вариационном ряду), учитывая, что даже образец с наибольшей прочностью имеет неоднородности.

Проведенные исследования показали, что предложенная функция распределения вероятностей разрывных напряжений хорошо согласу­ ется с экспериментальными результатами для 13 составов резин, а также для эпоксидного полимера [9]. Высказанное предположение, что прочность резин определяется неоднородностями в виде газовых вклю­ чений, подтверждается статистической обработкой экспериментальных данных и принятыми допущениями.

Выведенная функция распределения вероятностей разрывных напря­ жений может быть использована для оценки прочности изделий на основе резин и полимерных материалов.

1.Глупушкин П. М., Саакян А. Е., Щербаков Д. П. Кабельные резины. М., 1966.

352 с.

2.Бартенев Г. М., Зуев Ю. С. Прочность и разрушение высокоэластичиых мате­

риалов. М.; Л., 1964. 388 с.

3.Сканави Г. А. Физика диэлектриков. М., 1958. 907 с.

4.Абегауз Г. Г., Тронь А. П., Капенкин Ю. Н., Коровина И. Н. Справочник по вероятностным расчетам. М., 1970. 536 с.

5.Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., 1964. 576 с.

6.Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и матема­

тической статистики. М., 1969. 511 с.

7.Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Л., 1979. 270 с.

8.Веников В. А. Применение теории подобия и физического моделирования в электротехнике. М., 1949. 168 с.

9.Дмитревский В. С., Хожайнова Г И. Исследование времени до разрушения эпоксидного компаунда. — Механика композит, материалов, 1981, № 6, с. 1124.

Научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический кабельный институт, Томск

где вместо формальной тензорной переменной х можно подставить а или е, а через *х обозначен транспонированный тензор х. Функция f играет роль как вязкопластического потенциала, так и функции теку­ чести. Для трансверсальной изотропии примем ее в виде

f =P2(ч )-Я 2,

где

q= x -a q ; R = bx\ + c; T| = /2V(T]);

штрихами обозначены компоненты тензоров в координатной системе дс'*. Гензор TJ служит для задания изменений поверхности / = 0 в про­ цессе деформирования. Так, если a=0, b= 1, то мы будем иметь изо­ тропное расширение, если же a= 1, Ь = 0, то — трансляционное пере­

мещение. Примем, что

_ Гaq, если / > 0;

^I 0, если / ^ 0.

Функции h и а выберем нелинейными: h = hop~l (q)/'»/2, h0> 0; a= ao/п/2; ao.^0.

После некоторых преобразований вместо (3) можно записать, если f> 0:

Ёpn=-^h,[3A2{q'n-q'22) —ЗЛз^'зз-)- (Л3+2Л4)^//11б/п]-»

Ёp22=— h[ — 3A2(q'\i — q'22) —ЗЛз^^з-Т (Лз + 2Л4)q'kfikil>

порциональном активном нагружении с постоянной скоростью и, когда

x=kf, k = const, ti2 = ~ , . Деформации Е р находим интегрированием

системы (4). Если х=а, то полные деформации Е для цилиндра равны

вестными. Если упругие деформации линейны, то S= C--'Ee; Ee = A-*‘a, где С, А соответственно тензоры упругости и податливости четвер­ того ранга. После усреднения найденных величин по всем направле­

ниям согласно (1) и (2) приходим к искомым соотношениям для ком­ позита.

Если число направлений армирования конечно, то функция плотно­

сти распределения арматуры является линейной комбинацией дельта­ функции:

Рис. 1. Кривые одноосного растяжения однонаправленно армированного композита по­

Здесь Vn — объем арматуры в направлении | n; V= 2 Vn — суммарный

п

объем арматуры, и интегралы (1), (2) превращаются в конечные суммы:

Х(£) = 1, и композит получается изотропным.

В качестве иллюстрации приведем машинные эксперименты на

[1]: Л1- Л 2 = 51)99-10-6; Л3 = 0,75-Ю"6; Л4= -0 ,0 5 -10"6; Л5 = 0,166* 10"6; с= 0,199 МПа.

Рассмотрим две схемы армирования: A,=M= 8(£—§з)>§з= ез — арма-

(трансляционный механизм упрочнения).

На рис. 2—а представлена более сложная программа нагружения для композитов со структурами армирования и Л2, при а= 1, Ь = 0

тиков релаксационные области. В интервале температур от —100 до —20° С «размораживание» локальных типов молекулярной подвижности [3] вызывает падение G', появление пика tgfi с максимумом при —65° С и изменение ^температурного коэффициента скорости звука. Наличие трех температурных переходов при —104, —73 и — 51°С подтверждает сложный характер молекулярной подвижности (движение групп бисфе- нола-А и эпоксидных групп [3]) при низких температурах.

Вторая релаксационная область (60—160° С) вызвана переходом связующего из стеклообразного состояния в высокоэластическое (ос-ре- лаксационная область). Она характеризуется значительным снижением G' (от 335 до 35 кгс/мм2), интенсивным пиком tg 6 при 128° С и резким падением скорости звука. Температура стеклования связующего, опреде­ ленная из графика Ct=f(T), в исходных образцах составляет 93° С. Ин­ тервал температур 160—220° С определяет область высокоэластического плато связующего, в которой G' и ct не зависят от температуры или слабо возрастают при ее повышении. При температурах, превышающих 220° С, на температурных зависимостях динамических механических па­ раметров фиксируется рост G' и Си увеличение tg б вследствие физико­ химических процессов деструкции и возрастания жесткости связующего.

Из рис. 1—3 видно, что в целом динамические сдвиговые характерис­ тики углепластика проявляют высокую устойчивость к воздействию со­ вокупности действующих натурных факторов. В то же время проявля­ ются эффекты влияния длительности экспозиции, заключающиеся в сле­ дующем.

В стеклообразном состоянии связующего G' экспонированных образ­ цов углепластика снижается. Величина уменьшения G' после 686 сут экспозиции составляет 20—25% (см. рис. 1). При этом а-релаксацион- ная область значительно смещается в сторону высоких температур. На­ пример, смещение a -пика после 686 сут испытаний составляет 34°, при­ чем это смещение носит скачкообразный характер, так как после 304 сут оно равно всего 5—8° (см. рис. 3). Температура стеклования на частоте

Рис. 3. То же для КМУ*Зл в высокотемпературной области. Обозначения те же, что на рис. 1.