1189

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1983, М 2, с. 290—295

УДК 624.074:678.067

В. Н. Коротков, Р. А. Турусов, Б. Л. Розенберг

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЦИЛИНДРЕ ИЗ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССЕ ЕГО ОХЛАЖДЕНИЯ И ХРАНЕНИЯ

Исследованию температурных напряжений в толстостенных цилин­ драх из композитных материалов с полимерной матрицей посвящено большое количество работ (см. обзоры в работах [1—3]). Решены за­ дачи о напряжениях, возникающих в упругом и вязкоупругом матери­ але при различных режимах охлаждения. Для описания вязкоупругого поведения, как правило, применяются теории наследственного типа. Однако решение данных задач таким способом представляет несомнен­ ные вычислительные сложности, особенно при учете фактического рас­ пределения температуры по сечению цилиндра. Кроме того, естествен­ ным продолжением решения прямой задачи должно стать решение задачи оптимизации режима охлаждения, что возможно лишь в случае достаточно малых затрат машинного времени на решение прямой за­ дачи. Поэтому целесообразно разрабатывать простые методы расчета температурных напряжений.

Нами сделана попытка решения задачи о температурных напряже­ ниях в ортотропном цилиндре в вязкоупругой постановке с учетом фак­ тического распределения температуры по сечению изделия. Для расчета неупругих деформаций использовано обобщенное нелинейное уравнение Максвелла [4, 5], хорошо зарекомендовавшее себя при описании не­ изотермических процессов в полимерах и допускающее применение эф­ фективных численных методов.

Обобщим подход, предложенный в работе [5] для описания компо­ зитных материалов, армированных непрерывными волокнами, на неизо­ термические процессы. Используя предположение о монолитности плас­ тика, можно принять, что в случае приложения по граням малого элемента структуры (рис. 1) равномерно распределенной нагрузки в этом элементе устанавливаются однородное напряженное и деформи­ рованное состояния. Ограничимся для наших целей случаем плоского напряженного состояния при отсутствии сдвиговых нагрузок. Тогда можно записать следующие три уравнения, связывающие внешние на­ грузки (макронапряжения), приложенные к модели a , i = x>У, и напря­ жения в каждом компоненте пластика (микронапряжения) :

F8LOX,3L~\~ FCGX,C— Ox\ ^y,C==OytSL= Oyt ( i )

где F — объемное содержание; индекс «а» соответствует арматуре; «с» — связующему.

Из условия совместности деформаций компо­ нентов модели получим три геометрических усло­ вия:

а полимерное Обязующее подчинится Нелинейному обобщенному урапнению Максвелла с двумя членами спектра времен релаксации:

(4)

где упругая составляющая деформация ei,s подчиняется закону Гука;

Д = у (°г1.о + 0Г2,с); Tls=Tlo,s exp | — |-|((Tr,8-p)-£'o0,c8e*r,cs|mai}

Еоо,с$ — модуль высокоэластичности; т)о,з — вязкость; ms — модуль на­ чальной скорости; индекс г обозначает главные направления.

заданными внешние нагрузки а , выразить через них все остальные ве­ личины. После несложных, но громоздких, выкладок получим уравне­ ния, связывающие макроскопические деформации е, и напряжения а:

Отсюда видно, что полная макродеформация Ег содержит три составля­ ющие — бг упругую, подчиняющуюся закону Гука; температурную осгДТ и составляющую e*i,s — аналогичную высокоэластической дефор­ мации связующего:

В системе (6) опущен индекс s, обозначающий номер составляющей. Выражения для эффективных постоянных Eit ац и других приведены в работе [5]. Эффективные постоянные, связанные с учетом темпера­ турных деформаций, имеют вид

Для плоской осесимметричной задачи уравнение, описывающее рас­ пределение радиальных напряжений в полом ортотропном цилиндре с учетом (5), где индексы х, у следует поменять на <р, г [6], имеет вид

Пренебрегая влиянием оправки, получим следующие граничные усло­ вия: or(a) =ог(Ь) =0, а— внутренний, b — внешний радиусы цилиндра.

Система уравнений (6), (7) решалась численно методом, аналогич­ ным рассмотренному в [7]. Начальные условия для уравнения (6) — нулевые: е*г = е*ф=0. Окружные напряжения находятся из уравнения

. Температура находилась из уравнения теплопроводности в

Численные расчеты проводились с учетом двух членов спектра вре­ мен релаксации при следующих значениях физико-механических ха­ рактеристик материала: £^ = 7500 кгс/мм2; ра=0,25; а а=8-10“5 град-'; Еа= 0,67; Ес=0,33; x=l,7-10~7 м2/с; Цс=0,33, в области стеклования ко­ эффициент Пуассона связующего возрастает до 0,5; 7^= 90° С. Зависи­ мость вязкоупругих свойств полимерного связующего от температуры взята из работы [8] для материала ЭДТ-10. 7’Н=110°С, Гк=180С.

Нами было исследовано влияние скорости охлаждения s и относи­ тельной толщины изделия /л= (b — a)/b на протекание в нем релакса­ ционных процессов. Оказалось, что релаксация приводит к существенно различным результатам в зависимости от значения т. Для цилиндров с т>т*, где т* — некоторая критическая относительная толщина, за­ висящая от свойств композитного материала, релаксация ведет к умень­ шению максимальных радиальных напряжений (рис. 2). С уменьше­ нием скорости охлаждения влияние релаксации увеличивается, причем на рис. 2 видно, что ниже температуры стеклования связующего мате­ риал ведет себя, по существу, как упругий. Если охлаждение проводи­ лось достаточно быстро и материал не успел отрелаксировать при вы­ соких температурах, то релаксация будет протекать в процессе хране­ ния, хотя и очень медленно (кривая 2).

На рис. 3 показано развитие напряжений в цилиндре с малой отно­ сительной толщиной т<т*, причем расчет, учитывающий высокоэлас­ тическую деформацию связующего, дает большую величину максималь­ ного радиального напряжения при охлаждении и хранении, чем упругое решение. Чтобы объяснить этот результат, рассмотрим модель, изо-

браженную на рис. 1. Ее высокоэластическая деформация при отсут­ ствии макронапряжений описывается уравнениями

Найдем деформацию, соответствующую равновесному состоянию, когда скорость релаксационного процесса равна нулю:

'Суу J

Введем формально эффективные коэффициенты теплового расширения

пряжений больше, чем для упругого.

В цилиндре, относительная толщина которого существенно меньше критической (/п</п*), макронапряжения становятся настолько малы, что членами вида аа в (6) можно пренебречь по сравнению с d&T, но тогда (6) переходит в (8). Следовательно, в цилиндрах с малой отно­ сительной толщиной разница эффективных коэффициентов температур­ ного расширения в радиальном и окружном направлениях для вязко-/ упругого материала больше, чем для упругого, и при однородном охлаждении радиальные напряжения в них будут выше.

Таким образом, в цилиндрах с малыми пг развитие высокоэласти­ ческой деформации определяется не макронапряжениями, как в ци­ линдрах с большим т , а напряжениями, возникающими на микро­ уровне из-за разности коэффициентов температурного расширения связующего и арматуры. В толстых цилиндрах релаксация ведет к уменьшению макронапряжений, а в тонких — к уменьшению микрона­ пряжений, но и к возрастанию макронапряжений.

с ним линеаризованное.

алов при неоднородном охлаждении. — Механика композит, материалов, 1980, № 4,

с.651—660.

3.Розенберг Б. А., Ениколопян Н. С. Проблемы технологической монолитности

482с.

6.Коротков В. Н., Турусов Р. А., Андреевская Г. Д., Розенберг Б. А. Темпера­

турные напряжения в полимерных и композитных материалах. — Механика композит, материалов, 1980, № 5, с. 828—834.

7. Турусов Р. А., Рабинович А. Л. Нелинейная ползучесть толстостенной поли­ мерной трубы под действием внутреннего давления. — Механика полимеров, 1970,

№3, с. 493—501.

8.Бабич В. Ф. Исследование влияния температуры на механические характе­

оптимизации режима охлаждения толстостенных изделий из композиционных матери­

УДК 624.071:678.067

В. Т. Щербаков

АНАЛИЗ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ТРУБЧАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Исследование отношений показателя прочности, к массе в работах [1, 2] выявило значительные возможности экономии массы при исполь­ зовании композитных материалов типа стекло-, карбо- и боропластиков в трубчатых деталях и конструкциях по сравнению с аналогичными деталями из стали, алюминия и титана.

Проектирование оптимальных стержней-подкосов, работающих при растяжении—сжатии, состоит в выборе геометрических параметров трубы и схемы армирования, а также в создании соединения (соедине­ ния композитной трубы с фитингом) минимальной массы при заданных нагрузке и длине.

Выбор диаметра, толщины стенки и схемы армирования проводится

Таким образом, в рассматриваемые ограничения входят модуль упругости материала £, прочность при сжатии (растяжении) и коэф­ фициент устойчивости,которые необходимо определить (назначить)

таким образом, чтобы все ограничения удовлетворялись одновременно, так как оптимальное решение, отвечающее минимальной массе под­ коса, лежит на границе всех ограничений.

Для длинных стержней необходимо учитывать возможный экцентриситет приложения нагрузки и начальный прогиб; при этом макси­ мальные напряжения оцениваются [6]:

ГW

Приведенные жесткостные характеристики композитного материала определяются по заданным свойствам однонаправленного монОслоя £ц, £ 22, G12, V12 соотношениями [7, 8]

подкоса; G — масса подкоса; Ехх, Еуу — модуль упругости в осевом и окружном направлениях; vXy, vyx — коэффициенты Пуассона; у — плотность композитного материала; шо — амплитуда начального про­ гиба; £ 22, G12, V12, V21 — упругие характеристики; hi — толщина моно­ слоя.

При проектировании оптимальных по массе подкосов из композит­ ных материалов выбираются не только геометрические параметры, но и тип материала, так как задаваемые длина и расчетная нагрузка под­ коса предопределяют тип композитного материала. Так, высокомодуль­ ные материалы более эффективны для длинных подкосов, а высоко­ прочные композитные материалы — для коротких [3].

Второй задачей, возникающей при создании оптимальных по массе композитных подкосов, является выбор конструкции узла стыковки. Для различных нагрузок, длин и диаметров подкосов необходимо экс­ периментально проверять надежность и весовую эффективность пред­ полагаемого узла крепления.

Силовые элементы типа тяг, подкосов в процессе эксплуатации ра­ ботают при знакопеременных нагрузках, поэтому надежность конструк­ ции в целом зависит от типа узла крепления и способа соединения трубчатой композитной части подкоса, тяги с металлическим фитингом.

Проанализируем результаты некоторых работ по исследованию не­ сущей способности соединений композитных труб с металлическим фи­ тингом. В работе [9] для присоединения трубы подкоса к его фитингу использовали соединения с металлическими прокладками и штифтами, схематически показанные на рис. 1. Такие соединения применялись в высоконагруженных стеклопластиковых конструкциях. Расчет такого соединения заключается в основном в уравновешивании нагрузок при изменении числа композитных слоев, площади склеивания и площади смятия. Изменяя количество металлических прокладок, можно снизить напряжения, действующие на склеенных поверхностях, до допустимого уровня и в результате высокой прочности на смятие получить весьма

Рис. 1. Штифтовое соединение: 1 — металлические прокладки; 2 — кольцевая на мотка; 3 — заполнитель; 4 — продольные волокна; 5 — клей.

Рис. 2. Конструкции соединений.

двойным срезом [9]. Рассматривались некоторые модификации такого соединения с точки зрения технологичности, такие, как использование многоугольного соединения, переходящего в цилиндрическую стойку. Технологические преимущества связаны с возможностью лучшего фор­ мования и создания давления, необходимого при склеивании без увели­ чения допусков на толщину; проще сверлить отверстия для штифтов.

В работе [10] рассматривалось соединение стеклопластиковой трубы (АГ-4С), выполненной продольной выкладкой и поперечной на­ моткой, и металлического фитинга с зигами из стали Х18Н9Г (рис. 2—а). Было изучено влияние конструктивно-технологических факторов на прочность соединения. Показано, что толщина металла под зиги влияет так, что увеличение разрушающей силы пропорционально увеличению толщины металла. Это объясняется повышением жесткости металли­ ческой оболочки, что обеспечивает улучшение работы соединения на растяжение и уменьшает изгибные эффекты. Число зигов влияет та­ ким образом, что увеличение разрушающей силы пропорционально увеличению числа зигов. Этот эффект авторами объясняется увеличе­ нием зоны взаимодействия в соединении металла и пластика, что де­ лает соединение более жестким. Показано влияние толщины подмотки. С увеличением толщины от 0 до 2 мм и от 4 до 5 мм наблюдается зна­ чительное увеличение разрушающей силы, а для толщины подмотки от 2 до 4 мм какого-либо влияния на разрушающую нагрузку не отме­ чено. Эти эффекты в работе объясняются изменением жесткости соеди­ нения. Влияние указанных конструктивных факторов получено без учета массы соединения.

Выбор оптимального узла крепления трубы из эпоксидного матери­ ала КМБ-3 для подкосов с расчетной нагрузкой Рр=100 кН проводится в работе [11], где сравниваются пять вариантов концевого узла креп­ ления. Первый, второй и третий варианты включали титановые детали, соединенные с предварительно отформованными концами боропласти­ ковой трубы при помощи клея холодной полимеризации и резьбовых цанг. При этом необходимо плотное сопряжение элементов соединения, так как появление зазоров и перекосов ведет к неравномерной пере­ даче нагрузки, т. е. к снижению несущей способности соединения. Для обеспечения плотного прилегания требуется дополнительная механи­ ческая обработка, что приводит к повышению трудоемкости на 15— 20%. Четвертый вариант соединения связан с опрессовкой предвари­ тельно нагретой концевой части бороэпоксидной трубы, а пятый — с использованием магнитно-импульсного концентрического обжима пла­ стифицированного нагревом композитного материала. При использова­ нии последних двух вариантов нет необходимости в высокой точности механической обработки. Анализ проведенных экспериментальных ис­ следований несущей способности всех вариантов соединений показал, что наибольшей прочностью и жесткостью обладают четвертый и пятый варианты соединения. Таким образом, благодаря применению операции опрессовки и магнитно-импульсного обжима в нагретом состоянии обес­ печиваются высокая несущая способность и надежность соединения. Применение таких соединений, как отмечают авторы, снижает трудо­ емкость изготовления на 25—30% и приводит к повышению несущей способности на 25—30%, а жесткости — на 50% по сравнению с тра­ диционными клеевыми и клеемеханическими соединениями.

Соединение стеклопластиковой трубы с металлическим фитингом с помощью заклепок рассмотрено в [12], где приводятся данные по выбору диаметра заклепок и толщины стеклопластиковой трубы. Сле­ дует отметить, что конструкция узла крепления минимальной массы предопределяется величиной расчетной нагрузки, определяющей несу­ щую способность полимерного композитного подкоса.

С увеличением нагрузки осевого сжатия (растяжения) увеличива­ ется диаметр подкоса, меняется относительная масса металлических фитингов и композитной трубы, а значит, и конструкции соединений,