1189

который осуществляли на испытательной машине 1231-У10 посредст­ вом малоциклового нагружения. Малоцикловое нагружение проводи­

ществлялось динамометром, входящим в комплект испытательной ма­ шины. Деформация измерялась наклеенными тензодатчиками или тен­ зометрическим устройством [8]. Для автоматизации обработки экспе­ риментальных данных результаты измерений накапливались в памяти мини-ЭВМ с частотой опроса два раза в секунду. С целью изучения изменений механических и диэлектрических характеристик в зависимо­ сти от количества циклов нагружения макрообразцы стеклотекстолита подвергались 1, 10, 100 и 800-цикловому нагружению. Макрообразцы гибридного композита были подвергнуты следующему нагружению: Г1 и ГЗ — 300 циклов, Г2 — 200 циклов. Неармированные материалы — бакелит и оргстекло — нагружали до разрушения макрообразцов, при этом бакелит выдержал 8 циклов, а оргстекло — 43.

На втором этапе исследовали механические и диэлектрические ха­ рактеристики образцов размерами 6X50 мм для механических и 100X100 мм для диэлектрических испытаний, вырезанных из рабочей части макрообразцов (далее «поврежденных») и неповрежденного ма­ териала (далее «исходных»).

Для исследования анизотропии разрушения были проведены меха­ нические испытания на статическое растяжение исходных и поврежденвых образцов, вырезанных в направлениях предварительного нагру­ жения и ортогонально к нему. В этих опытах регистрировалась зависимость сила—удлинения. Для получения зависимости напряже­ ние-деформация испытывали в среднем по пять образцов.

Диэлектрические релаксационные характеристики в диапазоне ИНЧ определялись методом поляризационного тока (МПТ), согласно кото­ рому частотная зависимость комплексной диэлектрической проницаемо­ сти определяется при помощи Фурье-преобразрвания временной зави­ симости деполяризационного тока [9], наблюдаемого в материале после снятия скачка постоянного напряжения. Эти опыты проводили на системе автоматизации [10] определения электрических релаксацион­ ных характеристик, работающей с мини-ЭВМ. Для устранения влияния влагопоглощения с воздуха на результаты измерений перед проведе­ нием электрических испытаний образцы высушивали в течение 12 ч в термостате при температуре 40° С.

Экспериментально полученные временные зависимости поляризаци­ онного и деполяризационного токов обрабатывали по методике спек­ трометрического анализа [7]. Из временных зависимостей деполяризаци­ онного тока с помощью варианта алгоритма [И] вычисляли частотные зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемо­

сти е(/со) =е'(оз) —/е"((о), из которых в свою очередь определяли пара­

рового описания релаксационных процессов [12]:

где (о = 2я/; — круговая частота; М — количество релаксационных ме­ ханизмов; 8оо — высокочастотная (оптическая) диэлектрическая про­ ницаемость; Де* — инкремент диэлектрической проницаемости i-го релаксационного механизма; а г-, Pi — параметры релаксации, характе-

/ризующие ширину и асимметрию релаксационного спектра i-ro релак­

сационного механизма; toi — наивероятнейшее время i-го релаксаци­ онного процесса.

Сопоставление параметров релаксации ось (5г, то* и Л ег для исходных и поврежденных образцов является удобным способом количественной оценки опытных релаксационных кривых. Оно позволяет изучить из­ менение формы релаксационных кривых по параметрам сц и рг-; изу­ чить кинетику скоростей релаксационных процессов по то*; учесть из­ менения амплитуд релаксационных кривых по Дег*. Немаловажным фактором является то, что знание параметров диэлектрической релак­ сации а г, Рг, Тог и Дегпозволяет вычислить остальные релаксационные характеристики, в частности релаксационный спектр F( 1пт), связанный с е (/со) зависимостью

___ 1 + / ( О Т

и нормированный следующим образом:

| /7(1пт)^1пт= ^ Де{.

Аналитическое выражение для релаксационного спектра, соответству­ ющего (1), имеет вид [12]

Я,

где'

Кроме указанных диэлектрических параметров из зависимости поля­

yv{t) = бойгол (О

и 0С0

где ео = 8,855-Ю 12 Ф/м — электрическая постоянная; U0 — значение постоянного напряжения, поданного на исследуемый материал; Со _ вакуумная емкость измерительного конденсатора.

Во время циклического нагружения макрообразцов происходит из­ менение механических характеристик испытанных материалов. В ка­ честве призера на рис. 1 приведены изменения механических характе­ ристик для гибридного композита ГЗ. Из рисунка видно, что макси­ мальная деформация увеличивается, модуль упругости постепенно сни­ жается, а площадь петли гистерезиса после первых циклов нагруже­ ния слабо зависит от последующих циклов нагружения. Аналогичное, но менее выраженное изменение соответствующих характеристик на­

блюдалось и для остальных композитных материалов. Результаты, по­ лученные и3 механических испытаний образцов, сведены в табл, i, из которой вцДн°. что в направлении предварительного нагружения сни­ жаются каИ модуль упругости, так и прочность, тогда как в ортого­ нальном направлении уменьшается только прочность.

Модуль упругости стеклотекстолита в направлении предваритель­ ного нагружения после первого цикла снизился на 9%, а после 800 циклов — на 17%. Существенно различается снижение модуля упру­ гости в наГФавлении предварительного нагружения у гибридных ком­ позитов Г1 (5%), Г2 (34%) и ГЗ (39%). Это объясняется тем, что максимальйая деформация для Г1 во время циклического нагружения достигла величины 0,21%, что меньше предельной деформации (0,6%), при которой происходит разрушение волокон бора. Максимальные де-

Механические характеристики исходных и поврежденных композитных материалов

декс — угол между направлением предварительного нагружения и направлением вы­ резки образца.

формации для Г2 и ГЗ во время циклического нагружения равны 0,62 и 1,15% соответственно, т. е. превышают деформацию, при которой происходит разрушение волокон бора. Это означает, что в гибридных композитах Г2 и ГЗ, как показано в [4, 13], происходит дробление волокон бора, чем и объясняется столь существенное снижение модуля упругости.

На рис. 2 и 3 приведены опытные и аппроксимированные с помо­ щью (1) частотные зависимости вещественной и мнимой составляю­ щих комплексной диэлектрической проницаемости для исходных и по­ врежденных образцов бакелита, стеклопластика и гибридных компози­ тов Г2 и ГЗ, а на рис. 4 — соответствующие релаксационные спектры F(\g%), рассчитанные согласно (2) при количестве релаксационных механизмов N = 2. Следует отметить условный — экстраполяционный — характер первых (начальных) пиков на графике релаксационного спектра F(lgt), которые вычислены по ограниченным в частотном ди­ апазоне опытным данным, не отражаю-

Рис. 1. Зависимости максимальной (/) и минимальной (2 ) деформации, модуля упру­

гости (3) и площади петли гистерезиса (4) от количества циклов нагружения N для гибридного композита ГЗ.

Относительные изменения, %, диэлектрических параметров в поврежденных материалах по отношению к исходным

Накопление повреждений при малоцикловом нагружении для иссле­ дованных материалов влияет на их диэлектрические характеристики в диапазоне ИНЧ, при этом наблюдаются некоторые различия в их за­ кономерностях для армированных (стеклопластик, гибридный компо­ зит) и неармированных (бакелит, оргстекло) материалов.

У неармированных материалов накопление повреждений вызывает главным образом уменьшение амплитуд диэлектрических параметров (инкремента диэлектрической проницаемости Дег) и ускорение процес­ сов диэлектрической релаксации (уменьшение тог) при незначительном изменении формы релаксационного спектра (постоянство параметров ai и рг). У армированных материалов кроме ускорения релаксацион­ ных процессов и уменьшения инкремента диэлектрической проницаемо­ сти наблюдается также изменение формы спектра, главным образом сужение его (увеличение а*, см. рис. 4—б—г). Следует отметить, что у всех исследованных материалов довольно симметричные релаксацион­ ные спектры (с близкими к единице значениями параметров рг), т. е.

Рис. 3. Частотные зависимости коэффициента диэлектрических потерь исходных и по­ врежденных образцов. Обозначения тс же, что па рис. 2.

Рис. 4. Диэлектрический релаксационный спектр исходных п поврежденных образцов. Обозначения те же, что на рис. 2.

их электрические релаксационные свойства Могут быть представлены моделью Работнова (Коула—Коула).

На рис. 2—б и 3—б приведены также усредненные частотные зави­ симости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости исходных и подвергнутых разному количеству циклов нагружения об­ разцов стеклотекстолита. Как видно из рисунков, частотные зависимо­ сти образцов, подвергнутых разному количеству циклов нагружения при одинаковой величине максимального циклического напряжения, практически не различаются между собой. Существенные различия наблюдаются только между частотными зависимостями исходных и поврежденных образцов. Данное явление имеет некоторую аналогию с эффектом Кайзера [1] при акустическом излучении при первом и пов­ торном нагружениях. По-видимому, при данном режиме нагружения основные структурные изменения в стеклотекстолите, влияющие на ди­ электрические характеристики в ИНЧ, происходят в первом цикле на­ гружения. Дальнейшее нагружение вплоть до разрушения стеклотек­ столита мало влияет на диэлектрическую релаксацию.

Сопоставление результатов механических и диэлектрических испы­ таний показало, что между снижением модуля упругости и изменением диэлектрических релаксационных характеристик в диапазоне ИНЧ нет прямой корреляции. Большие различия в снижении модуля упру­ гости для гибридных композитов Г1, Г2 и ГЗ не дали заметной раз­ ницы в изменении, диэлектрических параметров (см. табл. 2). Видимо, основное влияние на изменение диэлектрических свойств испытанных материалов оказывает растрескивание трансверсального слоя, которое происходит уже в первом цикле нагружения при растяжении компози­ тов с ортогональной укладкой волокон. Прорастание трещин и дроб­ ление волокон, существенно влияющие на модуль упругости компози­ тов, оказывают мало ощутимое воздействие на их диэлектрические свойства в диапазоне ИНЧ.

Выводы. 1. Периодическое растягивающее нагружение ортогонально армированных композитов при нагрузках а т ах = 0 , 5 а р вызывает накоп­ ление ориентированных повреждений во всем объеме материала. После предварительного нагружения происходит снижение прочности, во всех направлениях, а модуль упругости уменьшается в направлении нагру­ жения.

2.Основные изменения диэлектрических параметров стеклотексто­ лита в диапазоне ИНЧ вызываются структурными, изменениями, возни­ кающими в первом цикле растяжения. Дальнейшее накопление повреж­ дений вплоть до разрушения материала оказывает малоощутимое влия­ ние на диэлектрические свойства в диапазоне ИНЧ.

3.Структурные изменения в бакелите, оргстекле, стеклотекстолите, гибридных композитах ускоряют электрические релаксационные про­ цессы в диапазоне ИНЧ в среднем на 30—70% и уменьшают инкре­ мент диэлектрической проницаемости на 15—70%. Для армированных материалов, кроме того, наблюдается сужение релаксационного спектра (20-35% ).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 . Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и

композитных материалов. 3-е изд. Рига, 1980. 571 с.

2.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных мате­ риалов. Рига, 1978. 294 с.

3.Латишенко В. А., Матис И. Г. Методы и средства изучения повреждаемости

7. Штраус В. Д. Применение диэлектрической спектрометрии Дли Исследования

физико-механических свойств полимерных материалов. Дис. канд техи наук Рига 1978. 160 с.

8 . Вилкс У. К. Устройство для измерения деформации. Лвт. свидетельство СССР

№ 355486. — Открытия. Изобретения. Пром. образцы. Товар, знаки, 1972, № 31.

9. Штраус В. Д. Определение комплексной диэлектрической проницаемости поли­ мерных материалов по поляризационному току. — Механика полимеров, 1976, № 3 ,

с. 507—511.

ГО. Адавин П. Н., Индулевич Я. Я., Штраус В. Д. Система автоматизации опре­

с.29—38 (Рига).

И. Штраус В. Д. Алгоритм вычисления частотной зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости и комплексной податливости. — Меха­

ника полимеров, 1977, № 3, с. 524—530.

12. Havriliak S., Negami S. A complex plane representation of dielectric and me­ chanical relaxation processes in some polymers. — Polymer, 1967, vol. 8 , N 4, p. 161—310.

13. Микельсон M. Я., Грушецкий И. В., Катинова Л. В., Тамуж В. П. Анизотро­ пия разрушения композитов с ортогональной укладкой волокон при малоцнкловом нагружении. — Механика композит, материалов, 1981, № 6 , с. 993—999.

Институт механики полимеров АН Латвийской ССР, Поступило в редакцию 26.10.82 Рига

В случае растяжений кольца эту модификацию метода можно реали­ зовать только при N >2, в случае сжатия число секторов может быть любым. Во всех случаях края нагружающих поверхностей секторов должны быть скруглены^ (рис. 1—г), снабжены пазами, позволяющими

им входить один в другой [9], должны быть приняты меры для снижения трения.

Обоснование метода и правильное истолкование результатов испыта­ ний требует исследования зависимости поля напряжений в кольце от ра­ диальных перемещений секторов А на всех этапах нагружения. Мини­ мальное значение А, при котором имеется контакт по всей поверхности

сектора радиуса r<j, обозначим А. Построим решение плоской периодиче­ ской контактной задачи о нагружении полярно-ортотропного кругового

кольца системой жестких гладких штампов при Д>А . В случае нагруже­ ния кольца по внешней поверхности г=т2 решение дифференциальных уравнений теории упругости относительно перемещений иг, пф [6] должно удовлетворять граничным условиям:

мещения сектора Д, при котором решение осесимметрично; ф(Д) — ко­ ордината скачка кривизны нагружающей поверхности сектора опреде­ ляется по заданному значению Д. Из рис. 1—в—д получаем

Д*= [(г2—?)2— (г0+ г)2з т 2ф]1/2— (го+ г)созф;

,(3).

г0 sin ф

,ф= arctg Д,—Д+го cos ф

Координата границы площадки контакта фо(Д) (см. рис. 1—д) заранее не известна. Правые части в условиях (2) получены по формулам иг= = г2(ф)—г2, где уравнения нагружающей поверхности сектора г2(ф) после перемещения его на Д следуют из геометрических соображений (см. рис. 1—д).

В случае нагружения кольца по внутренней поверхности г= rj жест­ кими гладкими секторами в условиях (2) и последующих формулах надо поменять местами Г\ и г2, изменить знаки у г и (Д,—Д), для Д* вместо

(3) взять Д ,= (г0—г)cos ф—[(rj—г)2 —(го—f)2sin2<p]'/j.

Алгоритм решения поставленной контактной задачи состоит в сле­ дующем. По геометрическим, упругим и прочностным характеристикам

кольца вычисляются го и Д,; задается Д и определяется ф по (3). Далее решение строится методом итераций, так как неизвестно ф0. Задается первое приближение ф0(|), последняя строка условий (2) заменяется уело-

Решение уравнений с полученными однотипными граничными усло­ виями ищется в виде разложения по тригонометрическим функциям ф [6]. Коэффициенты Си первого приближения, линейно входящие в реше­ ние, определяются по методу граничной коллокации из условия сгг = 0 (г = гг, ф^[фо(1 , n/N]) и условия непрерывности иг в точке фо(1 границы. Следующее приближение ф0(2 выбирается фо(2)^Фо(1 в зависимости от

Рис. 2. Контактные напряжения при сжатии кольца двумя полуобоймами. Цифры у кривых — значения Д/Д*.

Рис. 3. Касательные напряжения посередине толщины кольца. Цифры у кривых — зна­ чения Д/Д*.

знака разности производных диг/дф в точках <р=<р0(1)±0 (г = г2) [10]. Ите­ рации продолжаются до тех пор, пока не обеспечивается гладкость иг с заданной точностью. Затем назначается следующее Д и вычисления по­ вторяются.

Некоторые результаты решения задачи о нагружении кольца двумя секторами (полуобоймами; N = 2) по внешнему контуру, полученные на ЭВМ, приведены на рис. 2—5. При вычислениях принято: £ ф= 60 ГПа; £ г=15 ГПа; б гф= 6 ГПа; vrq>=0,3; Пф+=1,4 ГПа; Пф~~=0,95 ГПа; r jr 2 = = 0,95; г/г2 = 0,1. Формулы (1), (3) дают г0/г2 = 0,984, AJr2 = 0,187.

На рис. 2 показаны кривые контактного напряжения сгг для различ­ ных уровней нагружения. При Д <Д решение задачи дает для аг знако­

переменную функцию, т. е. Д=Д — условие контакта по всей поверх­ ности сектора. В данном примере Д=0,882Д*. Напряжения сгГф(ф) при г= {г \ + г 2 ) / 2 приведены на рис. 3 , а аФ(г) при <р = я/2 — на рис. 4. Видно,

что по мере нагружения при Д <Д <Д * резко снижаются градиенты нап­ ряжений у края сектора. При Д>Д* они снова начинают расти.

Существенно то, что при значениях Д, близких к Д*, касательные нап­ ряжения сггф малы, а зависимости среднего аф(Д) при<р= я/2 и |max аф(Д) |

г , Ф

являются быстровозрастающими (см. рис. 5). Поэтому даже при сущест-

Рис. 4. Распределение окружных нормальных напряжений п сечении ср = я /2 . Цифры у

кривых — значения А/А^.

Рис. 5. Зависимости напряжений в кольце от перемещения полуобоймы: 1 — аФ(я /2 );

2 — шах аФ; 3 — max агф.

венном разбросе пределов прочностей в окружном направлении разру­ шение должно происходить в узком диапазоне А вблизи А*, т. е. практи­ чески в однородном поле напряжений. В этом преимущество модифици­ рованных методов испытаний перед традиционными, где градиенты напряжений минимальны на ранних стадиях нагружения и весьма су­ щественны при разрушающих значениях нагрузки.

Все перечисленные особенности решения задачи о нагружении кольца по внешнему контуру при г0< г 2 присущи и решению задачи о нагруже­ нии по внутреннему контуру при г0> г ь а также для JV>2.

Для определения границ применения данных модификаций методов испытаний на прочность потребуем, чтобы максимальные значения нап­ ряжений не превышали пределов прочности на начальных стадиях нагру­

жения, когда еще нет контакта по всей поверхности сектора (Д<Д). Хотя внешние нагрузки при этом невелики, поле напряжений весьма не­ однородно. Для оценки максимумов напряжений рассмотрим самый не­ благоприятный случай: сжатие кольца двумя полуобоймами нагрузкой, при которой перекрывается зазор между кольцом и полуобоймой в сече­ нии ф=0.

Воспользуемся стержневой моделью кольца, сжатого двумя радиаль­ ными сосредоточенными силами Q в сечениях ф = ±я/2. Радиальные перемещения точек на горизонтальном и вертикальном диаметрах есть:

Для приведенных выше значений параметров кольца контакт в сечении Ф = 0 произойдет при значении ит(я/2), близком к (г0—г2). Действительно, при «г (я/2) —г0~ г2‘. «г(0)=0,149г2 = 0,796Д,. Это соответствует положе­ нию краев штампа ф«±87,9°. Таким образом, применение для оценки напряжений схемы кольца, сжатого двумя сосредоточенными силами в сечениях ± я / 2 , оправдано.

Полагая ыг(я/2) « г 0 —г2, получим из последних формул величину силы

4я . (г2-Го)Дф/ я3—8 г3

Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы равны соответственно 2Qr/n и Q/2. Полагая по формулам (1) (r2—го)/г = = Пф~/Дф, из условий прочности по окружным нормальным и касатель­ ным напряжениям находим оценки

Например, для стеклопластика условие прочности по Пф“ дает А/г< ,<0,470, а по ПГФ+: А/г<0,213. Таким образом, модифицированные ме­ тоды можно применять даже при N = 2 для весьма толстых колец.

Отметим, что зависимости нагрузки на сектор от его перемещения в данных методах существенно нелинейны*, пологие^ и «мягкие» на этапе

Выводы. Предложена и теоретически обоснована модификация мето­ дов испытаний на прочность в окружном направлении при растяжении и сжатии композитов, полученных намоткой.