1189

рис. 3 представлены расчетные и экспериментальные зависимости зна­ чений осевого модуля упругости Ехх и коэффициента Пуассона vyx от процентного содержания окружных слоев подкоса V90. Расчетные зна­ чения модуля упругости и коэффициента Пуассона приведены для

заны сплошными линиями.

Можно отметить, что экспериментальные значения модуля упругости в продольном направлении удовлетворительно соответствуют данным, полученным при расчете. На рис. 4 показаны расчетные (сплошной ли­ нией) и экспериментальные зависимости прочности материала подко­ сов при сжатии для различных схем армирования. Результаты испыта­ ний показали, что прочность при сжатии, определенная эксперимен­ тально, имеет максимум при 20—30% окружных слоев, и при большом количестве продольных слоев не соответствует теоретической прочности материала, определенной по паспортным характеристикам для одно­

симости деформаций от нагрузки имеют линейный характер до разру­ шения для всех соотношений кольцевых и осевых слоев для схем арми­ рования (0, 90°).

Оценим влияние температуры на прочностные и упругие свойства материала КМУ-4Л при сжатии. Основным критерием оценки термо­ устойчивости композитных материалов при нагревании является сте­ пень сохранения ими механических свойств при различных температу­ рах. Степень изменения свойств пластиков при нагревании зависит от изменения в этих условиях свойств полимерного связующего, наполни­ теля и прочности их сцепления. Как правило, изменение физико-меха­ нических свойств пластика при нагревании в решающей степени определяется тепло- и термостойкостью полимерной матрицы (сте­ пенью изменения ее прочности и деформативности) и прочностью сцепления ее с наполнителем [17]. Теплостойкость армированных плас­ тиков зависит не только от вида деформирования, но и от направления нагружения по отношению к расположению волокон в материале (т. е. от схемы армирования), поскольку изменяется доля участия полимер­ ного связующего в восприятии внешнего воздействия [18].

Однонаправленные пластики наименее чувствительны к нагреванию при растяжении, наиболее — при межслоевом сдвиге и сжатии в транс­ версальном направлении. С увеличением отклонения оси нагружения от ориентации волокон чувствительность армированных пластиков к нагреванию возрастает [19].

В настоящей работе испытывались трубчатые образцы с различными схемами армирования, т. е. с разным содержанием продольных и ок­ ружных слоев, на сжатие при разных температурах — от 20 до 120° С по методике [15, 20, 21].

Вследствие того, что испытания проводили на тонкостенных образ­ цах с большим содержанием осевых слоев (57—80%) кратковременным нагружением при температурах, существенно ниже температуры поли­ меризации связующего, трудно было ожидать значительного снижения упругих и прочностных характеристик материала подкосов. Тем не ме­ нее для расчета оптимальных параметров подкосов необходимо оцени­ вать влияние температуры на изменение механических свойств мате­ риала конструкции. С целью подтверждения свойств, получаемых -по паспортным данным для однонаправленного материала, также необхо­ димо проведение предварительных испытаний стержней подкосов при температурах эксплуатации.

Результаты испытаний трубчатых образцов с различными схемами армирования приведены на рис. 5, откуда следует, что с повышением температуры до 120° С прочность материала подкосов снижается на 37%, а осевой модуль упругости на 26%.

4

3

2

1-

Номер Варианта

Рис. 5. Зависимости прочности и модуля упругости от температуры испытаний.

Рис. 6. Массовая эффективность соединений.

Для определения оптимального варианта соединения полой компо­ зитной трубы с металлическим фитингом были проведены испытания 14 подкосов с различными схемами армирования на растяжение и сжа­ тие. Были рассмотрены четыре варианта крепления подкосов (см. рис. 2).

Первый вариант — механическое соединение. Металлический фи­ тинг выполнен в виде цилиндрического тела вращения с зиговой на­ ружной поверхностью и цилиндрической внутренней поверхностью [10]. Второй вариант — также механический. Он отличается от пер­ вого тем, что на цилиндрической наружной поверхности нарезана лен­ точная прямоугольная резьба с шагом 12 мм и высотой 1 мм. Вариант соединения предложен Э. В. Цыбииым. Третий вариант — клеемехани­ ческий. От второго отличается тем, что ленточная резьба идет по на­ ружной конической поверхности фитинга с углом конусности а. Перед сборкой на поверхность фитинга наносится клей холодного отвержде­ ния. Четвертый вариант — клеемеханическое штифтовое соединение. Металлический фитинг имеет конусность по внутренней поверхности. Штифты выполнены из однонаправленного углепластика КМУ-4Л. Как и в третьем варианте, перед сборкой на поверхности фитингов и штиф­ тов наносится клей.

Эффективность соединения оценивалась по величине отношения не­ сущей способности к массе подкоса K=Ki/ky где Ki = Pi/Gi, i — номер подкоса. На рис. 6 представлена гистограмма, на которой приведены значения коэффициентов К для различных вариантов соединения под­ косов. Следует отметить, что наиболее эффективным соединением для подкосов с заданной несущей способностью являются третий и четвер­ тый варианты. Недостатком четвертого варианта является большая трудоемкость его изготовления.

Приведем расчетно-экспериментальную методику определения гео­ метрических размеров (диаметра и толщины стенки) и определение оптимальной схемы армирования для подкоса с заданными расчетной

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1983, Л4 с. ЗдЗ—313

УДК 678.2:678.067

А. И. Бейль, А. Р. Мансуров, Г. Г. Портнов, В. К. Тринчер

МОДЕЛИ. ДЛЯ СИЛОВОГО АНАЛИЗА НАМОТКИ КОМПОЗИТОВ

1. Силовая особенность процесса намотки заключается в том, что каждый наматываемый с натяжением виток, создавая определенное давление на нижележащие слои, вызывает их деформацию и, следова­ тельно, изменение в них натяжения. Исследования процесса намотки посвящены определению связи между напряжениями в намотанных витках и усилием, создаваемым в процессе намотки натяжным устрой­ ством. Основные особенности механики намотки можно исследовать на простейшей модели — кольце — с последующим обобщением на случай цилиндра. Расположение арматуры в радиальном сечении та­ кого кольца, как и у всех намоточных изделий, имеет вид спирали. При расчетах намоточных изделий спиральную структуру, как правило, за­ меняют концентрически-кольцевой на том основании, что направления слоев в таких схемах различаются лишь на малый угол подъема спи­ рали. В кольцевой модели процесс силовой намотки схематизируется последовательным надеванием с натягом кольцевых слоев вначале на оправку, а затем друг на друга. При этом считается, что падение на­ тяжения в намотанных слоях происходит в результате радиальных перемещений полуфабриката*. Рассмотрим случай, когда намотка с на­ тяжением сочетается с опрессовкой. Радиальные напряжения на по­ верхности наматываемого изделия могут создаваться различными спо­ собами — избыточным давлением, непрерывной опрессовкой стальной лентой и т. д. (см., например, [2, 3]). Оба силовых параметра — на­ тяжение в последнем витке и давление — могут изменяться по заранее^ заданной программе.

2. Напряжения, деформации и перемещения в i-u кольце определя­ ются номером кольца и общим количеством намотанных слоев / Обозначим радиальные напряжения ог и перемещения и на внутренней поверхности i-го кольца при общем количестве колец / как аггЛ Щ$\ на наружной поверхности — внутренний радиус кольца и среднее окружное напряжение в нем ru oeij- В дальнейшем в некоторых слу­ чаях индекс / будем опускать. В кольцевой системе из условия сопря­ жения колец имеем

где К — параметр, характеризующий податливость оправки.

Процесс надевания /+1*го кольца связан с продвижением задан­ ного давления (радиального напряжения (Jr.j+i0) на поверхность кольца /+1 и изменением радиального напряжения на поверхности/-го кольца. Приращение радиального напряжения AcrrJ,J+1 может быть представ­ лено в виде суммы воздействий нескольких составляющих снятия напряжения or,j+1° на радиусе rj+i, надевания с натягом кольца толщи­

* Случай изменения натяжения в спирально расположенных витках за счет их проскальзывания рассмотрен в [1].

ной h и напряжением в нем <re,j+i°, приложения напряжения ат,т° на радиусе rj+2 и изменения натяжения Aae3+1,J+1 в витке /+ 1 в зависи­ мости от приложения напряжения о т,j+2°* Таким образом, для прираще­ ния радиального напряжения на радиусе />ц получим

(4)определяются системой уравнения равновесия, уравнений состояния

исоотношений Коши, для приращений деформаций слоев. Приняв в качестве уравнений состояния уравненияанизотропногонелинейного

ЦЦгЧ-1,Я-Г

дее»,л-»=-

Г г

где or,ei,} — напряжения, действующие в слое t перед надеванием слоя

/+1 Помимо (4) используется граничное условие, аналогичное (2), но

записанное через приращения величин. Соотношения (2), (4) — (7) об­ разуют систему линейных 5(/4-1)4-1 уравнений для определения 5(/+ 1) + 1 неизвестных: Даг,е*, Aer,e(i= 1-^/4-1); AMj(i= 1-Т-/+2). Коэф­ фициенты в (6) определены, поскольку напряженно-деформированное состояние системы из / колец к моменту надевания кольца /4-1 счита­ ется известным. Накопленные напряжения и перемещения определяются по зависимостям

вектор с одной ненулевой компонентой А<тг j-+i°Н— (сггi+i° —tfej+i0),

r 3+1

которая в случае плавного изменения давления при намотке мала, вследствие чего малы и приращения напряжений на каждом шаге по сравнению с От? и aef. В частности при надевании у +1 -го кольца при выбранной схеме процесса намотки окружное напряжение в нем падает на малую величину Aae3+I,3+1. Если мы считаем, что ae3+I’3+I = ore,j+i0 после приложения давления o+j+i0, то должны положить Aao3+1,3+1 по условию равным нулю (в этом случае два уравнения для определения Aeri+1 и Дее3+1 перестают быть независимыми). Разница между этими способами определения граничных условий исчезает при Л->-0. После намотки всего изделия наружное давление может быть снято. Изме­ нения напряженно-деформированного состояния, связанные со снятием давления, легко подсчитываются с помощью той же разностной схемы, если задан закон состояния для разгрузки.

3. Различные Модификаций дискретной модели использовались, йапример, в [4] при решении задачи об обмотке металлического баллона композитом и в [5] при анализе влияния фильтрации связующего на напряженное состояние в процессе намотки. Вариант дискретной мо­ дели, когда намотанные витки считались квазиоднородным ортотропным линейно-упругим телом (при этом вычисление приращений напря­ жений и перемещений существенно облегчалось), однако сохранялось

ный переход в линейно-упругой задаче был использован в ряде работ, посвященных исследованию намотки самых различных материалов [8—11]. Применительно к композитам такое решение получено в [12] и проанализировано в [13, 14]. Еще раз отметим, что во всех перечис­ ленных работах (за исключением [5, 13—15]) рассматривалась на­ мотка линейного-упругого материала, и переход к непрерывным зави­ симостям был совершен лишь в рамках этой модели материала.

4. Изложенный дискретный подход можно представить и как раз­ ностный аналог дифференциальной постановки задачи намотки. В та­ ком виде она становится частным случаем задачи о напряженно-дефор­ мированном состоянии растущего тела с заданным напряженным со­ стоянием на границе [16, 17]. Применительно к осесимметричному кольцу разрешающие уравнения включают уравнения равновесия, со­

где г — текущий, a R — растущий наружный радиусы кольца. Соотношения Коши справедливы, и в этом особенность задачи, лишь

для скоростей изменения деформаций и перемещений по параметру роста R (12). Физическая сторона дела заключается в том, что пере­ мещения каждого элементарного кольца начинаются неодновременно и отсчитываются с момента надевания его на нижележащие, уже продеформированные кольца. Ситуация аналогична рассмотрению про­ цесса деформирования тела с начальными напряжениями и деформа­ циями, когда в уравнения системы, определяющей процесс, входят деформации и перемещения, дополнительные к начальным. В данном случае вместе с непрерывным ростом кольца за счет предварительно напряженных элементов происходит непрерывное изменение начального (по отношению к дальнейшему росту кольца) напряженно-деформиро­

дальнейшем будем так обозначать все частные производные по пара­ метру роста. Тогда для приращений деформаций получим

Как видно из уравнений (13), (14), соотношения Коши для прираще­ ний деформаций витков не выполняются, хотя и справедливы для их скоростей. Это обстоятельство делает целесообразным и в остальных уравнениях (9) —(11) переход к дифференцированию по наружному радиусу R. После дифференцирования получим

Для использования этого граничного условия в системе продифферен­ цированных по R уравнений преобразуем его, подставив (17) в урав­ нение равновесия при r —R :

Далее используем производную от первого из условий (17) по направ лению r—R:

h, равным толщине наматываемой ленты) системы дифференциальных уравнений (12), (15), (16), (20).

Описанная система уравений может быть заменена эквивалентным уравнением второго порядка в скоростях изменения напряжения аг или

но с нелинейными мгновенными составляющими. При использовании теорий наследственного типа Dr,e могут быть функционалами от исто­ рии напряженного состояния.

Заменив уравнениями (24) уравнения состояния (16) и перейдя от производных по R к производным по t, можем перейти от системы

m

Дискретную модель для этого случая можно построить как ко­ нечно-разностный аналог непрерывной постановки задачи. Разностные схемы для расчета процесса релаксации в цилиндрически-ортотропных кольцах использовались, например в [19, 20]. В [21] разностная по времени и радиусу схема использовалась для анализа влияния филь­ трации в процессе намотки; при этом надевание витка считалось мгно­ венным, а время его намотки условно разбивалось на этапы. Отметим, что применительно к композитам наиболее существенным при намотке является процесс уплотнения полуфабриката, описываемый методами нелинейной упругости или деформационной теории пластичности [15]. Вязкоупругие эффекты, сопровождающие намотку этих материалов, можно отнести к менее существенным.

6. Другим вопросом, помимо выбора расчетной модели, нуждаю­ щимся в рассмотрении при, постановке задач намотки композитов, яв­ ляется выбор меры радиальной деформации и системы координат. Дело в том, что радиальные деформации, связанные с уплотнением матери­ ала, могут достигать десятков процентов, что в принципе может потре­ бовать отказа от гипотезы малости деформаций. Необходимо отметить, что при намотке большие деформации допустимы только в радиальном направлении, в окружном они не должны превышать малых деформа­ ций предварительного растяжения, в противном случае произойдет искривление слоев. Последнее обстоятельство связано с малостью пе­ ремещений витков по сравнению с радиусом, что в значительной сте­ пени оправдывает решение задач намотки в геометрически линейной постановке. Однако необходим анализ погрешности, вносимый таким подходом. Следует отметить, что деформации, возникающие при на­ мотке одного текущего витка, малы. Эти малые деформации относятся к текущему деформированному состоянию, что приводит к естествен­ ному обращению к логарифмической радиальной деформации (мере Генки) при описании конечного деформированного состояния.

Таким образом, вся описанная выше расчетная схема полностью переносится на геометрически нелинейную задачу, за исключением того, что сетка приобретает переменные шаг hij и радиус витка nj:

Радиальные напряжения, как и в геометрически линейном случае, будут определяться суммированием, поскольку площадки, на которых они. действуют, изменяются не более чем на малую величину предва­ рительного растяжения одного витка (во избежание появления искрив­ лений). Суммирование приращений окружных напряжений целесооб­ разно заменить суммированием приращений окружных усилий натяже­ ния в каждом из витков, возникающих по мере намотки очередных