1189

1 . Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.,

1980. 375 с.

2.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига, 1972. 498 с.

3.Композиционные материалы. Т. 1—8 . М., 1978.

4 . Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. Методы статических испытаний. М.,

1981. 271 с.

5. Николаев В. П. Об испытаниях колец из стеклопластиков при помощи жестких секторов. — Механика полимеров, 1973, N° 6 , с. 1132— 1134.

6 . Парцевский В. В. Напряжения в анизотропном кольце при растяжении его жест­ кими секторами. — Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1971, № 1 , с. 90—92.

7. Парцевский В. В., Гольдман А. Я. О механических испытаниях кольцевых образ­ цов из стеклопластиков. — В кн.: Тр. Московск. энергет. ин-та, 1970, вып. 74, с. 125— 128.

8 . Розен Б., Дау Н. Механика разрушения волокнистых композитов. — В кн.:

Разрушение. М., 1976, т.. 7, ч. 1, с. 300—366.

9. Попов В. Д., Николаев В. Н., Савельева Н. Ф., Лавров А. В., Сборовский А. К.

Методы оценки прочности стеклопластика, изготовленного намоткой. Л., 1977. 177 с.

10. Парцевский В. В. К обоснованию методики испытания анизотропных кольцевых образцов. — Механика полимеров, 1972, № 1, с. 171— 174.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1983, М 2, с. 341—347

УДК 620.17:678.067

В. А. Жилкин, В. Б, Зиновьев, Т. В. Горбунова

ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИЧЕСКОГО МУАРА

Несмотря на бурное развитие численных методов, в частности ме­ тода конечных элементов, остается еще достаточно большой класс задач механики деформируемых сред, решение которых единственно возможно или наиболее просто получается экспериментальными мето­ дами: определение физических характеристик реальных материалов, задачи механики разрушения, нелинейные задачи и т. п. Эксперимен­ тальное решение анизотропных задач методом фотоупругости на опти­ чески прозрачных моделях ограничено отсутствием прозрачных конструктивно анизотропных или кристаллических материалов с необ­ ходимым комплексом механических свойств [1], применение же метода фотоупругих покрытий возможно только при определенных соотноше­ ниях между минимальной жесткостью образца и жесткостью покрытия [2]-, Создание высококогерентных источников света (лазеров) способ­ ствовало появлению высокочувствительных методов, основанных на голографических способах записи информации: метода голографичес­ кой интерферометрии, спекл-интерферометрии, метода голографичес­ кого муара, не предъявляющих каких-либо особых требований к свой­ ствам материала исследуемых объектов, причем процесс преобразова­ ния механических величин (перемещений) в оптический сигнал в этих 'методах не связан с искажением измеряемого параметра. Здесь мы остановимся на самом простом из них (по условиям технической реа­ лизации) — методе голографического муара, сущность которого сво­ дится к, следующему.

На исследуемый участок образца наносится высокочастотный (порядка 1000 лин./мм) металлизированный растр [3]. (Трудоем­ кость получения металлизированных растров и их нанесения на поверх­ ность изделия не превышает трудоемкости получения и приклейки фотоупругих покрытий.) Помещая перед этим участком изделия высо­ коразрешающую среду, записывают по схеме, предложенной в [4], во встречных пучках голографическую интерферограмму, позволяющую в дифракционных порядках с высокой степенью точности сравнивать копии недеформированного и деформированного растров. Такие интер­ ферограммы восстанавливаются не только на отражение, но и на про­ свет [5] и позволяют с одной интерферограммы восстановить интерфе­ ренционные картины, свойственные трем перечисленным выше мето­ дам, одновременная регистрация и расшифровка которых повышают достоверность проведенных исследований.

Все дальнейшие рассуждения проведем в предположении, что еди­ ничные векторы нормалей к волновым фронтам освещающей и отра­ женной от поверхности исследуемого объекта волн лежат в плоскости yOz. (Приводимые в статье соотношения легко распространяются на

общий случай.)

Пусть на исследуемый объект нанесен высокочастотный металлизи­ рованный растр пространственной частоты (линейный или скрещен­ ный) с векторами решеток, ориентированными в направлении коорди­ натных осей х и у. Тогда при наблюдении интерференционной картины в плоскости yOz (ось z совпадает с направлением внешней нормали к

поверхности образца) основное разрешающее уравнение метода голографического муара будет иметь вид [6]:

где п — порядок дифракции (обычно п= 1); % — длина волны источ­ ника света; v> w — проекции вектора перемещения Дг на направления координатных осей у, z соответственно; 0=180—у, где у — угол между направлением наблюдения и осью z\ N — порядок интерференционной

полосы.

Для малых углов ©-smO^TA, из уравнения (1) получим

малости (хотя в действительности для данной схемы записи интерферо­ грамм почти всегда 4fty<4ry), то пренебрежение вторым слагаемым в выражении (2) не будет приводить к ошибкам в определении компо­ ненты у более 5% при частотах растра ХР^(10Я )-1 (для А,=5*10~4 мм Чг^200 лин./мм).

Дифференцируя уравнение (1) по координате у, найдем выражение для определения средней деформации ъу на базе шага муаровой по­

нием метода муаровых полос.

Когда частота рабочего растра 'Чг>200 лин./мм, при расшифровке оптической информации необходимо воспользоваться методикой рас­ шифровки голографических интерферограмм. [7]. В этом случае интер­ ференционные картины снимают с двух симметричных относительно оси z направлений. Изофазные линии таких картин описываются урав­

В соответствии с соотношениями Коши средняя деформация в ок­ рестности какой-либо точки определится зависимостью

(4)

- т И т Н - ) '

Здесь fi и f2 — шаги муаровых полос в окрестности рассматриваемой точки в .+ 1 и —1 порядках в направлении координатной оси у.

В связи с пониженной чувствительностью метода голографического муара к компоненте w требования к виброизоляции экспериментальной установки (обычно свойственные методам голографической интерферо­ метрии) существенно снижаются. Поэтому высокоразрешающие фото­ пластинки типа ЛОИ-2 или ПЭ-2 могут непосредственно крепиться на образце какими-либо механическими зажимами, например, бельевыми прищепками. Применение интерферограмм, записанных во встречных пучках, с креплением регистрирующей среды непосредственно на изуча­ емом участке поверхности изделия позволило, во-первых, существенно

упростить технику проведения эксперимента, а во-вторых, дало воз­ можность проводить изучение деформированного состояния элементов

конструкций в производственных условиях на обычном стандартном оборудовании. г

Как следует из уравнений (1) —(3), чувствительность S метода го­ лографического муара к компонентам вектора перемещения, располо­ женным в касательной плоскости к поверхности изделия, равна частоте металлизированного растра, а диапазон измерения деформаций с по­ грешностью не выше 5,% определяется неравенством [8],

20A //[fl*F< e^ [¥„]/¥.

Здесь [f] — максимально допустимый шаг интерференционных полос, определяемый допустимым уровнем усреднения деформаций на базе интерференционных полос; Д/ — абсолютная ошибка измерения [ЧЧ — предельная максимальная частота интерференционных полос', разрешаемая регистрирующим прибором. Если относительная ошибка измерения шага полос f равна 0,05, база усреднения деформаций не превышает 10 мм ( [f] = 10 мм), частота используемого растра Чг = = 103 лин./мм, а [^ и ] =2 лин./мм, то 1 • 10~4^ е ^ 2 -1 0 ~ 3.

Проиллюстрируем возможности метода на примерах эксперимен­ тального решения некоторых анизотропных задач механики деформи­ руемой среды.

Во всех рассмотренных ниже примерах на исследуемую поверхность образцов наносился скрещенный металлизированный растр с часто­ тами Чг* и 4V Одна из координатных осей х или у совпадала с на­ правлением действующей силы. Перед нагружением образца на его рабочей поверхности механическими зажимами крепились фотоплас­ тинки ПЭ-2. Голографические интерферограммы записывались во встречных пучках методом двух экспозиций. В качестве источника света при записи голограмм использовался лазер ЛГ-38, а при вос­ становлении — проектор «Свитязь». Интерференционные картины ре­ гистрировались фотоаппаратом «Зенит» с объективом «Телемар-22» на фотопленку «Микрат-300».

Определение упругих характеристик ортотропных материалов. Как

известно, для определения упругих характеристик материала необхо­ димо измерить деформации на поверхности соответствующих образцов в двух ортогональных направлениях, совпадающих с направлениями главных осей упругости материала, и в двух направлениях, составля­ ющих с направлениями главных осей угол 45°.

Погрешность вычисления упругих характеристик зависит от отно­ сительной погрешности бе, которая в свою очередь в соответствии с формулой (4) связана с относительными погрешностями измерения частоты исходного растра 6ЧГи частоты полос интерференционной кар­ тины бЧ'и: 6е= 8Чг + 6Чги. Обычно 6ЧГ<6ЧГ„, и можно считать, что 6е~ «бЧ'и, т. е. относительная погрешность измерения деформаций при со­ ответствующей организации эксперимента может быть сведена к ми­ нимуму.

Вкачестве примера приведем результаты определения упругих характеристик

осей. Растягивающее напряжение составляло 38 МПа. На поверхности образцов нано­

роте координатных осей, были найдены следующие упругие характеристики для материала АГ-4С: = £'|/= 3,14* 104 МПа; (-tху=0,17; £ 450= 1,86-104 МПа; р,45 0 —0,47.

УДК 620.17:678.01

О. Е. Ольховик

УСТАНОВКА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ ПОЛИМЕРОВ ПРИ ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Одной из важнейших проблем [1, 2] механики полимерных материалов является изучение их сопротивления внешним нагрузкам в ус­ ловиях сложного напряженного состояния. Результаты таких исследо­ ваний необходимы для построения математической модели (критерия прочности) конструкционных полимерных материалов. Надо отметить, что в настоящее время достоверность почти всех критериев прочности весьма ограничена как по кругу материалов, так и по диапазону тра­ екторий нагружения ввиду отсутствия опытных данных [3]. В резуль­ тате существующего рдзрыва между множеством предложенных гипо­ тез и построенных на их основе критериев прочности и объемом выпол­ ненных экспериментальных исследований целый ряд выдвинутых практикой задач о прочности различных конструкций не имеет научно обоснованных решений. Одной из причин такого положения является отсутствие испытательной техники, позволяющей выполнять экспери­ ментальные исследования по разрушению и деформированию полимер­ ных материалов в условия^ объемного напряженного состояния.

Целью настоящей работы является создание методики, образца и установки, позволяющих выполнять механические испытания полимер­ ных и других материалов в условиях объемного напряженного состоя­ ния, а также проведение экспериментальных исследований.

В литературе описано много методов [3] и их аппаратурного оформления, предназначенных для механических испытаний. Общим недостатком этих методов является невозможность с помощью образца одной формы и размеров и на одной испытательной установке осуще­ ствить необходимое количество траекторий нагружения. Отметим, что переход от одного типа образца к другому, от одной установки к дру­ гой не позволяет осуществить надежную стыковку получаемых экспе­ риментальных данных по разрушению конструкционных полимерных материалов.

Используя традиционные данные по разрушению материала при растяжении, сжатии и кручении, формально можно определить все по­ стоянные, входящие в любой трехпараметрический критерий прочности. Однако таким путем невозможно получить достоверную информацию о прочности материала с резко различающимися траекториями нагру­ жения даже при плоском напряженном состоянии. Выполнение испы­ таний при растяжении [4, 5] и кручении [6] в камере под давлением позволили осуществить некоторые частные траектории при объемном напряженном состоянии, однако и таким образом в целом не решается вопрос о форме поверхности разрушения. Применительно к решению вопроса о форме предельной кривой при плоском напряженном состоя­ нии, опыты на растяжение и кручение под давлением позволяют уста­ новить прочность материала при двухосном и полуторном сжатии. Для нахождения прочности полимера при двухосном сжатии [5] необхо­ димо в процессе одноосного растяжения одновременно повышать гид­ ростатическое давление, при этом его величина должна в любой мо­ мент времени равняться растягивающему напряжению. При таком режиме нагружения в момент, предшествующий разрушению, напряжен­ ное состояние (рис. 1—а) будет отвечать двухосному сжатию. Полу­

торное сжатие Может быть реализовано (рис. i—б) при кручений с наложением давления. Для этого необходимо в процессе выполнения опыта на кручение трубчатого образца увеличивать давление с таким расчетом, чтобы в любой момент времени величины касательного на­ пряжения и гидростатического давления были равны по абсолютной величине. Такая методика испытаний при полуторном и двухосном сжа­ тии свободна от известных недостатков, присущих традиционным ис­ пытаниям такого типа, и в частности здесь по плоскостям приложения нагрузки полностью отсутствуют силы трения, которые существенно

[3]искажают предполагаемую картину напряженного состояния.

Вполном объеме вопрос о форме поверхности разрушения, вклю­ чая вид сечения в девиаторной плоскости, решается при помощи тон­ костенного трубчатого образца (рис. 2), находящегося в камере высо­ кого давления и нагружаемого нормальной силой JV, гидростатическим давлением Р и избыточным давлением Ри, подаваемым во внутреннюю полость трубчатого образца. Напряженное состояние элементарного ку­ бика, вырезанного изцилиндрического тонкостенного образца, находя­ щегося под давлением Рн, отвечает плоскому напряженному состоянию

ввиде полуторного растяжения. При этом величины осевого az и тан­ генциального <хе напряжений связаны с давлением Ри и размерами об­ разца (d — внутренний диаметр, б — толщина стенки) формулами [3]

PKd ^ Рnd

CTz==—4(Г ’ С6=~2£Г‘

На образцах в виде тонкостенного цилиндра получено большое коли­ чество ценной информации, но все же при этом обеспечивается только плоское напряженное состояние преимущественно в квадранте растя­ жение-растяжение. Выполняя нагружение трубчатого тонкостенного образца, находящегося в камере под давлением, избыточным давле-

Рис. 2. Схема установки для испытаний полимеров при объемном напряженном со­ стоянии. Пояснение в тексте.